广东省五校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷

高一五校12月联考数学答案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 11 答案 A A C A B D C BD BC ABC [x2+4x+3,x<0 12.9 13.f(x)= 0,x=0 4 -x2+4x-3,x>0 7.【详解】9a+b=ab,.二+ +9=1,且a,b为正数， a b :a+b=a+b29=10+b9010+2 b9a=16 a b a b Va b 貿且仅当名-g,即a=4,b=2时，a+)=16 若不等式a+b≥-x2+2x+18-m对任意实数x恒成立， 则16≥-x2+2x+18-m对任意实数x恒成立， 即m≥-x2+2x+2对任意实数x恒成立， -x2+2x+2=-(化-1)2+3≤3， ∴.m≥3， 8.【详解】由题意及f(4)=1可知，7月4日是星期一，列表如下： 星期 一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 2 3 4 J 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 可知选项C正确 .【详解】对于A:要使函数f)=+有意义，则 x-2 20:解得[12(2.所以A确： x+1≥0 对于B:因f(x-1)=x2+4x-5,令t=x-1,得x=t+1,ft)=(t+1)2+4t+1)-5=t2+6t, 再以x换t,得f(x)=x2+6x,故B正确： 对于C:因f(w的定义域为[-2,2，令-2s2x-1≤2，解得-}sxs 3 2 13 所以f(2x-1)的定义域为2引 故C正确； 答案第1页，共4页 对于D:因不等式ax2+bx+c≥0的解集为[-2,3]，所以方程ax2+bx+c=0的解为-2和3， a<0 a<0 所以 -24，得=a代入合0，化简得计0， a x+1 c=-6a C=-2×3 进而得(6+x+)<0或6x+1=0,解得(1， 所以D错误， 15.【详解】(1)由2*<4可得x<2,故集合A=(-0,2), 当m-时，化-m(x-m<0即-x-3s0,解得x即8=3。 所以4n8-习. 00000000…5分 (2)因为x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 故集合B是集合A的真子集， A=(-0,2),B=(,m+1), 则有m+1≤2，解得m≤1， 故实数m的取值范围为(-0,1]· .13分 16.(1)原式=16-}34-2)=5 33 5分（每个1分，结果1分) (2)log49.log,8+lne2+lg0.01+6+lo863 =3+(-2)+(-2)+18 =17 10分（每个1分，结果1分) (3)由己知，a=1og21000,b=1og,1000, 所u言'62g5=,10-15分（只看结果） 1 17.【详解】(1)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数， b 所以f(0)=2=0,得6=-2， 又f-)=-f0,即2=2 +1a+1, 解得a=2, 则f)-2+1， 经检验符合题意 4分 答案第2页，共4页 (2)fx)在R上单调递减 证明：由D得)=计，则)=-1 取，且令<，则)fG)=1+2531+ 2+1 222(2+1) 2(2+1) 24+12+1(2+1)(2+1)(2+10(2+1) 22-2)>0,得到f(s)-f()>0, (2+1)(2+1) 故f(:)>f(x),则f(x)是减函数 9分 (3)由题意得f(x)>-f(-x2-4)在xe[1,4]时恒成立， 因为f(x)是单调递减的奇函数， 所以f(x)>f(4+x2),即c<4+x2在x∈[1,4]时恒成立， 得到k<是且令8)=+手，即<8国恒成立， 又+42,4-4，当且仅当=2时等号成立， 得到g(ym=4,得到k<4,即ke(o,④ …15分 18.【详解】(1）当x∈[200,301时，设该项目获利为s,则S=200x-(x2-200.x+80000)= 2(r-400 1 .当x∈[200,300]时，S<0 当x=300时，s取最大值-5000；当x=200时，s取最小值-20000 ∴.国家每月补偿数额的范围是[5000,20000]： .7分 [1x2-80x+5040,x∈120,144) (2)由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为 1 80000-200,x∈[14,500) ①当x20,14W时，=-120P+240,x20时 y取得最小值240： ②当xe4,50)时，y=1x+8000-200≥2 1 80000 -200=200 x 2 当且仅当x=8000,即x=400时，Y取得最小值200， .200<240 每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 17分 答案第3页，共4页 19.【详解】D由e))- 2 可海[e-[uj-(-（ c2+e2+2e2+e“-2=1, 4 4 3分 即[g(x)]-[f是定值，定值为1. (2)易知f)=的定义域为R, 又)=-f,所以1w为奇两数， 由不等式f(3x-2)+f(x+1)>0可得f(3x-2)>-f(x+1)=f(-x-1), 又易得f)e,e是R上的增函数，所以3x-2>-x-1,所以x 2 4 所以不等式的解集为x>京 9分 (3)令1=e-e,因=e-e在[0h]上单调递增，故得1eo, 又因为t2=e2x+e2x-2,h(x)=4f(x)-2g(2x)=2(e-e)-(e2x+e2x), 则w=pr0=2-+2=-t-则+i-2,1e0, ①当u时，函数0在D.上单调递增， 故当时，p0取得最大值为9侧)=一号+宁m-2=-号 9: ②当m≤0时，函数p在[0上单调递减。 故当t=0时，p()取得最大值为p(m)=-2: ®当0<m<时，函数p0在[0叫上单调递增，在[m骨上单调谥减， 所以t=时取最大值p(m)=-m2+22-2=2-2; -2,m≤0 综上可得：p(m)=m2-2,0<m< 3 17分 1682 8 答案第4页，共4页 2025－2026学年第一学期广东省五校12月联考试卷 高 一 数 学 说 明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题，.则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知实数，，且，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日，11日是周末，就分别用和表示，然后在平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直角坐标系内描出了31个点，经过思考，他构造了函数，使得这些点都在的图象上，若，则下列叙述正确的是（    ） A．该月12日是星期二，有五天是星期二 B．该月12日是星期一，有四天是星期二 C．该月23日是星期六，有五天是星期六 D．该月23日是星期二，有四天是星期二 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 11．给出以下四个判断，其中正确的是（   ） A．的定义域为 B．已知，则 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若关于x的不等式的解集为，则的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设函数过定点，则 ． 13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为 ． 14．函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，． (1)若，求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16．（15分）（1）求值：； (2)化简： （3）已知，求的值； 17．（15分）已知函数是定义域为的奇函数，. (1)求的值； (2)判断的单调性，并证明； (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 18．（17分）为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（元与月处理量（吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿． (1)当时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？ (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 19．（17分）著名的“悬链线拱桥问题”与数学中的双曲函数相关.函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数的底数.已知函数. (1)对任意实数是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； (2)求不等式的解集； (3)当时，求的最大值. 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $