湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练10

2025年秋曾都一中高一数学周练10 时间：18:30-20:30 2025.11.29 一、单选题 1．下列函数中与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C．3 D． 4．已知，若对于正数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．牛顿冷却定律（Newton’s law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，那么大约再经过（    ）分钟，温度降至. A． B． C． D． 8．若函数值域为R且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论中，正确的是（   ） A．函数与的图像关于轴对称 B．函数的单调增区间是 C．函数的图像必过定点 D．函数的图像与的图像有两个交点 10．已知函数的定义域为，为奇函数，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数与的图象如图所示，则（    ） A．为奇函数 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．的值域为 三、填空题 12．计算： ． 13．已知是奇函数，且.若，则 . 14．已知函数，若，当时，都有，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知函数.设的定义域为集合，的值域为集合，集合. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 16．求解以下关于的不等式. (1)； (2)； (3). 17．已知函数（且）的图象过点． (1)求a的值； (2)若 （i）求的定义域并判断其奇偶性； （ii）求的单调递减区间． 18．已知函数的图象经过点. (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)若成立，求实数的取值范围. 19．已知函数满足对任意，恒成立． (1)求t的值． (2)证明：为奇函数． (3)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设O为坐标原点，，，其中，且直线AB与x轴平行，记的面积为S，求S的取值范围. 2025年秋曾都一中高一数学周练10参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B D C C B A AC ACD ABD 12．21 13．-2 14． 8．A【详解】因为的值域为， 所以函数与轴有交点，即方程有实根， 所以，解得或①； 因为函数在区间单调递增， 且是减函数，所以在区间单调递减且恒为正， 所以，解得②， 由①②可得，所以实数的取值范围是.故选：A. 11．ABD【详解】由图象知，定义域为，是偶函数，在上单调递增，在上单调递减；定义域为，是奇函数，在上单调递增，在上单调递增；对于A，定义域为， 又因为，所以是奇函数，故A正确； 对于B，由图象知，在单调递减，在单调递增，在上单调递减，故B正确； 对于C，，由图象知， 因为在上单调递增，所以， 又因为在上单调递减，所以， 即在上单调递减，故C错误； 对于D，记与轴交于点，与轴交于点， 由图可知，当从趋近于0时，的函数值从0趋近于的函数值从一个定值趋近于，所以的值从0趋近于，即的值可以取到， 又为奇函数，所以的值域为，故D正确．故选：ABD． 14．【详解】若，当时，都有，即，令，可得，所以函数在单调递增.又， ∴，解得，则实数的取值范围为.故答案为：. 15．(1)(2). 【详解】（1）由，得，即.由， 因为，所以，即.所以. （2），得.因为，所以， 所以，所以，解得，所以实数的取值范围是. 16．(1)；(2)；(3). 【详解】（1）不等式，对应的二次方程为， ，所以二次方程无解，令函数，为开口向下的二次函数，且与轴无交点，所以不等式的解集为； （2）不等式，当时，，不等式化为，则，且二次项系数为正，则不等式无解； 当时，，不等式化为，则， 令，解得或，二次项系数为正，则不等式的解集为；故不等式的解集为. （3）不等式，等价于，通分得，整理得， 则或，解不等式得.故不等式的解集为. 17．(1)2(2)（i）；偶函数（ii） 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以，所以； （2）（i）根据（1）可得，所以，， 则， ，解得，所以的定义域为，显然定义域关于原点对称， 又，所以为偶函数； （ii）因，的定义域为， 令，则， 函数在定义域上单调递增，而函数在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，可得的单调递减区间为. 18．(1)(2)(3) 【详解】（1）因为函数的图象经过点，所以，解得. （2），定义域为，，即为奇函数； 因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 等价于，即， 所以，解得或，故解集为. （3）由（2）可知函数为增函数，，所以； 等价于，即在恒成立， 因为，当且仅当时等号成立，所以在上的最小值为，所以，即，实数的取值范围是. 19．(1)；(2)证明见解析；(3). 【详解】（1）对任意，恒成立， 则对任意，恒成立，因此且，所以. （2）由（1）得，函数的定义域为R， 而，所以为奇函数. （3）当时，，由函数在上单调递减，在上单调递增， 得函数在上单调递增，在上单调递减， 由直线AB与x轴平行，得且，即， 整理得，则，即，， ，由，得 因此，即有，所以S的取值范围为. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $