3.6 与反比例函数表达式有关的计算-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考反比例函数表达式计算核心考点，严格对接中考说明，分析8年6考的高频分布，重点梳理待定系数法（8年5考）、k的几何意义等常考能力点，通过真题改编与变式训练归纳解题模型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+多解突破”模式，整合2020-2025陕西等中考真题，通过几何图形中点坐标关系、面积与k值转化等题型，培养抽象能力与推理意识，如菱形对称中心求k值的几何直观应用，助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统复习指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点6 与反比例函数表达式有关的计算 （8年6考） 3 能力点1 待定系数法求表达式（8年5考） 1.［人教九下P3例1改编］已知是的反比例函数，并且当 时， ，则该反比例函数的表达式是_ ______. 变式1-1 已知点与点 都在反比例函 数 的图象上，则该反比例函数的表达式为________. 变式1-2 [2022陕西12题改编]已知点关于轴的对称点的坐标为 ， 若函数的图象经过点，则 ___. 2 4 变式1-3 [2020陕西13题改编]已知点，， 分别在三 个不同的象限.若一个反比例函数的图象经过其中两点，则该反比例函数的 表达式为______. 2.[2025陕西13题3分]如图，过原点的直线与反比例函数 的图 象交于，两点，则 的值为___. 第2题图 9 【解析】 过原点的直线与反比例函数 的图象交于 ，两点，， 两点关于原点对称，即的横坐标与的横坐标互为相反数， 的纵坐标与 的纵坐标互为相反数，， ，， ，，把代入，解得 . 5 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点坐标为，顶点 坐标为，点为菱形的对称中心.若反比例函数 的图象恰 好经过点，则的值为____ 第3题图 【解析】 点坐标为，点坐标为， ， ，，在菱形 中， ，， ， 点为菱形 的对称中心，， 反比例函数的图象恰好经过点 ， . 6 能力点2 利用 的几何意义求表达式（2023.12） 4. [2025山东省卷]如图，在平面直角坐标系中，， 两点在坐 标轴上，四边形是面积为4的正方形.若函数 的图象经过 点，则满足的 的取值范围为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 【解析】 四边形是面积为4的正方形， 点的坐标 为 .解法1：函数的图象经过点， 满足的 的取值范围为 . 解法2：排除法.在函数图象上取一点,则其 小于2，排除B,C,D选项. 7 5. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作 轴 于点，点是点关于轴的对称点，连接，若 的面积为18，则 的值为_____. 第5题图 8 【解析】解法1：如解图①，连接， 点是点关于 轴的对称点， ，， 的面积为18， ，.又 反比例函数的图象在第二象限， . 解法2：如解图②，过点作轴于点，设交轴于点 ，易得 ，，即， 反 比例函数的图象在第二象限且过点， . 第5题解图 9 6. [2024齐齐哈尔]如图，反比例函数 的图象经过平 行四边形的顶点，在轴上，若点， ，则实 数 的值为____. 第6题图 10 【解析】解法1：如解图①，延长交轴于点，分别过点, 作 轴的垂线，垂足为,， 点， , ，， 点 在反比例函数 的图象上，且点在第二象限， . 解法2：如解图②，延长交轴于点，， ，，， 四边形 是平行四边形，， ，， 点 在反比例函数 的图象上， . 第6题解图 11 考向1 反比例函数与一次函数综合 第7题图 7.［北师九上P162第11题改编］一次函数 的图象与反比例函数 的图象（第二象限）交于点 ，与轴正半轴交于点，与轴交于点 .#1 （1）若点的坐标为，，则点 的坐标为______； 12 （2）①结合第（1）问结论，已知 ，请画出反比例函数和一 次函数的图象； 解：由题意可画图象如解图. 第7题解图 13 ② 的值为_____. 【解法提示】如解图，过点作轴于点, ， ，， .由（1）得 ，，又，，， ，，， 点的坐标为.将 代入 ，可得 . 14 考向2 反比例函数与几何图形综合（2023.12；2019.13） 8. 如图，在中，，点的坐标为， 为的中点，反比例函数的图象经过点，则 的值为___. 第8题图 8 【解析】 点,,， 点， 点为的中点， 点, . 15 9. [2023陕西12题3分]如图，在矩形和正方形 中，点 在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边 上，， .若点， 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的 表达式是_ ______. 第9题图 16 【解析】解法1：四边形是矩形，， 四边形 是正方形，，， 设 ，则 ，，，设反比例函数的表达式为 ， ，解得或 （不合题意，舍去）， ，， 这个反比例函数的表达式是 . 解法2：如解图，延长交轴于，, 均在反比例 函数图象上，,, , ,, ， 这个反比例函数的表达式是 . 第9题解图 17 变式9-1 位置变化 如图，已知矩形和正方形 的顶点,均在反比例函数的图象上，点,,在 轴的正半 轴上，点在上.若，，则 ___. 变式9-1题图 4 【解析】，，,易知 ,设点的坐标为，则点的坐标为 ， 点、 均在反比例函数的图象上， ，解得， . 18 变式9-2 图形变化 如图，正方形的顶点、在 轴的正半轴上，点 在边上，且，反比例函数的图象经过点、 ， 若，则 的值为__. 变式9-2题图 【解析】，，， 四边 形 是正方形，， 设，则， 反比例函数 的图象经过点,，， 解得 ，， . 19 10. 如图，矩形的顶点在反比例函数 的图象 上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点.若矩形 的面积是6，且，则 _ ___. 第10题图 20 点拨：解法1：利用 的几何意义和相似求解; 解法2：利用三角函数值求点 坐标，从而求解. 【解析】，， ， 轴， 易得 ， 解法1：易得 ，， ， ，， ，， 反比例函数的图象在第二象限， . 第10题图 21 第10题图 解法2提示：，， ,又 ，， （负值已舍），易得 ，，，， 点在反比例函数 的图 象上， . 22 11.模型思维 [2025曲江一中二模]如图，在中， ， ，点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数 的图 象上，则 的值为____. 第11题图 23 【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点 ， 第11题解图 ， ， ， ， ， ，，， 点 在反比例函数的图象上，点在反比例函数 的图象上， ，，且， 解得 . 一线三等角模型见《分层作业本》P59 24 $