精品解析：四川省绵阳东辰学校2025-2026学年上学期七年级数学知识清扫（贯通班2）

绵阳东辰学校2025年秋2025级数学知识清扫（贯通班） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列代数式中：，，，，，，单项式共有( )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，运用等式的性质对其变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数2.12万精确到十分位 B. 的次数是3 C. 若，则 D. 若多项式是四次二项式，则 6. 下列说法：①一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当时，总是大于0，正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. C. 1 D. 9. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（　　　） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏 11. 如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 绝对值小于4的所有负整数的积为________． 14. 已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____． 15. 若A、B是数轴上两点，点A在原点的左边，且到原点的距离等于3，点B到点A的距离是2，则点B表示的数是_________ 16. 已知关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求这个解． 17. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是______． 18. 下列四个结论中： ①若是关于x的一元一次方程，则； ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，则； ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是________（填序号）． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程（组）： （1）． （2） 21. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 22. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 24. 如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，点P表示的有理数是 　　，当点P与点B重合时，t的值是 　　； （2）①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 　　（用含t的代数式表示）； ②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 　 　（用含t的代数式表示）． （3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 　 　． B卷（每題2分，共10分） 25. 已知有理数，，在数轴上的位置如图，且，化简： ____． 26. 如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____． 27. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解也是的解，则； ②若方程组与有相同的解，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的有________． 28. 下列命题： ①若，则； ②若，则关于的方程的解为； ③若不论取何值，恒成立，则； ④若，满足，则的最小值为4． 其中，正确命题的个数有___ ． 29. 满足等式的非负整数对的值应为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳东辰学校2025年秋2025级数学知识清扫（贯通班） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列代数式中：，，，，，，单项式共有( )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据几个数与字母的乘积，是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，以及单项式的特点是分母中不含有字母进行判断选择即可. 【详解】，是几个数和的形式，所以不是单项式；分母中含有字母，所以不是单项式；均是单项式，共有4个，所以答案选C. 【点睛】本题考查的是单项式的知识，知道几个数与字母的乘积，是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，和单项式中分母不含字母是解题的关键. 2. 已知关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3. 已知，运用等式的性质对其变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等式的性质和应用．解答此题的关键是要明确：（1）等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：， ，选项A符合题意； ， ，选项B不符合题意； ， ，选项C不符合题意； ， ，选项D不符合题意； 故选：A． 4. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数2.12万精确到十分位 B. 的次数是3 C. 若，则 D. 若多项式是四次二项式，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，多项式，等式的性质，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 根据求近似数，多项式的概念，等式的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A、2.12万，则2.12万精确到百位，故A不符合题意； B、多项式中，各项次数分别为2、3、1、0，最高次数为3，故B符合题意； C、当时，恒成立，但a与b不一定相等，故C不符合题意； D、多项式为四次二项式， 则第一项次数， 得，即， 当时，第二项系数，多项式变为单项式，不是二项式。 ∴m只能为，故D不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法：①一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当时，总是大于0，正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数，绝对值，有理数的概念，分别判断即可． 【详解】解：①不一定是一个负数，有可能为0或正数，故错误； ②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，故正确； ③一个有理数不是整数就是分数，故正确； ④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远，故正确； ⑤当时，总是大于0，故正确， ∴正确的有4个， 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的概念、相反数．准确理解这些概念是正确判断的前提． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 8. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 将两个方程相加后两边同时除以5后求得的值，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵ 方程组将两方程相加：， ∴ ， 两边同时除以5得： ， ∴ ． 故选：B． 9. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程组变形为，设，，利用换元法求解即可． 此题考查了利用换元法解二元一次方程组，正确的换元是解题的关键． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以4，得， 设，， 则， ∵方程组的解是， ∴， 即， 解得， ∴方程组的解为， 故选：D． 10. 一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（　　　） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系式分别列方程求出每件衣服的原件即可. 【详解】解：设第一件衣服的原价为x元， 根据题意，得 , 解得x=48； 设第二件衣服的原价为y元， 根据题意，得 , 解得x=80； ∵（48+80）-（60+60）=8， ∴亏损8元， 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每件衣服的原价是解题的关键. 11. 如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加法运算的应用．正确表示五个数是解题的关键． 设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可． 【详解】解：设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，， ∴框出五个数的和为， 令， 解得，， ∴A不符合要求； 令， 解得，， ∴B不符合要求； 令， 解得，， ∵是最后一列数，则为第8列数，不满足日历， ∴C符合要求； 令， 解得，， ∴D不符合要求； 故选：C． 12. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义，将矩阵转化为三元一次方程组，通过消元法解出x和y关于z的表达式，代入并令其系数为0，得到t与m的关系． 【详解】解：由题意得：， 得，， ∴， 将③代入①得，， ∴ ， ∵为定值， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 绝对值小于4的所有负整数的积为________． 【答案】 【解析】 【分析】找到绝对值小于4的负整数，然后再求解乘积即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有负整数有、、； ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的含义，有理数的乘法运算，关键在于找出符合条件的负整数． 14. 已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____． 【答案】1 【解析】 【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0， ∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0． ∴x＝2，y＝3． ∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提． 15. 若A、B是数轴上两点，点A在原点的左边，且到原点的距离等于3，点B到点A的距离是2，则点B表示的数是_________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意可确定点A表示的数为，再分点B在点A右侧和左侧两种情况求解即可． 【详解】∵点A在原点的左边，且到原点的距离等于3， ∴点A表示的数为． ∵点B到点A的距离是2， 分类讨论：当点B在点A右侧时，点B表示的数是； 当点B在点A左侧时，点B表示的数是． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示的数，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，避免漏解． 16. 已知关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求这个解． 【答案】 【解析】 【分析】通过分别求解一元一次方程，结合两个方程有相同的解，建立关于a的方程并求解，再将a代入到原关于x的方程的解，即可得到答案． 【详解】∵3[x-2（x-）]＝4x ∴ ∵＝1 ∴ ∵关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解 ∴ ∴ 将代入 ∴． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 17. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的解法，先解出，再把，代入，解出，即可． 【详解】解：令， 由，得， 由得，， 把代入，得， 解得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 下列四个结论中： ①若是关于x的一元一次方程，则； ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，则； ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是________（填序号）． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值的化简，一元一次方程的定义，熟练应用法则是解题的关键． ①根据一元一次方程的定义即可判断； ②根据整式的加减法则先进行化简，令含有项的系数为0即可； ③利用绝对值的化简法则即可判断； ④先判断三个数中正数和负数的个数，再根据绝对值的化简法则即可判断． 【详解】解：①方程是关于x的一元一次方程， 且， 可得，故①错误； ② ， 结果中不含项， ， 解得，常数项为，故②正确； ③由，得，，， ，，， ， 故③错误； ④由，得，， 原式， ， 中两个正数一个负数或一个正数两个负数， 假设中，则， ； 假设中，则， ； 所以的结果恒为0，只有一种结果， 故④正确， 其中正确的是②④， 故答案为：②④． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答； （2）先算乘方和绝对值，再计算括号里的，然后算除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程（组）： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练计算是解题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序计算即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：，解得， 原方程组的解为． 21. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）根据非负数的性质得出，，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：， ，， ，， ∴． 22. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，分别求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：把代入②，得， 解得； 把代入①，得， 解得； 所以． 23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人． 【解析】 【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可； （2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车， 根据题意得， 解之得． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； 【小问2详解】 设调熟练工m人， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴当，2，3，4时，，6，4，2， 即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数． 24. 如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，点P表示的有理数是 　　，当点P与点B重合时，t的值是 　　； （2）①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 　　（用含t的代数式表示）； ②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 　 　（用含t的代数式表示）． （3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 　 　． 【答案】（1）0，5 （2）①﹣4+2t；②16﹣2t （3）或3或9 【解析】 【分析】（1）根据点P表示的有理数=-4+运动时间×运动速度，即可得出结论；由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值； （2）①由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数；②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数； （4）分0≤t≤5及5＜t≤10两种情况，找出点P和点Q表示的数，结合OQ=1，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：． ∴时点P表示的有理数为0． 当点P与点B重合时，依题意得， 解得． 答：当时，点P与点B重合． 故答案为：0，5； 【小问2详解】 ①点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动， ∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是， 故答案为：； ②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是； 故答案为：； 【小问3详解】 点P到达点B时需10÷2=5秒，点P到返回点A时需20÷2=10秒， 当时，点P表示的有理数是，点Q表示的数是， ∴， 即或， 解得：或； 当时，点P表示的有理数是，点Q表示的数是， ∴， 即或， 解得：或（舍） 答：当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是或3或9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． B卷（每題2分，共10分） 25. 已知有理数，，在数轴上的位置如图，且，化简： ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，明确整式的加减的计算方法，利用绝对值和数轴的相关知识是解答本题的关键． 根据数轴和，可以判断，，的正负和大小，可得到，，，，从而可以化简题目中所求的式子的值． 【详解】解：由数轴可知，，，，且， ∴，，，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 26. 如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____． 【答案】 【解析】 【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即． 【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为， 右下角阴影部分的长为，宽为， 阴影部分面积之差 ， 变化，不变，则与无关， 则，即. 故答案为： 【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键． 27. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解也是的解，则； ②若方程组与有相同的解，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识．将代入原方程组，解得，经检验是的解，故①正确；当时，求得方程组的解，再检验即可判断故②正确；求得方程组的解，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共4对，故④不正确． 【详解】解：①将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边，左边右边， ∴当时，方程组的解是的解，故①正确； ②当时，，解得， 将代入得，解得， 将代入得，解得， 故②正确； ③，解得， ∴， ∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有，，，，共4对， 故④不正确． 故答案为：①②③． 28. 下列命题： ①若，则； ②若，则关于的方程的解为； ③若不论取何值，恒成立，则； ④若，满足，则的最小值为4． 其中，正确命题的个数有___ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是命题的正确，绝对值的几何意义，一元一次方程，熟知相关概念是解题关键． 根据绝对值的方程、一元一次方程以及绝对值的几何意义，逐一判断即可． 【详解】解：①若，则或，解得或，所以原命题为错误的命题； ②若，则当时，， 所以关于的方程的解为，所以原命题是正确的命题； ③，则 若不论取何值，恒成立， 则，， 可得，所以，原命题是正确的命题； ④ ， 由绝对值几何意义，表示点x到1和5的距离之和，其最小值为4； 表示点y到1和3的距离差，其取值范围为， 要是， 则取最小值，取最大值， 此时的最小值为1，的最小值为3， 故的最小值为4，则该命题是正确的命题； 正确命题有②③④，有个， 故答案为：． 29. 满足等式的非负整数对的值应为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】移项后根据绝对值的性质求出，再由a，b是非负整数得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵a，b是非负整数， ∴存在或或这三种情况， 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查非负整数、绝对值的性质，非负整数包括0和正整数，所以a，b可以是0或者正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $