5.2一元一次方程的解法（分层作业，8大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 5.2 一元一次方程的解法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 移项、合并同类项 题型02 去括号 题型03 去分母 B组 能力进阶 题型01 构造一元一次方程求值 题型02 利用两个方程的解的关系求值 题型03 一元一次方程的错解问题 C组 思维拔高 题型01 巧解一元一次方程 题型02 解自定义背景下的一元一次方程 移项、合并同类项题型01 1．方程移项后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据等式的性质把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到方程右边即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 故选：C． 2．下列各方程合并同类项中，不正确的是(   ) A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意； B. 由，得，故该选项正确，不符合题意； C. 由，得，故该选项不正确，符合题意； D. 由，得，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 3．若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为__． 【答案】1 【详解】解：∵4x+2与3x﹣9的值互为相反数，∴4x+2+3x-9=0，7x-7=0，7x=7，x=1．故答案为1． 点睛：根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答． 4．（25-26七年级上·北京·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可． 【详解】解：移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得． 5．（25-26七年级·重庆·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解： 整理得，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 去括号题型02 1．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则，去括号后，进行判断即可． 【详解】解：， 去括号，得：； 故选D． 2．方程2x+5＝3（x﹣1）的解为_____． 【答案】 【分析】根据题意先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可求解. 【详解】解：2x+5＝3（x﹣1） 去括号： 移项合并： 化系数为1：. 故答案为：. 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键. 3．解方程： 【答案】−10 【分析】分别按照一元一次方程的解法进行即可，即有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 【详解】去括号得：2x−4−12x+3=9−9x， 移项得：2x−12x+9x=9+4−3， 合并同类项得：−x=10， 解得：x=−10； 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 4．解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）（2）（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 5．解方程 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先去小括号，去中括号，再去大括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； 【详解】解： 去小括号，得：， 去中括号，得：， 去大括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得： 去分母题型03 1．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把方程去分母后，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解： 方程两边同时乘以8，得， 故选：B 2．（24-25七年级上·天津·月考）下列解方程过程中正确的是（   ） A．将去括号，可得 B．由，可得 C．由，可得 D．将去分母，可得 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法及各步要注意的事项，是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．将去括号，可得，故本选项错误，不符合题意； B． 由，可得，故本选项错误，不符合题意； C． 由，可得，故本选项正确，符合题意； D．将去分母，可得，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．将方程的两边同乘________可得到，这种变形叫________，其依据是________________． 【答案】 12 去分母 等式的性质2 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母，根据去分母的步骤及依据进行解答． 【详解】解：将方程的两边同乘12，可得到，这种变形叫去分母，其依据是等式的性质2． 故答案为：12；去分母；等式的性质2 4．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； （2）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 5．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）是解题关键． （1）先将原方程化为：，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）先将原方程化为，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）原方程可化为， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 构造一元一次方程求值题型01 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先解原方程得到，根据原方程的解为正整数得到是正整数，则或或或，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解： 去括号得： 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的一元一次方程解为正整数， ∴是正整数， ∴或或或， ∴或或或， 故选：B． 2．（25-26七年级·河南信阳·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．7 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义和代数式的整体代入求值，关键是利用方程的解得到关于、的关系式，再将所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入方程得：， ∴； 故选：C． 3．（24-25七年级上·四川达州·月考）闹闹遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的x值最多有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 根据题意可知，若输入x，则输出，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果． 【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出，则 当时，； 当时，； 当时，． ∵x为正整数，因此符合条件的一共有2个数，分别是3，8． 故选：B． 4．（24-25九年级下·江苏盐城·月考）已知是方程的解，则的值为______． 【答案】1 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：， ∴， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 5．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值等知识，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意义是解答本题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程，解出a、b； （2）将（1）中a的值代入关于x的方程求出m的值，再将a、b、m的值代入所求等式即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）把代入方程，得， 解得， 原式． 利用两个方程的解的关系求值题型02 1．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（　　）. A．1 B．4 C．-1 D．-4 【答案】A 【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入解答． 【详解】解方程2x+2=0， 得x=−1， 由题意得，−2+5a=3， 解得，a=1， 故选A. 【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 2．（25-26七年级·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 3．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 【答案】 【分析】本题需要先分别求解两个关于的方程，再根据两个方程解的关系列出关于的方程，进而求出的值． 【详解】解：①求解方程 移项可得： 合并同类项得：. ②求解方程 去括号得： 移项可得： 合并同类项得：. ③根据两个方程解的关系列方程求解 已知方程的解比方程的解大 则： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，解题关键是分别求出两个方程的解，再根据解的关系列出关于的方程． 4．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． (1)填空：方程与方程______同解方程（填“是”或“不是”）； (2)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值； (3)若关于x的两个方程与是同解方程，求符合要求的正整数m，n的值． 【答案】(1)是 (2) (3)，或 【分析】（1）先求出两个方程的解，再根据定义进行判断即可； （2）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可； （3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴方程与方程是同解方程； （2）解：∵， ∴， ∵方程与关于x的方程是同解方程， ∴方程的解为， ∴， ∴； （3）解：解方程得：， 解方程得：； ∵关于x的两个方程与是同解方程， ∴， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴是正整数， ∴或， 当时，； 当时，． 5．已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 一元一次方程的错解问题题型03 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【详解】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东佛山·期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是__________； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：将代入原方程， 解得： 故答案为：． 3．（1）解方程：； （2）下面是小欣同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．  …………第一步 去括号，得．   …………………第二步 移项，得． ………………………第三步 合并同类项，得．………………………第四步 两边同除以，得． …………………第五步 填空： ①以上求解步骤中，第一步变形的依据是__________；第__________步开始出现错误，具体的错误是__________； ②该方程正确的解为__________． 【答案】（1）；（2）①等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；三；方程左边的“”移项到右边后，没有变号；② 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质． （1）去括号，移项，合并，系数化1，求解即可； （2）根据等式的性质和解方程的步骤填空，再求出方程的正确的解即可． 掌握解方程的步骤，是解题的关键． 【详解】解：（1） ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①第一步变形的依据是：等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；第三步开始出现错误，具体的错误是方程左边的“”移项到右边后，没有变号； 故答案为：等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；三；方程左边的“”移项到右边后，没有变号； ②解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． 故答案为：． 4．某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，根据题意可得出，把代入求出a的值，再解原方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， ∵是方程的解， ∴ ， 解得：， ∴原方程为， 去分母：， 移项： 合并同类项：， 则原方程的解为：． 5．（25-26上·上海·期末）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； (3)若该方程有负整数解，求整数的最大值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，为使m最大，应取最大的、而且是7的倍数的负数，即，进而得解． 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取负整数，取最大值， ∴应取最大的、而且是7的倍数的负数． ∴， ∴， ∴的值为． 巧解一元一次方程题型01 1．若，则_______ 【答案】或 【分析】利用绝对值的性质去绝对值符号，即可得出答案． 【详解】∵， ∴或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值方程，关键是掌握正确去掉绝对值符号． 2．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解，找到两个一元一次方程的对应关系是解决此题的关键．通过整体代换思想，将第二个方程中的视为整体，与第一个方程中的对应，根据第一个方程的解直接求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴当时，方程成立． 对于关于的一元一次方程， 令，则方程化为， 则该方程解为，即， 解得． 故答案为：． 3．解方程或解比例. ①                      ② 【答案】①； ② 【分析】本题考查了解一元一次方程和解比例，掌握解一元一次方程方法是解题得关键． （1）移项后系数化1即可； （2）利用比例的性质把方程化为 ，系数化1即可． 【详解】解：（1）， 移项得：， ， 系数化为1得：； （2）， 变形得：， 系数化为1得：． 4．（24-25七年级上·四川达州·月考）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 【答案】或 【分析】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案，熟练解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 要使方程的解为正整数，只能为， 或． 5．（25-26七年级上·宁夏·期末）阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：已知，则________． 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． (2)请用同样的方法解方程：； (3)已知关于的方程的解为，则方程的解为________． 【答案】(1)24 (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式的求值及解一元一次方程，关键是根据题意利用整体思想进行求解问题． （1）由得到，再整体代入求值； （2）仿照题中所给方法解方程即可； （3）将看作一个整体，观察可得两个方程的系数一样，则两个方程的解相同，即，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． 故答案为：24． （2）解：令， 原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故， 解得． （3）解：∵将方程中的替换为，即可得到方程， ∴， 解得． 解自定义背景下的一元一次方程题型02 1．（24-25下·山东淄博·月考）定义运算“*”为，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程．根据定义将变形为一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：B． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）定义：关于的方程（，均为不等于0的常数）把它的a和b交换位置，得到的方程这两个方程称为“互换方程”．例如：方程与方程称为“互换方程”． (1)直接写出关于的方程的“互换方程”是________． (2)若关于的方程与方程是“互换方程”，求，的值． (3)若关于的方程与其“互换方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查一元一次方程的新定义，理解“互换方程”的定义是解题的关键． （1）根据“互换方程”的定义，即可求解； （2）根据“互换方程”的定义，得，，计算即可求解； （3）根据“互换方程”的定义，分别求出方程的解，根据条件“解都是整数”，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，方程的“互换方程”是； 故答案为：； （2）方程的“互换方程”是，方程与方程是“互换方程”， ，， ，； （3）方程（）的“互换方程”为， 解得：， 解得：， 方程与的解都是整数，也是整数， 是3的倍数，也是3的因数， ， 则整数的值． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，理解“和一方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“和一方程”的定义，列出关于m的方程，即可求解； （2）根据“和一方程”的定义，可得另一个解为，再根据两个“和一方程”的解的差为7，列方程即可求解； （3）根据“和一方程”的定义，可得一元一次方程的解为，把方程变形为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，解得：， ，解得：， ∵方程与是“和一方程”， ∴， 解得：； （2）解：∵两个“和一方程”的一个解为，则另一个解为， ∵两个“和一方程”的解的差为7， ∴或， 解得：或； （3）解：，解得：， ∵一元一次方程和是“和一方程”， ∴一元一次方程的解为， ∵方程变形为， ∴方程的解为， ∴． 4．定义：若，分别是关于x的方程P、方程Q的解，且（n为非零常数），则称方程P是方程Q的“n阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”． (1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是________（填写序号即可）； ①；②；③； (2)若方程是关于x的方程的“4阶伴生方程”，求k的值； (3)对任意满足的值，关于x的方程都是方程的“n阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)① (2) (3)的值是定值，定值为 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“2阶伴生方程”的定义求出对应方程的解，逐一验证； （2）分别求出两个方程的解，再根据“4阶伴生方程”的定义列方程求的值； （3）分别求出两个方程的解，根据“n阶伴生方程”的定义得到关于、的等式，进而判断是否为定值． 【详解】（1）解：∵， ∴． 由“2阶伴生方程”定义，得，则． ①解 ， ，符合； ② ， ，不符合； ③ ， ，不符合． 故答案为：①； （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴． 由“4阶伴生方程”定义，得， 解得； （3）解：， 去分母：， ∴． ， ， ， ， ∵， ∴． 由题意，（为定值） ， ， ， 则． 由，得，代入， ， ， ， 故当任意满足的值，的值是定值，定值为． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.2 一元一次方程的解法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 移项、合并同类项 题型02 去括号 题型03 去分母 B组 能力进阶 题型01 构造一元一次方程求值 题型02 利用两个方程的解的关系求值 题型03 一元一次方程的错解问题 C组 思维拔高 题型01 巧解一元一次方程 题型02 解自定义背景下的一元一次方程 移项、合并同类项题型01 1．方程移项后正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各方程合并同类项中，不正确的是(   ) A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为__． 4．（25-26七年级上·北京·期中）解方程：． 5．（25-26七年级·重庆·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 去括号题型02 1．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．方程2x+5＝3（x﹣1）的解为_____． 3．解方程： 4．解下列方程： (1)． (2)． (3)． 5．解方程 去分母题型03 1．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把方程去分母后，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·天津·月考）下列解方程过程中正确的是（   ） A．将去括号，可得 B．由，可得 C．由，可得 D．将去分母，可得 3．将方程的两边同乘________可得到，这种变形叫________，其依据是________________． 4．解方程： (1)； (2)． 5．解方程： (1)． (2)． 构造一元一次方程求值题型01 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 2．（25-26七年级·河南信阳·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．7 B．8 C． D． 3．（24-25七年级上·四川达州·月考）闹闹遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的x值最多有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25九年级下·江苏盐城·月考）已知是方程的解，则的值为______． 5．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 利用两个方程的解的关系求值题型02 1．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（　　）. A．1 B．4 C．-1 D．-4 2．（25-26七年级·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 3．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 4．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． (1)填空：方程与方程______同解方程（填“是”或“不是”）； (2)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值； (3)若关于x的两个方程与是同解方程，求符合要求的正整数m，n的值． 5．已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 一元一次方程的错解问题题型03 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 2．（24-25七年级上·广东佛山·期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是__________； 3．（1）解方程：； （2）下面是小欣同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．  …………第一步 去括号，得．   …………………第二步 移项，得． ………………………第三步 合并同类项，得．………………………第四步 两边同除以，得． …………………第五步 填空： ①以上求解步骤中，第一步变形的依据是__________；第__________步开始出现错误，具体的错误是__________； ②该方程正确的解为__________． 4．某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 5．（25-26上·上海·期末）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； (3)若该方程有负整数解，求整数的最大值． 巧解一元一次方程题型01 1．若，则_______ 2．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 3．解方程或解比例. ①                      ② 4．（24-25七年级上·四川达州·月考）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 5．（25-26七年级上·宁夏·期末）阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：已知，则________． 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． (2)请用同样的方法解方程：； (3)已知关于的方程的解为，则方程的解为________． 解自定义背景下的一元一次方程题型02 1．（24-25下·山东淄博·月考）定义运算“*”为，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）定义：关于的方程（，均为不等于0的常数）把它的a和b交换位置，得到的方程这两个方程称为“互换方程”．例如：方程与方程称为“互换方程”． (1)直接写出关于的方程的“互换方程”是________． (2)若关于的方程与方程是“互换方程”，求，的值． (3)若关于的方程与其“互换方程”的解都是整数，求整数的值． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 4．定义：若，分别是关于x的方程P、方程Q的解，且（n为非零常数），则称方程P是方程Q的“n阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”． (1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是________（填写序号即可）； ①；②；③； (2)若方程是关于x的方程的“4阶伴生方程”，求k的值； (3)对任意满足的值，关于x的方程都是方程的“n阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $