精品解析：山东烟台市栖霞市第一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题B

高三数学十月月考B 一、单选题 1. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边上的点坐标求即可. 【详解】由题设，. 故选：D 2. 已知，则z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解. 【详解】解：， 在复平面对应的点为， 所以在复平面对应的点在第四象限. 故选：D. 3. 已知向量满足，且，则实数（ ） A. 1或 B. -1或 C. 1或 D. -1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性计算和垂直的坐标表示即可求解. 【详解】 所以， 因为， 所以， 解得或， 故选：D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，”． 5. 在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理的式子，代入题中数据算出，结合△ABC中A<B，可得A=30°. 【详解】解：∵在△ABC中，B=60°， ∴根据正弦定理，可得， 又∵在△ABC中a<b，可得A<B，∴A=30°. 故选：A. 6. 在中，,则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理与余弦定理化角为边求解即可. 【详解】解：因为,所以， 整理为， 即， 所以是直角三角形. 故选：C 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的定义域与单调性，再计算各区间端点的函数值，结合零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】由函数可知，函数的定义域为， 又与在上单调递增，所以函数在上单调递增， 因为， 所以，根据零点存在性定理可知，函数的零点所在区间为. 8. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）． A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解. 【详解】由图象可知，，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，又，所以 所以 又因为， 所以只需把的图象上所有点向左平移个单位长度可得的图象. 故选：C. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A选项，因为是一个具体的值，故，则A选项错误； 对于B选项，故B选项正确； 对于C选项，， ，故C选项正确； 对于D选项，，故D选项正确. 10. 关于三次函数，下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 的极小值为 C. 有个不同零点 D. 的图象关于点中心对称 【答案】ABCD 【解析】 【分析】利用导数分析单调性求解极值，结合极值正负判断零点个数，利用可得中心对称. 【详解】由得， 令，得和. 当或时，；当时，. 所以函数在区间，上单调递增；在区间上单调递减. 对于选项A，当时，取得极大值，极大值为，故A正确； 对于选项B，当时，取得极小值，极小值为，故B正确； 对于选项C，由时，；时，；极大值；极小值，所以有3个不同零点，故C正确； 对于选项D，因为，所以的图象关于点中心对称，故D正确. 11. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的图象的对称轴方程为 B. 的图象的对称中心坐标为 C. 的单调递增区间为 D. 的单调递减区间为 【答案】AC 【解析】 【分析】 首先根据图象平移求函数的解析式，再根据整体代入的方法判断函数的对称性和单调区间. 【详解】的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再向上平移4个单位长度后得到， A. 令，解得，函数的对称轴是，故A正确； B.令，解得：，所以函数的对称中心，故B不正确； C.令，解得：，所以函数的单调递增区间是，故C正确； D.令，解得：，所以函数单调递减区间是，，故D不正确. 故选：AC 【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或. 三、填空题： 12. 已知为第三象限角，=_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式，逐个化简即可. 【详解】, 故答案为：. 13. (1)已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是________． (2)若函数在上不单调，则实数b的取值范围为_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用开口向上的二次函数以对称轴为界左减右增的单调性规律，结合给定区间的单调性要求列不等式求解参数范围. 【详解】（1） 函数为开口向上的二次函数对称轴为. 若函数在区间上具有单调性，则对称轴不能落在区间内部， 需满足 或，解得或. 故的取值范围是. （2） 函数为开口向上的二次函数，对称轴为. 若函数在区间上不单调，则对称轴需落在区间内部， 需满足 ，解得. 故的取值范围是. 14. 已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合已知条件可知，然后利用垂直向量的数量积为以及数量积的坐标运算即可求解. 【详解】解：因为在上的投影向量为， 所以，则， 因为，， 所以， 从而， 解得. 故答案为：. 四、解答题: 15. 已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为. （1）求； （2）求 （3）若与垂直，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，根据向量模长的坐标表示，结合数量积的定义式，可得答案； （2）由（1），根据数量积的性质，求解模长，可得答案； （3）根据垂直向量的数量积性质，可得答案. 【小问1详解】 ，，. 【小问2详解】 ，∴. 【小问3详解】 若与垂直，则， 即，∴，即， ∴. 16. 已知，且． （1）求值； （2）求的值． 【答案】（1）2；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题得化简即得解；（2）求出即得解. 【详解】（1）因为，所以. （2）由题得. 因为或 所以. 所以. 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，考查同角的商数关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17. 设函数. （1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期； （2）若，是否存在实数，使函数的值域恰为？若存在，请求出的取值；若不存在，请说明理由。 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）先对利用降幂公式化简，再利用辅助角公式得，从而可求出其最小正周期的值； （2）先求出在上值域，然后比较求出的值即可. 【详解】解：（1）∵ ∴函数的最小正周期. （2）假设存在实数符合题意，∵， ∴，则 ∴ 又∵，解得. ∴存在实数，使函数的值域恰为. 【点睛】此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为α，b，c，且___________. （1）求角B的大小； （2）若，ABC的面积为，求ABC的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）选条件① ：由正弦定理化边为角，可得，即得解； 选条件② ：由余弦定理，结合题干条件，即得解； 选条件③ ：利用正弦、余弦的二倍角公式展开可得，即得解 （2）利用面积公式，可得，结合余弦定理，可得，即得解 【小问1详解】 选条件① ：，由正弦定理可得 ，由 整理可得：，由 选条件② ：，由余弦定理 ，由 选条件③ ： 即，由于， ，由于 【小问2详解】 由（1），选择三个条件中任何一个都可得 由，，ABC的面积为 故 由余弦定理： 故三角形的周长 19. 如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O在内部,. （1）求,求; （2）求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)由题可得外接圆半径,即,用向量加减法把写为,展开代入长度和角即可求出数量积; (2)由圆心角,可求圆周角,即的值,由外接圆半径为1,根据正弦定理可求,根据余弦定理可求之间等式关系,根据基本不等式可求的最大值,根据三角形面积公式,即可求出其最大值. 【小问1详解】 解:由题知, 故圆的半径为1, 所以, 所以 【小问2详解】 由(1)知,外接圆的半径为1, 因为, 所以 在中,由正弦定理可得: , 解得:, 在中,由余弦定理可得: , 化简可得:, 由基本不等式可知, 即, 所以解得, 当且仅当时取等, 所以 . 故面积的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学十月月考B 一、单选题 1. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知，则z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，且，则实数（ ） A. 1或 B. -1或 C. 1或 D. -1或 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 6. 在中，,则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）． A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于三次函数，下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 的极小值为 C. 有个不同零点 D. 的图象关于点中心对称 11. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的图象的对称轴方程为 B. 的图象的对称中心坐标为 C. 的单调递增区间为 D. 的单调递减区间为 三、填空题： 12. 已知为第三象限角，=_______. 13. (1)已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是________． (2)若函数在上不单调，则实数b的取值范围为_______ 14. 已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________. 四、解答题: 15. 已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为. （1）求； （2）求 （3）若与垂直，求的值. 16. 已知，且． （1）求值； （2）求的值． 17. 设函数. （1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期； （2）若，是否存在实数，使函数的值域恰为？若存在，请求出的取值；若不存在，请说明理由。 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为α，b，c，且___________. （1）求角B的大小； （2）若，ABC的面积为，求ABC的周长. 19. 如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O在内部,. （1）求,求; （2）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $