5.2 一元一次方程的解法 课时1 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质及利用其解一元一次方程，课堂导入通过天平操作，从a=b平衡出发，引导观察两边加、减、乘、除同一数（非0）的变化，构建从具体操作到符号表达的学习支架，衔接方程与等式的关系。 其亮点是以天平模型为几何直观载体培养数学眼光，通过“思考-探究-归纳”流程发展推理意识，例题辨析除以0等易错点强化符号意识。小结系统梳理性质与解法，帮助学生直观理解抽象概念，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第五章 一元一次方程 5.2 一元一次方程的解法 5.2.1 等式的基本性质 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质. 2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程. 学习目标 课堂导入 问题 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢? 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a; (2)如果a=b，b≡c，那么a=c. 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 新知探究 知识点1 等式的基本性质 思考1： 等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗? 4 新知探究 知识点1 等式的基本性质 a b 图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空. (图中两个天平都保持平衡) a b c c _____=_____ a b _____=_____ a+c b+c 5 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 新知探究 知识点1 等式的基本性质 从左到右，等式发生了怎样的变化？ _____=_____ _____=_____ a b a+c b+c 等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立. a b a b c c 6 新知探究 知识点1 等式的基本性质 从右到左，等式发生了怎样的变化？ _____=_____ _____=_____ a b a+c b+c 等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立. a b a b c c 7 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 新知探究 知识点1 等式的基本性质 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c（c为代数式）. 8 新知探究 知识点1 等式的基本性质 a b _____=_____ a b _____=_____ 3a 3b a a a b b b 9 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 新知探究 知识点1 等式的基本性质 a b a b a a b b _____=_____ a b _____=_____ 3a 3b 等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立. 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 10 新知探究 知识点1 等式的基本性质 a b a b a a b b _____=_____ a b _____=_____ 3a 3b 等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立. 从右到左，等式发生了怎样的变化？ （除数不能为0） 11 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 新知探究 知识点1 等式的基本性质 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc(c≠0). 12 归纳：等式的基本性质 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 知识点1 等式的基本性质 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc或(c≠0). 新知探究 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 新知探究 知识点1 等式的基本性质 例1 指出等式变形的依据. (1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？ 能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6. (2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？ 能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2. (3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？ 不能，a可能为0. 14 归纳： 知识点1 等式的基本性质 利用等式的基本性质时要注意什么？ (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母. 新知探究 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 思考2：小明用天平解释了方程 5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗? 5x = 3x + 4 16 2x = 4 x x x x x 2 2 x x x 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 5x = 3x + 4 17 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 x 2 x x x x x x x 2 x = 2 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 2x = 4 5x = 3x + 4 18 例2 于是 x = 3. 解：(1)方程的两边都减2，得 x + 2 - 2 = 5 – 2. 解下列方程 (1) x+2=5； (2) 3=x-5. 习惯上，我们写成 x = 8. (2)方程的两边都加 5，得 3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x. 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 19 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 如把x=3代入方程x+2=5， 左边=3+2=5，右边=5， 左边=右边， 所以x=3是方程x+2=5的解. 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 求出方程的解之后怎样检验呢？ 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 20 例3 解下列方程： (1) –3x = 15； (2) . 解：(1)方程的两边都除以-3，得 化简，得 x=-5. 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即 “x=a” 的形式. 21 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 例3 解：(2)方程的两边都加 2，得 化简，得 方程的两边都乘-3，得 n=-36. 解下列方程： (1) –3x = 15； (2) . 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 22 随堂练习 1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”） (1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立. （ ） (2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式. （ ） (3)x=2是方程x+13＝15的解. （ ） 23 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 随堂练习 2.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下： 因为3a-2b=2a-2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步). 上述过程中，第一步的根据是 ， 第二步得出了明显错误的结论，其原因是 . 等式的基本性质1 没有考虑a=0的情况 24 随堂练习 (1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 3.解下列方程： 解:(1)方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17. 25 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 随堂练习 (1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 3.解下列方程： (2)方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21. 26 随堂练习 (1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 3.解下列方程： (3)方程两边同时减去 4，得 3x + 4 - 4 = - 13 - 4. 于是 3x = - 17. 方程两边同时除以 3，得 x = . 27 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要区分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对函数思想的掌握程度，特别是实验的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图的教学重点应该放在如何提高上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在一元二次方程的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。 随堂练习 4.小红编了一道这样的题：“我是 4 月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数. 你猜我有几岁？” 请你求出小红的年龄. 解：设小红的年龄是 x 岁. 由题意，得2x + 8 = 30. 方程两边同时减 8，得 2x + 8 – 8 = 30 – 8. 于是 2x = 22. 方程两边同时除以 2，得 x = 11. 答：小红的年龄是 11 岁. 28 等式的基本性质 等式的基本性质1:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c（c为代数式） 课堂小结 等式的基本性质2:等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0) 利用等式的基本性质可以解一元一次方程. $