精品解析：河南省驻马店市上蔡县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

河南省2025-2026学年第一学期中段测评试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 漯河王氏木雕工艺通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值不足，记作，则比标准值超出应记作（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“比x的4倍小2”，正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列各式中，a和b成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 据2025年7月底报道，上半年河南共通过“一卡通”系统发放补贴239项，累计发放资金330.9亿元，打卡发放8920.3万人次．这里的“330.9亿”精确到（ ） A. 百分位 B. 亿位 C. 千万位 D. 百万位 5. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 若a相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 7. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 8. a是最大负整数，b是最小的正整数，则的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图是小楠设计的运算程序框图．若输入的数m为2，则输出的结果n是（ ） A. B. C. D. 10. 下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点P在数轴上，且到原点的距离大于3，任意写出一个点P表示的负数_________． 12. 2025年下半年河南着力培育重点制造业链群，力争全年汽车产量突破200万辆，其中新能源汽车突破140万辆．数据“200万”用科学记数法表示为_________． 13. 一家餐厅有如下两种套餐．小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面，m杯饮料，则他们点A套餐的数量为_________．（用含m的代数式表示） A套餐：2份拉面 B套餐：2份拉面、2杯饮料 14. 实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是______米． 90米 80米 米 50米 米 40米 15. 小美把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的正整数对为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，墙边有一块长为，宽为长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地， （1）菜地的长__________， 菜地的宽__________（用含x的式子表示）： （2）小明想用的栅栏围这块菜地（墙足够长，且靠墙的一边不用围），并且使得路宽为，他能实现这种设计吗？请说明理由． 18. 在计算时，现有以下三种不同的思路： 思路① 思路② 思路③ 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先简便运算 ，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，正确的思路有_________；（填序号） （2）原式的结果是_________； （3）请参考思路③，计算：． 19. 在如图的集合中选出整数和分数进行运算，并使运算结果分别符合下列要求． （注：每小问写出一个符合要求的式子及结果） 0，，26，2.4，，，，，， （1）选择一个整数和一个分数，使运算结果为整数； （2）选择一个整数和两个分数，使运算结果为正分数； （3）选择两个整数和两个分数，仅包含乘除运算，使运算结果为负分数． 20. 如图是一组有规律的图形，第1个图形中有5个梅花图案，第2个图形中有8个梅花图案，第3个图形中有11个梅花图案，……，按照这样的规律画下去． （1）第4个图形中梅花图案的个数为_________； （2）①第n个图形中梅花图案的个数为_________（用含n的代数式表示）； ②在①的条件下，求出第50个图形中梅花图案的个数； （3）如果某个图形中有2027个梅花图案，这是第几个图形？ 21. 洛阳牛肉汤以“汤为魂、肉为骨、饼为媒”的饮食哲学，承载千年古都的烟火气．小亮对出入某牛肉汤馆一周内的顾客进行了统计，以120人为标准，超过的记为正，少于的记为负，如下表所示． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数 （1）这一周超过标准人数的天数是_________天； （2）这一周人数最少的一天与人数最多的一天相差多少人？ （3）若这些人中有是来喝牛肉汤的，按照每人一碗，每碗21元，则平均每天牛肉汤的销售额是多少？ 22. 规定三角形框“”表示，方框“”表示． 例如：，． （1）计算：_________，_________． （2）现有一个算式： ①若■表示3，求这个算式的值； ②如果原算式的值为，直接写出表示的正整数． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分（不完整），并利用折叠进行下列的操作探究： （1）操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_________表示的点重合；表示的点与_________表示的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合： ①设折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________； ②表示的点与_________表示的点重合； ③数轴上从左往右有A、B两点，表示的数分别为a和b，若折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为4050，求a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第一学期中段测评试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 漯河王氏木雕工艺通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值不足，记作，则比标准值超出应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的概念．根据正负数的意义，比标准值不足记作负数，超出记作正数． 【详解】∵比标准值不足记作， ∴比标准值超出应记作． 故选B． 2. 用代数式表示“比x的4倍小2”，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式书写规则，根据题意，“比x的4倍小2”即先求x的4倍，再减去2． 【详解】解：∵x的4倍为， ∴比小为． 故选：A． 3. 下列各式中，a和b成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，反比例关系是指两个变量的乘积为常数，即 （ 为常数），选项 C 中 ，满足反比例定义． 【详解】解：∵ 反比例关系要求与的乘积为常数， 选项 A：，和为常数，不成反比例； 选项 B：，差为常数，不成反比例； 选项 C：，乘积为常数，成反比例； 选项 D：，即 ，比值为常数，成正比例，不成反比例． ∴ 成反比例关系的是 C． 故选：C． 4. 据2025年7月底报道，上半年河南共通过“一卡通”系统发放补贴239项，累计发放资金330.9亿元，打卡发放8920.3万人次．这里的“330.9亿”精确到（ ） A. 百分位 B. 亿位 C. 千万位 D. 百万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，“330.9亿”表示，其中小数点后的“9”对应的是千万位，因此该数字精确到千万位． 【详解】解：∵ 330.9亿 ， ∴ 数字中的“9”位于千万位（即位），故精确到千万位． 故选：C． 5. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负．因数为负数，故□内需为正数才能使结果为负． 【详解】解：∵，，，， ∴ 只有D选项使运算结果为负数． 故选D． 6. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【详解】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 7. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A. 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用．负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】解：∵， ∴化合价最小的元素是氧． 故选：A 8. a是最大的负整数，b是最小的正整数，则的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数、负整数，有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握知识点．根据题意，a是最大的负整数，即；b是最小的正整数，即，然后计算a的2026次方和b的2027次方，最后求差即可． 【详解】解：∵ a是最大的负整数， ∴； ∵ b是最小的正整数， ∴； ∴． 故选：B． 9. 如图是小楠设计的运算程序框图．若输入的数m为2，则输出的结果n是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数计算，理解程序框图的计算过程是解题的关键． 由程序框图得，输入数m后，再计算然后判断结果是否小于，即可求解． 【详解】解：输入2，则； 输入，则， 即输出的结果n是． 故选：C． 10. 下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为7，再根据“方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，”即可求解． 【详解】解：∵九宫格数字总和为， ∴区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为， ∵， ∴阴影格子中最大数字可能是4， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点P在数轴上，且到原点的距离大于3，任意写出一个点P表示的负数_________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，点P为负数，且到原点的距离大于3，即，因此，任意写出一个小于的负数即可． 【详解】点P在数轴负半轴上，到原点的距离为．由题意，，且为负数，故．例如，满足条件． 故答案为（不唯一）． 12. 2025年下半年河南着力培育重点制造业链群，力争全年汽车产量突破200万辆，其中新能源汽车突破140万辆．数据“200万”用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示方法．将“200万”转换为数字2,000,000，再根据科学记数法的规则，将其表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：200万． 故答案为：． 13. 一家餐厅有如下两种套餐．小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面，m杯饮料，则他们点A套餐的数量为_________．（用含m的代数式表示） A套餐：2份拉面 B套餐：2份拉面、2杯饮料 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 根据饮料的数量，可得出B套餐份数，根据共有10份拉面，可求得他们点A套餐的数量． 【详解】解：∵A套餐：2份拉面； B套餐：2份拉面、2杯饮料； 他们的点餐中有m杯饮料， ∴B套餐有份， ∵小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面， ∴A套餐有份， 故答案为：． 14. 实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是______米． 90米 80米 米 50米 米 40米 【答案】225 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数，正确理解题意是解题关键．根据题意，（米），为90米表示观测点A比观测点C高90米，所以（米），所以（米），即观测点A比观测点D高170米，因为（米），所以（米），表示观测点A比观测点E高230米，因为（米），所以（米），表示观测点A比观测点F高180米，因为（米），所以（米），表示观测点A比观测点G高265米，因为（米），所以（米）． 【详解】解：因为（米），（米）， 所以（米）， 因为（米），即（米）， 所以（米）， 因为（米）， 所以（米）， 因为（米），即（米）， 所以（米）， 因为（米）， 所以（米）． 故答案为：225． 15. 小美把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的正整数对为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的正整数解，熟练掌握魔术盒的运算规则并结合正整数的限制条件分析是解题的关键． 根据魔术盒的运算规则，输出值为 ，结合 、 为正整数的条件，列出方程 ，通过枚举 的可能值求解对应的 ，即可得到所有正整数对． 【详解】解：由魔术盒规则，得：，即． 因为、是正整数， 当时，，对应正整数对； 当时，，对应正整数对； 当时，，，不符合正整数条件． 故满足条件的正整数对为或． 故答案为：或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方、再算乘除，最后算加减法； （2）先计算括号内的，再计算乘除． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，墙边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地， （1）菜地的长__________， 菜地的宽__________（用含x的式子表示）： （2）小明想用的栅栏围这块菜地（墙足够长，且靠墙的一边不用围），并且使得路宽为，他能实现这种设计吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）他不能实现这种设计，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）菜地的长为长方形土地的长减去小路宽的2倍，菜地的宽为长方形土地的宽减去小路的宽，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出菜地的长和宽，进而求出菜地的周长（除去靠墙的那一边），再与栅栏的长比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， 【小问2详解】 解：他不能实现这种设计，理由如下： 当路宽为时，菜地的长为，菜地的宽为， ∵， ∴他不能实现这种设计． 18. 在计算时，现有以下三种不同的思路： 思路① 思路② 思路③ 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先简便运算 ，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，正确的思路有_________；（填序号） （2）原式的结果是_________； （3）请参考思路③，计算：． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确“除法不满足分配律”，并能利用“除以一个数等于乘它的倒数”结合分配律简化计算． （1）判断思路正误：根据除法法则，分配律仅适用于乘法，除法不满足此规律，故思路①错误；思路②（先算括号内的和再除）、思路③（先算倒数的除法再求倒数）均符合法则，正确； （2）选择思路②或思路③计算即可； （3）参考思路③，先计算，再计算其倒数即可． 【小问1详解】 解：思路①：有理数除法不满足分配律，故思路①错误，不符合题意； 思路②：先算括号内和再相除，符合除法法则，故思路②正确，符合题意； 思路③：先算倒数的除法再求倒数，符合除法法则，故思路③正确，符合题意； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：选择思路2计算： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， ∴． 19. 在如图的集合中选出整数和分数进行运算，并使运算结果分别符合下列要求． （注：每小问写出一个符合要求的式子及结果） 0，，26，2.4，，，，，， （1）选择一个整数和一个分数，使运算结果为整数； （2）选择一个整数和两个分数，使运算结果为正分数； （3）选择两个整数和两个分数，仅包含乘除运算，使运算结果为负分数． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）；（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的四则运算，解题的关键是根据题意列出式子进行求解． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数的加法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘除运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 20. 如图是一组有规律的图形，第1个图形中有5个梅花图案，第2个图形中有8个梅花图案，第3个图形中有11个梅花图案，……，按照这样的规律画下去． （1）第4个图形中梅花图案的个数为_________； （2）①第n个图形中梅花图案的个数为_________（用含n的代数式表示）； ②在①的条件下，求出第50个图形中梅花图案的个数； （3）如果某个图形中有2027个梅花图案，这是第几个图形？ 【答案】（1）14 （2）①；②152个 （3）这是第675个图形 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，一元一次方程的应用；熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据题意数出前几个图案的数量； （2）①根据规律得出第n个图案的基本图形数量； ②将代入①中的代数式，即可得到第50个图形中梅花图案数； （3）根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：第1个图案由5个基本图形组成， 第2个图案由8个基本图形组成， 第3个图案由11个基本图形组成， 第4个图案由14个基本图形组成， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：①由题意可得第1个图形中梅花图案的个数为， 第2个图形中梅花图案的个数为， 第3个图形中梅花图案的个数为， ……， 所以第n个图形中梅花图案的个数为． 故答案为：； ②当时，（个）， 所以第50个图形中有152个梅花图案； 小问3详解】 解：由题意得， 解得， 所以n的值为675． 21. 洛阳牛肉汤以“汤为魂、肉为骨、饼为媒”的饮食哲学，承载千年古都的烟火气．小亮对出入某牛肉汤馆一周内的顾客进行了统计，以120人为标准，超过的记为正，少于的记为负，如下表所示． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数 （1）这一周超过标准人数的天数是_________天； （2）这一周人数最少的一天与人数最多的一天相差多少人？ （3）若这些人中有是来喝牛肉汤的，按照每人一碗，每碗21元，则平均每天牛肉汤的销售额是多少？ 【答案】（1）4 （2）47人 （3）2430元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则运算的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据超过的记为正，结合表格数据解答即可； （2）根据表格可知这一周人数最少的一天为星期一，人数最多的一天为星期日，将这两天对应的人数相减即可解答； （3）根据表格求出一周内同一时间段的人流量，先乘以，再乘以牛肉汤的单价得出一周内的销售额，再除以7即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得，这一周超过标准人数的有星期四、星期五、星期六、星期日，一共4天， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：由题意得，（人）， 答：这一周人数最少的一天比人数最多的一天少47人； 【小问3详解】 解：， ∴一周内同一时间段的人流量为（人）， ∴平均每天牛肉汤的销售额是（元）， 答：平均每天牛肉汤的销售额是2430元． 22. 规定三角形框“”表示，方框“”表示． 例如：，． （1）计算：_________，_________． （2）现有一个算式： ①若■表示3，求这个算式的值； ②如果原算式的值为，直接写出表示的正整数． 【答案】（1）；1 （2）①；②2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据新定义列式计算即可； （2）①将■的值代入所求式子，利用新定义计算即可； ②根据除法运算法则，先求出，再根据新定义列式计算，即可求出■的值． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，， 故答案：；1； 【小问2详解】 解：①， ， ∴； ②根据题意得， ∴， ∴， ∴， ∴■表示2． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分（不完整），并利用折叠进行下列的操作探究： （1）操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_________表示的点重合；表示的点与_________表示的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合： ①设折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________； ②表示的点与_________表示的点重合； ③数轴上从左往右有A、B两点，表示的数分别为a和b，若折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为4050，求a，b的值． 【答案】（1）6；2025 （2）①1；②3；③； 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，折叠的性质，熟知数轴的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①根据折叠的性质求解即可； ②据折叠的性质求解即可； ③根据结合A、B关于1对称进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵1表示的点与表示的点重合， ∴数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴数轴上数表示点与数6表示的点重合；表示的点与2025表示的点重合； 故答案为：6；2025； 【小问2详解】 解：①∵5表示的点与表示的点重合， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点关于数1表示的点对称， ∴C点表示的数是1． 故答案为：1； ②∵折痕C点表示的数是1， ∴表示的点与3表示的点重合； 故答案为：3； ③∵折痕C点表示的数是1，， ∴点A、B到1的距离均为2025， 又∵A在B的左侧， ∴A点表示的数是，B表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $