安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高三上学期数学素质拓展训练（一）

合肥一中滨湖校区2025~2026学年度第一学期高三数学素质拓展训练（一） 考试用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知命题p:x>2,x2-1≥0，则P是() A.3x≤2，x2-1>0 B.3xs2,x2-1<0 C.3x>2,x2-1<0 D.x52,x2-1s0 2.己知集合A={0,1,2,3,4,S},B={x∈Rx2-7x+6≤01，则A∩B=（) A.[1,5] B.[0,6] C.{2,3,4,5} D.{1,23.4,5} 3.不等式x2--2<0的解集是() A.{x|-2<x<2} B{xx<-2或x>2 C.{d-1<x<1) D{xx<-1或x>) 4.己知集合A={dc:<1小，B=ne<1},则“x∈A"是“xeB"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.若正数x,y满足x+y=,则x+2y的最小值是（) A.6 B.2+3W2 C.3+2W2 D.2+2W5 6.已知x=a是函数y=2a(x-孕的一个零点，则l4的最小值为() A等 B. c. D. 7.已知3=4=6，则3x,4y,6z的大小关系不可能为() A.3x=4y=6z B.3x<4y<6z C.3x>4y>6z D.3x<6z<4y 1+Inx x21 8.已知(x)为偶函数，当x20时，(x)= 3-2x0sx<1，若关于x的方程 (x)-(a+8)f(x)+8a=0恰有4个不同的实根，则实数a的取值范围为() A.(3,+oo) B.(（3+ou1) c.(3,8)u(8,+∞) D.(3,8U(8,+oU 第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合趣目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、已知a,b,c都是实数，下列命题是直命愿的是() A.若a>0,b=2,则a°+b2=4 B.若a=片6=27，则1o8,a+log,b=2 c 则a>b D.若a>b>0,c<0,则S>9 10下列说法错误的是（) A.不等式(2x-1)(1-x)<0的解集为 5<e小 B.函数y=中+2的定义城为1202，+) C.若x∈R.则函数y=VX2+4+ 1 +4的最小值为2 D.当xeR时，不等式a2-a+1>0恒成立，则实数k的取值范围是(0,4) 1,已知定义在(0，+0)上的函数f(纠满足：①f(2)=4:②对%，ye(0,+),有 ∫(y)=f(x)f(y):③x,x2∈(0+∞)且x≠x,有(x-x)((x)-∫(x)<0,则下列 选项正确的有() A.f()=1 B.(2 C.不等式∫(2x-)>1的解集为(0,1) D.neN,f(2)+/(2)+/(2)++f2）< 三、填空题：本想共3小思，每小题5分，共15分. 12。不等式一20的解兔是 13.log,27-log,2log2 3-6k3-lg2-g5= 4.设函数/倒)=1o3:++子z1如果对任意xeR,不等式 (2a+cos2x)+∫(4six-7)水0恒成立，则实数a的取值范围为 第2页.共4页 四、解答题：第15题13分，第16和第17题各15分，第18和19题17分，共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.己知A={-2≤x≤3}，B={a-2<x<3a,余集U=R. (1)若a=2,求AUB,An(C,B) (2)若AUB=A,求实数a的取值范围 16.如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.己知扇环周长为 300cm,大扇形半径OD=xcm,小扇形半径OA=10cm,∠AOB=ad,则 D (1)求0关于x的函数关系式： (2)若雕刻费用关于x的解析式为w(x)=10x+400,求砖雕面积与雕刻费用之比的最大值. 17.已知1函数f(x)=2+a-2(a为常数，aeR). (1)当a取何值时，函数f(x)为奇函数 (2)当a=1时，若方程∫(2x)-k.f(x)=3在x∈[0，刂上有实根，求实数k的取偵范曲. 第3页，4页 1R.已如定义在(-)上的两数f()满足：对ye1),都行f)+孔-=名 n当x∈(0)时，f(x)<0. (1)判断函数f(x)的奇偶性并用定义证明： (2)判断函数f(x)在(-1，)上.的单调性，并用单调性定义证明： 包懈不等式：fe++f(已小0. 19.定义双曲正弦函数si动r=。-e二，双曲余弦函数co=e+ 一，双曲正切函数 2 2 tanhx=sinhx coshx (I)证明：sinh(2x)=2 sinhxcoshx: (2)证明：当xe[0,+o∞)时，xcoshx≥sinhx: (3)i证明：1n(coshx)>×-1. tanhx 第4贞.4页