14.1 第2课时 算术 平方根 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“算术平方根”，系统呈现概念、双重非负性及应用。通过“正方形花圃求护栏长度”情景导入，以平方根知识回顾为支架，衔接前后知识，引导学生从旧知自然过渡到新知学习。 其亮点在于结合生活实际与数学思维，通过辨析例题（如区分平方根与算术平方根的符号表示）、变式练习及实际应用（长方形草坪篱笆计算），培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理非负性应用的能力。课堂小结清晰梳理核心要点，帮助学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率，激发学生学习兴趣。

第十四章 实数 14.1 平方根 第2课时 算术平方根 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 知识回顾 知识回顾 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 情景导入 小红家有面积为150㎡的正方形花圃，则四周需要护栏多少米？ 根据平方根的知识，我们知道花圃的边长为150的正的平方根，即 . 则四周需要护栏 米. 在实际生活中，我们更关注正数的正的平方根. 全品初中 获取新知 概念学习 知识点 算术平方根的概念及性质 1 我们规定0的算术平方根是0. 如： 我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根. 4 所以说，非负数的算术平方根是非负数，即被开方数a负数不存在算术平方根，即当a＜0 时， 无意义. 弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用± 表示． 温馨提示 算术平方根的双重非负性：一个非负数的非负算术平方根. 例1 下列说法中，正确的是(　　) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3 C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3 D 解析：先根据每个式子的结构分析其意义，然后根据其意义求值． 例题讲解 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 合作与交流： 算术平方根的性质 变式练习1 根据算术平方根的意义填空： 0.36的算术平方根 0.6 x-3的算术平方根 x≥3 例如，9的算术平方根为3，它的负的平方根就是－3，即 ＝3，－ ＝－3. 的算术平方根为 ，它的负的平方根就是－ ，即 知识点 求一个非负数的算术平方根 2 当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得. 例2 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3）0.49. 解:（1）由于102=100， 因此100的算术平方根是10，即 ；. （2）由于 2= ， 因此 的 算术平方根是 ；即 （3）由于0.72=0.49， 因此0.40的算术平方根是0.7，即 . 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 例题讲解 Administrator (A) - 规范学生书写格式，训练学生思维过程，在书写与思维的碰撞中，让学生体会根号a的竖杆，熟悉算术平方根的文字语言和符号语言，及其它们之间的转换. 求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132；(5)(－16)2. 做一做 由平方根的的意义，易知：当a>0时， =a. 例3 计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 解： 变式练习2 填空： (1) 的算术平方根是______； (2)若 ＝6，则x＝________； (3)若2x＋1的算术平方根是2，则x＝_____. 4 ±6 (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．求 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求9的算术平方根． (2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 归纳 知识点 算术平方根的非负性的应用（ ≥0，a≥0） 3 算术平方根 具有双重非负性：①被开方数a是 ，即a≥0;②算术平方根 本身是非负数，即 . 非负数 ≥0 例题讲解 例3 已知y＝ ＋5，求x＋y的值． 解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0， 即x≥8且x≤8，∴x＝8. 当x＝8时，y＝5. ∴x＋y＝8＋5＝13. 在一个条件式子中同时含有类似 与 的 式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它 们都等于0时，这两个式子才都有意义． 解析：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以得知x－8≥0且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值即可求得． 变式练习2 根据 的双重非负性解决下列问题： 解析：“被开方数≥0,式子才有意义”. 解析：“两个非负数的和为0，则每个数都为0”. 解析：“最小的非负数是0” 2 -3 3 0 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, 根号a≥0, 例4(应用)某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度. 解：设这块长方形草坪的宽为xm,则长为4xm.由题意得 2×（15+4×15）=150（m） 答：所需篱笆的长度为150m. 1.下列命题中，正确的个数有( ) ①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根； ③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身 　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 随堂演练 2.设a－2是一个数的算术平方根，那么(　　 ) A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 3. 下列算式有意义的是(　　 ) A. B． C． D. C D 4.已知x，y满足 ，则xy的值是( ) A.4 B.－4 C. D. B 5.填空：(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是_______. (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 6.求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64， ， ， ． 解:(1)因为 ，所以36的算术平方根是6， 即 ; (3)15的算术平方根是 ; (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)0.64的算术平方根是0.8; (5)10-4的算术平方根是10-2; (6)因为 ，所以 的算术平方根是 ; (7)因为 ，所以 的算术平方根是1; 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 6.若|m-1| + =0,求m+n的值. 7.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长．（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝300，解得： ∵3a表示长度，∴a＞0，∴ ， ∴这个长方形场地的周长为 ∵ ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 解：（1） （m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m． 课堂小结 算术平方根 算术平方根的应用 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 $