第4章 平面直角坐标系（重难点单元自测）数学新教材苏科版八年级上册

第4章 平面直角坐标系 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级下·广东广州·期中）以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 2．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）北宋理学鼻祖周敦颐任汝城古桂阳（今汝城）知县时写下诗作《牧童》，下图是该古诗书法方格，若“风”的位置用有序数对表示，则“歌”的位置可以表示为（     ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 牧 童 2 东 风 放 牧 出 长 坡 ， 3 谁 识 阿 童 乐 趣 多 。 4 归 路 转 鞭 牛 背 上 ， 5 笛 声 吹 老 太 平 歌 。 6 A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）若点在坐标轴上，则m的值为（     ） A． B． C．或 D．或 5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ）    A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 6．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C．0 D．2 7．（2026·山东淄博·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27八年级上·山东·期中）在平面直角坐标系中，直线是经过点且平行于轴的直线，点与点关于直线轴对称，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D． 9．（26-27九年级上·广东·期中）如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．（26-27八年级上·山西大同·阶段检测）如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（26-27八年级上·安徽合肥·阶段检测）将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点的坐标为________． 12．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___． 13．（25-26八年级上·江苏·期中）已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于第 象限． 14．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于5，则点的坐标是______________． 15．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A，B的对应点C，D均落在坐标轴上，则点C的坐标是________． 16．（26-27八年级上·江苏淮安·阶段检测）如图，A、B两点坐标分别为、，点C在线段上，将线段沿翻折，点O落在边上的点D处．点C的坐标为________． 17．（25-26八年级下·山东济宁·期末）如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ． 18．（26-27八年级上·四川自贡·阶段检测）对于匀质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可以通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形等），分别求出各简单图形的重心和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心． 以下是具体公式和步骤： 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线的交点， 坐标为 顶点坐标为 ，， 素材2 步骤：（1）根据具体情况建立适当的平面直角坐标系； （2）将原图形分割成简单规则图形； （3）计算分割的每个简单规则图形的面积（，2，3，…）； （4）确定分割的每个简单规则图形的重心坐标； （5）计算组合图形的重心坐标， 其中，． 则上图的重心坐标为______________． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆；②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空：①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 20．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 21．（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)画出四边形关于直线对称的四边形；(2)求四边形的面积； (3)若点是直线上一点，当时，求点的坐标． 22．（26-27八年级上·辽宁锦州·阶段检测）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上；(2)点P到两坐标轴距离相等；(3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 23．（25-26八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即．(1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 24．（25-26七年级下·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称P，Q两点互为“平衡点”．例如： 若点，，则，所以点A，B不是“平衡点”； 若点，，则，所以点C，D互为“平衡点”． (1)若点A的坐标是，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是________； ①    ②    ③ (2)已知点，点C，D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由；(3)已知点M，P的坐标分别是，，点Q是y轴上的一个动点．当点P，Q互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求a的值． 25．（25-26八年级上·黑龙江·期中）综合与探究：如图①，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，点C在x轴正半轴上，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)当点P在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）；(3)若，则t的值为______；(4)若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（25-26八年级上·江苏·校考期末）在等腰直角三角形中，，，点A，B分别在坐标轴上．(1)如图①，若 ，，求点C的坐标．(2)如图②，若点C的横坐标为2，求点B的坐标．(3)如图③，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接交 y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的长；若变化，求出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平面直角坐标系 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级下·广东广州·期中）以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． 2．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：点在轴上，，解得，点的坐标为， 该点横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限． 3．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）北宋理学鼻祖周敦颐任汝城古桂阳（今汝城）知县时写下诗作《牧童》，下图是该古诗书法方格，若“风”的位置用有序数对表示，则“歌”的位置可以表示为（     ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 牧 童 2 东 风 放 牧 出 长 坡 ， 3 谁 识 阿 童 乐 趣 多 。 4 归 路 转 鞭 牛 背 上 ， 5 笛 声 吹 老 太 平 歌 。 6 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：“风”的位置为，且“风”在从上往下第2行、从左往右第3列，可知有序数对第一个数表示从上往下的行号，第二个数表示从左往右的列号； 观察“歌”的位置，对应从上往下第5行、从左往右第8列，故位置为． 4．（26-27八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）若点在坐标轴上，则m的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：∵点在坐标轴上，∴或，解得或. 5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ）    A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【答案】B 【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处， 点B在雷达探测器的南偏东，2海里处，点C在雷达探测器的北偏东，3海里处， 点D在雷达探测器的正北方向，2海里处，故选：B． 6．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】解：∵直线轴，∴， ∵点在第二、四象限的角平分线上，∴，∴． 7．（2026·山东淄博·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在第四象限，∴， 解不等式，得，解不等式，得，∴的取值范围是． 8．（26-27八年级上·山东·期中）在平面直角坐标系中，直线是经过点且平行于轴的直线，点与点关于直线轴对称，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得直线为，∵点与点关于直线轴对称， ∴，，解得，，∴． 9．（26-27九年级上·广东·期中）如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵绕点旋转得到，∴点为、的中点， 设的坐标为，则，解得，则点的坐标为． 10．（26-27八年级上·山西大同·阶段检测）如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴，，， ∴，∴， ∴，∴点B的坐标为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（26-27八年级上·安徽合肥·阶段检测）将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵ 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点， ∴ 点的横坐标为，点的纵坐标为，即得到的点的坐标为． 12．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___． 【答案】 【详解】根据题意，由点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，找出原点位置，并在图上标注出轴和轴，观察坐标系可得点的坐标为． 13．（25-26八年级上·江苏·期中）已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于第 象限． 【答案】二 【详解】解： ∵点在x轴上，点在y轴上， ∴，，∴，，∴点位于第二象限，故答案为：二． 14．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于5，则点的坐标是______________． 【答案】或 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上，∴， ∵点到轴的距离等于，∴，即或，∴点的坐标为或． 15．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A，B的对应点C，D均落在坐标轴上，则点C的坐标是________． 【答案】或 【详解】解：设平移后横坐标的变化量为，纵坐标的变化量为，由题意得：，， ∵，，∴与轴、轴均不平行， ∴点不可能同时落在轴上，也不可能同时落在轴上，则分以下两种情况： ①当点在轴上，点在轴上时，则，，解得， ∴，∴此时点的坐标是； ②当点在轴上，点在轴上时，则，，解得， ∴，∴此时点的坐标是； 综上，点的坐标是或． 16．（26-27八年级上·江苏淮安·阶段检测）如图，A、B两点坐标分别为、，点C在线段上，将线段沿翻折，点O落在边上的点D处．点C的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵A、B两点坐标分别为、，，． 在中，， 由折叠的性质可知，，， ，．设，则，， 在Rt中，即，解得，点的坐标为． 17．（25-26八年级下·山东济宁·期末）如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：连接，由题意可得：， 则， 在和中，，， ∵在一条直线上，∴也在一条直线上，∴，则， ∴点坐标为：．故答案为：． 18．（26-27八年级上·四川自贡·阶段检测）对于匀质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可以通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形等），分别求出各简单图形的重心和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心． 以下是具体公式和步骤： 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线的交点， 坐标为 顶点坐标为 ，， 素材2 步骤：（1）根据具体情况建立适当的平面直角坐标系； （2）将原图形分割成简单规则图形； （3）计算分割的每个简单规则图形的面积（，2，3，…）； （4）确定分割的每个简单规则图形的重心坐标； （5）计算组合图形的重心坐标， 其中，． 则上图的重心坐标为______________． 【答案】 【分析】分成三个部分，分别计算各个部分的重心坐标和面积，再结合题干所给公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 在中，重心的横坐标为，纵坐标为， 即重心的坐标为，面积， 在长方形中，重心的坐标为，面积， 在中，重心的横坐标为，纵坐标为，即重心的坐标为，面积， ∴，， ∴上图的重心坐标为． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆；②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空：①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 【答案】(1)见解析(2)①1；4；北；西；；②7；6 【详解】（1）解：如图所示 （2）由图，可得①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向；②狮虎山位于点． 故答案为：①1；4；北；西；；②7；6． 20．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】(1)(2)如图所示： (3)280000焦耳的能量 【详解】（1）解：从点C到点D记为；故答案为：； （2）略 （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 21．（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)画出四边形关于直线对称的四边形；(2)求四边形的面积； (3)若点是直线上一点，当时，求点的坐标． 【答案】(1)(2)(3)点的坐标为或 【详解】（1）略 （2）解：四边形的面积为． （3）解：设点的坐标为．∵， ∴，即．解得或．故点的坐标为或． 22．（26-27八年级上·辽宁锦州·阶段检测）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上；(2)点P到两坐标轴距离相等；(3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)点的坐标为(2)点的坐标为或(3)点的坐标为 【详解】（1）解：∵点在y轴上，∴，∴， ∴，∴点P的坐标为； （2）解：∵点到两坐标轴距离相等，∴， ∴或，解得或， ∴，或， ∴点P的坐标为或； （3）解：∵点在过点，且与x轴平行的直线上， ∴，∴，∴，∴点P的坐标为． 23．（25-26八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即．(1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：点的“5级关联点”是点， ；． （2）解：点的“级关联点”是点， ；，． 位于轴上，，解得，． 24．（25-26七年级下·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称P，Q两点互为“平衡点”．例如： 若点，，则，所以点A，B不是“平衡点”； 若点，，则，所以点C，D互为“平衡点”． (1)若点A的坐标是，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是________； ①    ②    ③ (2)已知点，点C，D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由；(3)已知点M，P的坐标分别是，，点Q是y轴上的一个动点．当点P，Q互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求a的值． 【答案】(1)①③ (2)小慧的说法正确，猜想：这样的点在两条直线上，如图所示： (3)的值为或或或 【详解】（1）解：①∵，，∴；∴点，互为“平衡点”． ②∵，，∴，∴点，不是互为“平衡点”． ③∵，，∴，∴点，互为“平衡点”． 综上所述，与点A互为“平衡点”的是①，③． （2）解：小慧的说法是正确的．理由：设，由“平衡点”定义可得：， ∴，∴或， ∴或，画图略：猜想：这样的点在两条直线上. （3）解：设点的坐标为． ∵，互为“平衡点”，∴．解得或．∴或． 当时，．解得．当时，．解得． ∴的值为或或或． 25．（25-26八年级上·黑龙江·期中）综合与探究：如图①，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，点C在x轴正半轴上，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)当点P在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）；(3)若，则t的值为______；(4)若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)4或8(4)存在，点P的坐标为或 【详解】（1）解：，，， ，，，；故答案为：，； （2）解：由（1）知，，，，， ，，， 当点在线段上时，即时，如图1，由运动知，，， ，，，， 在和中，，，； （3）解：当点在线段上时，，； 当点在轴正半轴时，即， 如图2，由运动知，，， 同（2）的方法得，，，， 即时，的值为4或8；故答案为：4或8； （4）解：，，点，，，， 当时，，，点； 当时，又，，，，点， 综上所述：点P的坐标为或． 26．（25-26八年级上·江苏·校考期末）在等腰直角三角形中，，，点A，B分别在坐标轴上．(1)如图①，若 ，，求点C的坐标．(2)如图②，若点C的横坐标为2，求点B的坐标．(3)如图③，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接交 y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的长；若变化，求出的取值范围． 【答案】(1)(2)(3)，即的长度不发生改变，是定值，为3 【详解】（1）解：作轴于点D，    ∵ ，，∴ ， 在和中， ，∴ ， ∴ ，．∴ ，∴ 点C的坐标为． （2）解：如图，作于D．∵，，∴， 在和中，∴，∴，∴B点坐标． （3）解：的长度不发生改变．如图，作轴于点E． ∵ ，，∴ ， 在和中，，∴，∴，． ∵ ，∴ ．在和中，，∴ ， ∴，∴ ， ∵ 点A的坐标为，∴ ．∴ ，即的长度不发生改变，是定值，为3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $