第03讲 分式（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

该初中数学中考复习讲义聚焦“分式”专题，覆盖分式有意义条件、化简求值两大中考核心考点，按“定义-性质-运算”逻辑构建知识网络，通过考点解析梳理概念法则，命题洞悉预测题型分布，重难突破强化思维训练，优题精选实现分层提升，形成系统化复习路径。 亮点在于“真题导向+分层突破”策略，如以2025年江苏各地市中考真题为典例，设计“题型解析-变式训练”环节，培养学生运算能力与推理意识，特设“基础-能力-新趋势”三级练习，配合5分钟限时测评，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

第一章 数与式 第03讲 分式 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·知识导航·网络构建 2 03·考点解析·知识通关 3 04·命题洞悉·题型预测 5 命题点一 分式有意义的条件 题型01 分式有意义的条件 命题点二 分式的化简、求值 题型01 分式的化简 题型02 分式的化简求值 05·重难突破·思维进阶难 12 突破一 根据所给条件求分式的值 突破二 分式的化简及其求值 06·优题精选·练能提分 16 基础巩固→能力提升→全国新趋势 考点 2025年 2024年 2023年 课标要求 分式有意义条件 常州T2淮安T9 宿迁T9 镇江T2、盐城T9 南京T8、镇江T2 知道分式有意义的条件 分式的化简求值 苏州T19 淮安 T18 无锡T20 宿迁T20 盐城T19 宿迁T20 苏州T19 淮安T18 淮安T18 苏州T19 宿迁T20 能进行分式的化简、求值； 命题预测 2026中考数学中“分式”分值与题型分布分析：分值占比：每卷 2-3 题，8-12分，题型分布：选填：分式有意义条件；解答题：主要考查分式化简求值； 分式考查保持稳定，分式有意义条件+分式化简求值考查为主。 考点一 分式有意义的条件 1.分式的定义 （1）一般地，整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，叫做分子，叫做分母． 2.分式有意义的条件：若，则有意义； 3.分式的值为0的条件：若且，则=0． 1．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得， 故选：A． 2．（2025·江苏南京·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于，即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 3．（2025·江苏镇江·一模）要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义的条件：分母不为0得到不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义，则， ∴， 故选：D． 考点二 分式的化简求值 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 即：或，其中均为整式． 2．分式的约分 （1）分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． （2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分． 3．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 4．分式的通分 （1）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分． （2）通分法则把两个或者几个分式通分： ①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）； ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分． 5．分式的运算： （1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． （2）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． （3）分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． （4）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． （5）分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 1．（2025·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】，2 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2025·江苏南京·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，先算括号内的分式加减运算，然后算分式除法化成最简，最后把代入求解即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 命题点一 分式的概念 ►题型01 分式有意义的条件 / 【典例】．（2025·江苏无锡·一模）若有意义，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， 故选：D． 【变式】 1．（2025·江苏苏州·模拟预测）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据题意列出不等式求得结果即可； 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 2．（2025·江苏南京·模拟预测）函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由函数可得自变量的取值范围是， ∴， 故答案为：． ►题型02 分式值为0的条件 / 【典例】．（2025·江苏常州·二模）若代数式的值为0，则x的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键；由题意易得且，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：且， ∴； 故选A． 【变式】 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0 ；（2）分母不为 0 ．这两个条件缺一不可． 分别找到各式为 0 时的值，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故不合题意； B、当时，，故不合题意； C、当时，，故不合题意； D、分子是1，则，故符合题意； 故选：D． 2．（2025·江苏扬州·二模）对于分式，当a、b满足 条件时，此分式的值为0． 【答案】， 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的值为0的条件为求解即可． 【详解】解：若分式的值为0，则，，解得，， 故答案为：，． 命题点二 分式的运算 ►题型01 分式的化简 / 【典例】．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【变式】 1．（2025·江苏南京·二模）化简：． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查分式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则和因式分解的方法是解答本题的关键． 先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解： ． 2．（2025·江苏南京·模拟预测）计算． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先对括号内的式子进行通分，再将除法转化成乘法进行计算即可． 【详解】解： ►题型02 分式的化简求值 / 【典例】．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值∶，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式分子分母进行因式分解，计算括号内的整数与分式的和，并化除为乘，最后进行约分即可得到化简结果，代入a的值即可求值． 【详解】解：， 当时，原式． 【变式】 1．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 2．（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 突破一 根据所给条件求分式的值 【典例】．（2025·江苏宿迁·三模）已知，则 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、分式的求值 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，分式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据得到，，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故答案为：． 【变式】 1. （2024·江苏南京·模拟预测）已知，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】分式的求值 【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握整体代入思想，是解题关键． 根据，可得，又因为，再整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 2．（2024·江苏常州·一模）若，，且，则的值为 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、分式的求值、分母有理化 【分析】本题考查分式的值，熟练掌握完全平方公式，将用含的代数式表示出来是解题的关键． 由得，将左边配成完全平方，从而将用含的代数式表示出来，进而计算的值即可． 【详解】解：， ， ， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 突破二 分式的化简求值 【典例】．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分，同时将除法转化为乘法，并对分子和分母进行因式分解，然后约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 【变式】 1．（2025·江苏南京·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入， 得． 2．（2025·江苏连云港·二模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、因式分解法解一元二次方程 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，正确化简分式是解题关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再解一元二次方程，根据分式有意义的条件，代值计算即可求出值． 【详解】解： ∵ ∴ 解得： 又∵ ∴当时，原式． 1．（2025·江苏徐州·一模）函数自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数自变量的范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：D． 2．（2025·江苏徐州·模拟预测）计算： 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． 根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（2025·江苏无锡·二模）化简： ． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】解： ． 4．（2025·江苏徐州·中考真题）计算：． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的混合运算；先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【详解】解： ． 5．（2025·江苏扬州·一模）先化简：，然后在、、三个数中选一个合适的数作为的值代入求值 【答案】，． 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】解： ， 分式要有意义， 且， 且， ， 当时，原式． 6．（2025·江苏无锡·模拟预测）先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式； 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关的运算法则是解题的关键． 先根据分式的运算法则化简分式，再选择一个让原式的所有分母都不为0的值代入求值即可； 【详解】解：原式 ， ∵， ∴和0， ∴当时， 原式； 7．（2025·江苏泰州·三模）化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】分式化简求值 【分析】先对括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，最后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 8．（2025·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、二次根式的混合运算 【分析】本题考查分式化简求值，二次根式混合运算，熟练掌握分式和二次根式混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则与顺序化简，再把代入化简式，根据二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 9．（2025·江苏南通·模拟预测）先化简，再求值： 其中； 【答案】，； 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值问题，，掌握相关的解题方法和运算法则是解题的关键．先化简分式，再代入求值即可； 【详解】解：原式 ． 当时，原式    10．（2025·江苏苏州·二模）求代数式的值，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是关键； 先根据分式的混合运算法则化简，再把代入化简后的式子求解即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 11．（2025·江苏宿迁·二模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，1 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 1．（2025·江苏·模拟预测）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：且， 故选：D． 2．（2025·江苏南京·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，即分母不等于 0 ，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据分式有意义的条件可得，求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ， 解得， 故答案为：． 3．（2025·江苏泰州·三模）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值； 【答案】，； 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得． 【详解】解： ， ∵且且， ∴当时， 则原式． 4．（2025·江苏苏州·二模）先化简，再从1，0，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式在意义的条件，准确化简分式是解题的关键；先计算括号里的减法，再计算除法即可得到化简后的式子，再根据分式有意义的条件确定a的值并代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴； 当时，原式． 5．（2025·江苏盐城·二模）先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先利用分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件得出且，所以选择代入求值即可． 【详解】解： ， 且， 代入，原式． 1．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义分母不能为零．根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 3．（2025·北京·三模）若代数式的值为0，则满足要求的所有x的值为（   ） A．1 B．0 C．0或 D．0或1 【答案】B 【知识点】分式值为零的条件 【分析】此题考查分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零，据此列得等式或不等式，求出答案． 【详解】解：∵代数式的值为0， ∴，且， 解得：或，且， ∴， 故选：B． 4．（2025·山东德州·二模）已知分式（为常数）满足下表的信息，则下列结论错误的是（    ） 2 0 无意义 0 1 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式值为零的条件、分式无意义的条件、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式值为0的条件，分式无意义的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，分式无意义的条件是分母为0，据此可求出m、n的值，再根据表格中的数据，求出对应的a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，， ∴； ∵当时，， ∴当时，， ∴； ∵当时，， ∴； ∴当时，， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：A． 5．（2025·山东·模拟预测）若表示一个整数，则整数可取值的个数是 个． 【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解． 【详解】解：因为表示一个整数， ∴是的因数， 故的值为，，，，，，，， ∴，，，，，，，，共个． 故答案为：． 6．（2025·湖北·模拟预测）已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】分式的求值、分式加减乘除混合运算、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简，正确通过已知的式子得到是关键．首先对已知的式子进行化简，得到，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． ∴原式． 故答案为：． 7．（2025·广东肇庆·一模）已知实数，满足，则 ． 【答案】 【知识点】分式的求值、分式化简求值 【分析】本题考查了分式求值，分式运算，由，得，则，然后代入即可求解，熟练掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2025·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值 【分析】本题考查了分式化简求值，先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，再由，得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 9．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 10．（2025·重庆·模拟预测）先化简，再求值： ．其中m是方程的根． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义．先计算括号内的，再计算除法，然后根据一元二次方程解的定义可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：                      ． ∵是方程的根， ∴， ∴原式． 11．（2025·福建福州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】分式化简求值、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 12．（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先根据分式通分计算括号里的，同时运用把除法转化为乘法并因式分解，进而约分即可，最后把字母的值代入计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式． 13．（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值 【分析】考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 14．（2025·广东深圳·三模）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是______． A．整式乘法 B．因式分解 ②第______步开始出现错误． 任务二：请写出完整的解题过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】任务一：①B；②四；任务二：过程见解析， 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 任务一：①根据分解因式的定义求解；②根据去括号法则进行判断； 任务二：先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解：任务一： ①第一步将原式这一项变形为，属于分子分母因式分解； 故选：B； ②第四步开始出现错误，出现错误的具体原因是：第二个括号去括号时后两项没有变号， 故答案为：四； 任务二： 原式 = = = = ， 且且， 可以取2， 当时，原式， 15．（2025·广东广州·二模）先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求的值． 【答案】，当时，原式 【知识点】分式化简求值 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为． 【详解】解： ， 且且， 可以取， 当时，原式． 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数与式 第03讲 分式 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·知识导航·网络构建 2 03·考点解析·知识通关 3 04·命题洞悉·题型预测 6 命题点一 分式有意义的条件 题型01 分式有意义的条件 命题点二 分式的化简、求值 题型01 分式的化简 题型02 分式的化简求值 05·重难突破·思维进阶难 10 突破一 根据所给条件求分式的值 突破二 分式的化简及其求值 06·优题精选·练能提分 12 基础巩固→能力提升→全国新趋势 考点 2025年 2024年 2023年 课标要求 分式有意义条件 常州T2淮安T9 宿迁T9 镇江T2、盐城T9 南京T8、镇江T2 知道分式有意义的条件 分式的化简求值 苏州T19 淮安 T18 无锡T20 宿迁T20 盐城T19 宿迁T20 苏州T19 淮安T18 淮安T18 苏州T19 宿迁T20 能进行分式的化简、求值； 命题预测 2026中考数学中“分式”分值与题型分布分析：分值占比：每卷 2-3 题，8-12分，题型分布：选填：分式有意义条件；解答题：主要考查分式化简求值； 分式考查保持稳定，分式有意义条件+分式化简求值考查为主。 考点一 分式有意义的条件 1.分式的定义 （1）一般地，整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，叫做分子，叫做分母． 2.分式有意义的条件：若，则有意义； 3.分式的值为0的条件：若且，则=0． 1．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南京·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏镇江·一模）要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点二 分式的化简求值 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 即：或，其中均为整式． 2．分式的约分 （1）分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． （2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分． 3．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 4．分式的通分 （1）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分． （2）通分法则把两个或者几个分式通分： ①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）； ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分． 5．分式的运算： （1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． （2）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． （3）分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． （4）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． （5）分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 1．（2025·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：．其中． 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·江苏南京·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 命题点一 分式的概念 ►题型01 分式有意义的条件 / 【典例】．（2025·江苏无锡·一模）若有意义，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2025·江苏苏州·模拟预测）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ． 2．（2025·江苏南京·模拟预测）函数中，自变量的取值范围是 ． ►题型02 分式值为0的条件 / 【典例】．（2025·江苏常州·二模）若代数式的值为0，则x的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式】 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏扬州·二模）对于分式，当a、b满足 条件时，此分式的值为0． 命题点二 分式的运算 ►题型01 分式的化简 / 【典例】．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ． 【变式】 1．（2025·江苏南京·二模）化简：． 2．（2025·江苏南京·模拟预测）计算． ►题型02 分式的化简求值 / 【典例】．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值∶，其中． 【变式】 1．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 突破一 根据所给条件求分式的值 【典例】．（2025·江苏宿迁·三模）已知，则 ． 【变式】 1.（2024·江苏南京·模拟预测）已知，则的值为 ． 2．（2024·江苏常州·一模）若，，且，则的值为 ． 突破二 分式的化简求值 【典例】．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中． 【变式】 1．（2025·江苏南京·三模）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·江苏连云港·二模）先化简，再求值：，其中满足． 1．（2025·江苏徐州·一模）函数自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江苏徐州·模拟预测）计算： 3．（2025·江苏无锡·二模）化简： ． 4．（2025·江苏徐州·中考真题）计算：． 5．（2025·江苏扬州·一模）先化简：，然后在、、三个数中选一个合适的数作为的值代入求值； 6．（2025·江苏无锡·模拟预测）先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值． 7．（2025·江苏泰州·三模）先化简，再求值：，其中． 8．（2025·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·江苏南通·模拟预测）先化简，再求值： 其中； 10．（2025·江苏苏州·二模）求代数式的值，其中． 11．（2025·江苏宿迁·二模）先化简，再求值：，其中满足． 1．（2025·江苏·模拟预测）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（2025·江苏南京·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 3．（2025·江苏泰州·三模）（1）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值； 4．（2025·江苏苏州·二模）先化简，再从1，0，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 5．（2025·江苏盐城·二模）先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 1．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 3．（2025·北京·三模）若代数式的值为0，则满足要求的所有x的值为（   ） A．1 B．0 C．0或 D．0或1 4．（2025·山东德州·二模）已知分式（为常数）满足下表的信息，则下列结论错误的是（    ） 2 0 无意义 0 1 A． B． C． D． 5．（2025·山东·模拟预测）若表示一个整数，则整数可取值的个数是 个． 6．（2025·湖北·模拟预测）已知，则的值为 ． 7．（2025·广东肇庆·一模）已知实数，满足，则 ． 8．（2025·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 9．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 10．（2025·重庆·模拟预测）先化简，再求值： ．其中m是方程的根． 11．（2025·福建福州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 12．（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 13．（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 14．（2025·广东深圳·三模）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是______． A．整式乘法 B．因式分解 ②第______步开始出现错误． 任务二：请写出完整的解题过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 15．（2025·广东广州·二模）先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $