浙江省宁波市鄞州实验中学2025-2026学年上学期第二次月考九年级数学试卷

2025学年第一学期九年级数学学科二阶测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求) 1.若⊙0的半径为5，点P在⊙0外，0P的长可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点A,B,C.若线 段AB=6,则线段BC的长为() A B.2 C.3 D.9 3某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷3次，都是反面朝上，则该同学抛掷第4次出现正面朝上的 概率是() A.1 B.7 c.者 D. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=子则tamB的值为() A.35 B.25 C.v5 D.9 5.如图，AB是⊙O的直径，B是CD中点，连接AC,OD,若∠CAB=24°，则∠B0D度数为( A.48° B.24° C.66° D.33° (第2题) (第5题) (第8题) 6.下列命题正确的是() A平分弦的直径垂直于弦 B.三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心 C.圆的内接四边形的对角相等 D.直线上一点到圆心的距离等于半径，则该直线与圆相切 7.已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数y的部分对应值如下表： -3 -1 4 8 23 则方程ax2+bx+c=0的一个解x=t的取值范围下列可能的是( A.-3<1-2 B.-2<t<-1 C.-1<t<0 D.0<t<1 8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步， 问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边） 长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆直径是多少？”（） A.8步 B.6步 C.5步 D.3步 9.已知点A(a,2)、B(b,2)、C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上，点A在点B 左侧，下列选项正确的是（) A.若c<0,则aKc<b B.若c<0,则a<b<cC C.若c>0,则a<c<b cD.若c>0,则a<b<c 10.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M 上的任意一点，PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若 点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为() A.10 B.12 C.14 D.16 (第10题) 二.填空题（每小题3分，共18分） 11.二次函数y=-2(x+1)2-2的顶点坐标是 12.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若0A:AD=1:2,△ABC的面积 等于3，则△DEF的面积 13.工作人员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为 (精确到0.01). 14.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ACB的度数为 (第12题) +第14题) (第16题) 15已知，%满号=是=卓则省为 16如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点E是AC上一点，点D是AB上一点，连 结DE,把△ADE沿DE折叠，若点A的对应点F正好落在BC的延长线，DF交C于点H,且FD 平分∠BFE,则CF的长是，tan-DEH的值为 三、解答题(17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分) 17.(8分)（1)计算：cos245°-2tan60°.sin30°. (2)已知线段AB=4,点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,求线段AC的长 18.(8分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点，△ABC的各顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图 ① ② (1)在图①中作格点△AMN与△ABC相似，使△AMN与△ABC的相似比1：2， (2)在图②中的BC上找一点G,使AG将△ABC的面积分为1：2.（找出一个即可) 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是边AD上一点，且BE=BD. (1)求证：△ABE△ACD: (2)若BD=1,CD=2,求号的值. 20.(8分)一个质地均匀的木质正四面体，四个面上分别刻有1到4的点数， (1)投掷一次，求正面向上的点数是偶数的概率P1. (2)投掷两次，求两次正面向上的点数之和是偶数的概率P2（用树状图或列表法)， 21.(8分)图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，E,F为固定支撑点，ABⅡCD, M为CH的中点，点N在CB处滑动，使靠背CH可绕点C转动(100°≤∠DCH≤180).已知CH= 90cm,AD=40cm,∠DAB=70°. 图1 图2 B (1)当∠DC从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长.（结果保留r) (2)在CH转动过程中，求H点到地面的最大距离.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°≈ 0.94,cos70°≈0.34，tan70°≈2.75。sin80°≈0.98，a0s80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14) 22.(10分)如图，Rt△ABC中，∠C-90°，O为AB上一点，作半⊙)切BC于点D,交AC于点 E,连结AD E D 0 B (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若OA=5,AE-=6,求OB的长 23.(10分)关于抛物线y=x2-2mx+m2+m-2(m是常数)，以下结论： (1)若此抛物线与坐标轴只有一个公共点求m的取值范围； (2)若m=-1,此二次函数的自变量x满足k≤x≤k+2,函数y的最小值为3，求k的值. 24.（12分)如图1，在⊙0中，直径AB=4,E是AB上的动点，过点E作CD⊥AB交⊙0于点C,D.连 绍BC,取BC的中点P,连结DP交AB于点M,延长交⊙O于点N. (1)如图2，连结BD,求证：BC=BD (2)如图3，当点M与圆心0重合时，求线段EM的长度， )(3)在点E的运动过程中，当=2V2时，成△DBM的面积。 PM MO O 图1 图2 图3 2025学年第一学期九年级数学学科二阶测试卷 参考答案与评分标准 一.选择题（每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D C B D B C B D C 二.填空题（每小题3分，共18分) 11.(-1.-2) 12.27 13.095 14.315° 15-号 16.-7 三.解答题（本大题有8小题，共72分) 17.(1)cos245°-2tan60°.sin30 赋-23 一一2分 --4分 (2)设AC=x,则BC=4-x, ,点C是线段AB的黄金分割点， .BC=AC AC AB 即4-水=￥ 一一6分 解得x=±25-2 AC>0, AC25-2 一一8分 18.(1)如图. 一-4分 (2)如图，找出一个即可 —8分 B ① ② 19.（1)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD .BE=BD, ∴∠BED=∠BDE. ∴.∠AEB=∠ADC. ∴.△ABE-△ACD. —4分 (2)解：.'△ABE-△ACD, ..AE=BE AD CD .BE=BD=1,CD=2, .AE=1 —8分 AD2 2a0,子号 一2分 (2)画树状图为：—6分 3 4 2.3 共有16种等可能出现的结果，其中两次正面向上的点数之和是偶数的有8种， 故概丰加，品。宁 —8分 21.解：(1).100≤∠DCH180°， G M ∴.旋转角为180°-100°=80°， CM=M=CH=45(om）. F D C ∴.当∠DCH从最小角转动到最大角时， 点M运动的路径长=80：45=20n（cm).一一4 180 图2 分 (2)如图2中，当∠KCH=80°时，点H到地面的距离最大. 过点D作DT⊥AB于T,过点H作HT⊥AB于点J,交DC于点K.则四边形DTJK是矩形， 在Rt△ADT中，DT=AD-sin70°=37.6（cm),在Rt△CKH中，KH=CH-sin80°= 88.2(cm), .KJ=DT=37.6(cm),∴.HJ=HK+KJ=37.6+88.2=125.8(cm), ∴.在线段CH转动过程中，H点到地面1的最大距离为125.8cm.一8分 22.(1)证明：连接OD,则OD=OA, ∴.∠ODA=∠BAD, ,BC与⊙O相切于点D, ∴.BC⊥OD于点D, .∴.∠ODB=90°， .∠C=90°， ∴.∠ODB=∠C, ∴.OD‖AC, ∴.∠ODA=∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAD, .AD平分∠BAC. —5分 (2)解：作O1LAC于点1，则∠OA=∠C=90°， ∴.OI BC. .∠AOI=∠B, E .OA=5,AE=6, D ∴.OD=OA=5,A=E1= E=3, 1 :Ag=sin∠401=sin8=0 OA OB 35 5OB 0B=25 :.0B的长是3， 25 一10分 23.（1),此抛物线与坐标轴只有一个公共点， ∴抛物线与x轴没有交点，与y轴一个交点， 即△=（-2m)2-4（m2+m-2）=8-4m<0, 解得m>2. 一3分 (2)当m=-1时，y=x2+2x-2=（x+1)2-3,对称轴为x=-1. 4分 ①当k2-1时，当x=k时，y有最小值3，即(k+1)2-3=3,k=±V6-1 k=V6-1 6分 ②当k+2≤-1时，即k≤-3，当x=k+2时，y有最小值3，即（k+3)2-3=3,k=±V6-3 k=-√6-3. —8分 ③当k≤-1≤k+2时，此时最小值为-3，舍去. 综上所述，k=V6-1或k=-√6-3. 一10分 24.(1)证明：.AB是直径，且AB⊥CD, ∴AB平分CD, ∴.AB是CD的垂直平分线， .'.BC=BD; —3分 (2)解：连接BD,连接AC, 当点M与圆心O重合时，DN是直径， P是BC中点， .DN⊥BC, C ∴.DN垂直平分BC, .'.DC=DB, B O(M) 由(I)知BC=BD, ∴.BC=BD=CD, D ∴△BCD是等边三角形， ∴.∠CBD=60°， ∴.∠ABC=30°， ,AB是直径， ∴.∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，AB=4,∠ABC=30°， :.BC=AB-c0s30°=2V3 在Rt△BCE中，∠ABC=30°， ∴.BE=BC-cos:30°=3， ∴.EM=BE-BM=3-2=1; 7分 (3)如图，连接BD,连接AD, 由(1)知E是CD中点， N P是BC中点， ∴.BE和DP是△BCD的中线，即点M是重心， M .PM_EM=1 B 0 DM BM2 BM=22. D PM DM_EM. ∴.△DEM是等腰直角三角形， ∴.DE=EM, DE_EM_1 B距=8驼=专 ,AB直径， .∠ADB=90°， ∴∠ADE=∠DBE=90°-∠BDE, ∴.tan∠ADE=tan∠DBE, 即AS=DE-1 DE BE-3 设AE=m,则DE=3m,BE=9m, ∴.AB=AE+BE=10m=4, 解得m手 6 ∴.DE=EM=3a= 5ap=DE.EM-18 12 5 分