5.1 第1课时 函数的概念（课件） 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数 5.1 第1课时 函数的概念 导入新课 某列车从甲地驶往乙地，在13:25到13:30这个时段列车匀速行驶.该时段中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 该时段中涉及速度、距离和行驶时间；列车的速度、甲乙两地的距离保持不变；列车与甲地的距离随时间的变化而变化. 当时间确定时，列车与甲地的距离随之确定. 3 高效课堂 任务一：探究新知 用30 m长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园.这个问题中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 这个问题中涉及长方形的周长、面积和边长.长方形的周长保持不变，面积随一边长的变化而变化.当一边长确定时，面积随之确定. 4 高效课堂 购买某种橘子.这个过程中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 这个过程中涉及橘子的单价、购买数量和花费的金额.橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化.当购买数量确定时，花费的金额随之确定. 请你再举出一些类似的实例，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的，是如何变化的. 5 高效课堂 任务二：生成概念 在上述情境中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量. 上述情境中，常量是什么，变量是什么？ 列车问题中，列车速度、甲乙两地的距离是常量，列车行驶的时间、列车与甲地的距离是变量； 篱笆问题中，长方形周长是常量，一边长和面积是变量； 买橘子问题中，橘子单价是常量，购买数量和花费金额是变量. 6 高效课堂 上述情境中，不同变化过程的共同特征是什么？ 小结：在变化过程中有两个变量，这两个变量之间有“其中一个变量变化时，另一个变量也随之变化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定”的关系. 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量.对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值. 7 高效课堂 任务三：应用举例 例 轮船从甲港以30 n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile的乙港.设轮船与乙港的距离为s(n mile)，s是航行时间t(h)的函数吗？用含t的代数式表示s. (1)该题中常量是什么，变量是什么？ (2)谁随着谁的变化而变化？当t取一个确定的值时，s有几个值与之对应？ 8 高效课堂 例 轮船从甲港以30 n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile的乙港.设轮船与乙港的距离为s(n mile)，s是航行时间t(h)的函数吗？用含t的代数式表示s. (1)该题中，轮船速度是常量，甲乙两港的距离是常量，航行时间是变量，轮船与乙港的距离是变量. (2)轮船与乙港的距离随着航行时间变化而变化，每小时减少30 n mile；当t取一个确定的值时，s有唯一的值与之对应. 9 高效课堂 例 轮船从甲港以30 n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile的乙港.设轮船与乙港的距离为s(n mile)，s是航行时间t(h)的函数吗？用含t的代数式表示s. 解 s是t的函数.轮船与乙港的距离s随航行时间t的变化而变化，当t取一个确定的值时，s有唯一的值与它对应，s是t的函数，t是自变量.它们之间的关系可以表示为s＝500－30t. 当t为1.5 h时，对应的函数值是多少？ 455 n mile. 10 1．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( ) A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 D 课堂评价 则y与x之间的函数关系式可能是( ) A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝ 2．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示： B x －1 0 1 y －1 1 3 x/min 0 3 6 8 12 … y/m  … 54 5 70 5 3．(北师八上P75改编、人教八下P80改编)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间 x(min)之间的关系如图 2所示． (1)根据图2填表： 5 (2)变量y是x的函数吗？为什么？ (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．  解：(2)∵每给一个x的值都有唯一的一个y值与之对应，符合函数的定义，∴y是x的函数． (3)∵最高点为70米，最低点为5米， ∴摩天轮的直径为65米． 小结：判断y是否是x的函数时，抓住存在性和唯一性. 4．(北师八上P77改编、人教八下P76改编)蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图是一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况．问： (1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ 解：(1)第一天，蛇体温的变化范围是35 ℃~40 ℃ ，它的体温从最低上升到最高需要 12 h． x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ 36 40 37 35 39 39 35 (2)若用x表示时间(h)，y表示蛇的体温(℃)，将相应数据填入下表： (3)y是x的函数吗？ (3)由图可知，对于每一个x的值，都有唯一一个y值与之对应，所以y是x的函数． 5． (人教八下P82改编)下列曲线中，表示 y 是 x 的函数的是( ) D 6．(2025汕头模拟)下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( ) C A．－5　 B．－1 C．1　 D．13 7．如图，若输入 m＝－1，n＝2时，则输出 y 的值是 3，若输入 m＝4，n＝3 时，则输出 y 的值是( ) B ★9． 已知函数y＝a(x－1)5＋bx＋c．当 x＝ 2 024时，函数值为1，并且b，c为整数，则当 x＝－2 022时，函数值不可能为( ) A．－5　 B．2 C．1 D．7 8．物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t ＋1，则当 t＝4秒时，该物体所经过的路程为　 　．  B 　57米　 0.50 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 21 作业设计 基础性作业：教材习题第1题. 提高性作业：教材习题第2题. 拓展性作业：举出一个函数的实例，并指出所举实例中的常量和变量. 22 感 谢 观 看 $