3.4 一次函数的性质应用与实际应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数性质与实际应用必考考点，严格对接中考说明分析考点权重，如待定系数法（必考）、图象变化（8年4考）等，归纳分段函数、对称平移等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2023陕西树高题示范待定系数法建模，2025平移题解析推理过程，培养抽象能力与模型意识。助力学生掌握解题步骤，教师可依此系统规划复习，提升冲刺效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点4 一次函数的性质应用与实际应用 （必考） 3 能力点1 待定系数法确定表达式（必考，常在一次函数实际应 用第（1）问考查） 1.［新北师八上P96第2题改编］如图，点、、 在平面直角坐标系中， 为坐标原点. 第1题图 （1）经过点 的正比例函数的表达式为________；这个 正比例函数的图象____（填“能”或“不能”）经过点 ； 能 （2）经过点, 的一次函数表达式为_ __________; （3）若直线，且经过点，则直线 的函数表达式 为_ __________； 4 （4）若一次函数的图象经过点和点，点与点 关于原点 对称，求这个一次函数的表达式. 第1题图 解：由题图可知，点的坐标为，点的坐标为 ， 点与点关于原点对称， 点的坐标为 ， 一次函数的表达式为 ， 将， 代入， 得解得 一次函数的表达式为 . 5 能力点2 实际背景确定表达式（必考） 2.[2023陕西22题节选]已知某种树的树高是其胸径 的一次函数.当 这种树的胸径为时，树高为，胸径为时，树高为 ， 则与 的函数表达式为______________. 6 3.学科融合 [2025山西改编]氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得， 实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量 与分 解的水的质量 满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根 据表中数据，与 之间的函数关系式为________. 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 7 4.[2020陕西21题节选]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大 棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 时，移 至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长 的高度与生长时间（天）之间的关系大致如图所示，求与 之间 的函数关系式.#3 第4题图 8 第4题图 解：当时，设 ， 则，解得 ， ； 当时，设 ， 则解得 ， 与 之间的函数关系式为 9 能力点3 函数图象变化确定表达式（8年4考，平移3次，对称1 次） 5.陕西真题、模拟题组合练 （1）向上平移 [2025陕西6题3分]在平面直角坐标系中，过点， 的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是 （ ） A. B. C. D. √ 10 （2）向左平移 [2021陕西6题3分]在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象， 则 的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【解析】将一次函数 的图象向左平移3个单位后，得到 ，把代入，得到，解得 .故 选A. √ 11 （3）[2025西工大附中期末]已知一次函数 的图象与一次函数 的图象关于轴对称，则 的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【解析】由题知， 一次函数的图象与一次函数 的图象关于轴对称，且一次函数与轴的交点坐标为 ， 则将代入得，， 一次函数的表达式为 .令得，，则点关于 轴的对称点坐标为 .将代入得，，解得 ， . √ 12 类型1 一次函数的性质应用（2020、2018.7） 6.[2024榆林榆阳区多校联考三模]在平面直角坐标系中，若直线 与轴交于点，与直线 交于点 ，则交点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【解析】 直线与轴交于点， ， ， 直线为，直线为，由 解 得 交点的坐标为 . √ 13 7.[2020陕西7题3分]在平面直角坐标系中，为坐标原点.若直线 分别与轴、直线交于点、，则 的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【解析】在中，令，得，由 得 ，， . √ 14 8.[2018陕西7题3分]若直线经过点，经过点，且与关于 轴对称，则与 的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【解析】 直线经过点，经过点，且与关于 轴对称， 两直线相交于轴上，直线经过点，设直线 的表达式为 ，把和代入，得解得 故直 线的表达式为，令,解得，即与 的交点坐标 为 . √ 15 9.[2017陕西7题改编]如图，已知直线 与直线 在第一象限交于点.若直线与 轴的交点为 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ 【解析】 直线与轴的交点为，， ，解得 直线 与直线的交点 在第一象限，且 ，解得 . 第9题图 16 类型2 一次函数的实际应用（必考） 10.学科融合 [2025陕西22题7分]研究表明，一定质量的气体，在压强不变的 条件下，气体体积与气体温度 成一次函数关系.某实验室在压强不 变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … 17 （1）求与 的函数关系式； 解：设与的函数关系式为，代入 ， ， 得解得 与的函数关系式为 ； 18 （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 时停 止加热.求停止加热时的气体温度. 解:当时，得 ， 解得 . 答：停止加热时的气体温度为 . 19 11.陕西大荔冬枣以果实大、品质优、营养丰富闻名，也是中国传统的名特 优新农产品之一，现有甲、乙两家种植户销售冬枣，单价均为100元/箱， 且两家各推出了不同的优惠活动，具体如下： 甲种植户：按原价的九折出售； 乙种植户：若采购数量不超过15箱，则没有优惠，若采购数量超过15箱时， 超出部分按原价的七折出售. 设某公司需要采购大荔冬枣 箱作为员工福利，在甲种植户家采购的费用 为元，在乙种植户家采购的费用为 元. 20 （1）请分别求出，关于 的函数表达式； 解：由题意可得，关于的函数表达式为 ， 当时， ， 当时， ， 关于的函数表达式为 （2）若该公司计划采购40箱大荔冬枣，应该在哪家种植户采购费用较少？ 解：当时， ， ， ， 在乙种植户家采购费用较少. 21 12.学科融合 [2024陕西例析与指导]在测浮力的实验中，将一长方体石块 由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数 与石块下降的高度 之间的关系如图所示. 第12题图 （1）求 所在直线的函数表达式； 解：设所在直线的函数表达式为 ，将， 代入， 得解得 所在直线的函数表达式为 ； 22 第12题图 （2）当石块下降的高度为 时，求此刻该石块所受浮力的大小. 温馨提示：当石块位于水面上方时， ；当石块入水后， 解：在中，令， 得 ， 由题意得， ， 当石块下降的高度为 时，该石块所 受浮力为 . 23 13.[2025河南]为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山 区出产的甲、乙两种苹果，2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440 元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元. （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价； 解：设甲种苹果每箱的售价为元，乙种苹果每箱的售价为 元， 根据题意得解得 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； 24 （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的 箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元. 解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果 箱， 根据题意得，解得 ， 设该公司需花费 元， 根据题意得 ， ，随 的增大而增大， 当时，有最小值，为 ， 答：该公司最少需花费1 080元. 25 第14题图 14.[2025龙东地区改编]一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地 出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发， 送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）.两车同时出 发，轿车比货车晚 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车 和货车距各自出发地的距离单位： 与轿车的行 驶时间单位： 之间的函数图象，结合图象回答下 列问题：#1 （1）图中的值是_____， 的值是___； 300 2 【解法提示】由图象可知，A、B两地之间的距离为 ， B、C两地之间的距离为，， ； 轿车的速度为， ，根据图象， 得，解得 . 26 （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离 单位：与行驶时间单位： 之间的函数表达式； 第14题图 解：货车从C地出发再返回C地所用时间为， ，货车 到达B地的时间为， ， 货车的速度为 ， 设的函数表达式为 , 将代入，得 ，解得 ， 在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的 距离与行驶时间之间的函数表达式为 ； 27 第14题图 （3）轿车从B地驶往到C地的过程中，直接写出当轿车与货车相距 时，轿车出发了多长时间. 解： 【解法提示】由图象可知，轿车速度为 ，由题意得 ，解得， 轿车从B地驶往C地的过程 中，当轿车与货车相距 时，轿车出发了 . 方程、一次函数的应用专题见《分层突破题位题》P17 28 $