甘肃省酒泉市部分中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025-2026学年高二年级12月阶段检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则下列各数是数列的项是（ ） A. 11 B. 22 C. 24 D. 44 2. 已知点，，若直线AB的斜率为2，则（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 9 3. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 4. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 已知椭圆的离心率为，则下列说法错误的是（ ） A. B. 短轴长为6 C. 焦距为 D. 点在椭圆C上 6. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为椭圆上一点，直线过：的圆心且与交于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的焦距大于，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 数列满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列的前n项和 D. 数列是递增数列 11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 12. 已知圆的圆心在y轴的正半轴上，则实数a的取值范围为________． 13. 已知抛物线的焦点为F，点A在C上，过点A作C的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则________． 14. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，M，N分别为AB，DE的中点，证明：直线MN过定点． 16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 17. 已知圆C的半径为2，圆心在射线上，点在圆C上． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆D与圆C关于直线对称，判断x轴与圆D的位置关系，若相交求弦长； （3）判断圆与（2）中圆D的位置关系，并说明理由． 18. 已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，求数列的前n项和． 19. 已知双曲线，其右顶点为，右焦点为. （1）求以为焦点的抛物线的标准方程； （2）已知点，设点是双曲线上任一点，求的最小值； （3）设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值. 2025-2026学年高二年级12月阶段检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】 证明：因为抛物线的焦点为F，所以， WSD    由题意可知：直线l与直线DE的斜率都存在，且均不为0， 设直线l的方程为，，， 联立方程，消去x化简得， 则，， 可得，，即， 同理可得：， 若点M，N的横坐标相等，即，解得， 此时直线MN的斜率不存在，直线MN的方程为； 若点M，N的横坐标不相等，即， 则直线MN的斜率， 可得直线MN的方程为， 所以直线MN过点． 综上所述：直线MN过定点． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）x轴与圆D相交， （3）圆E与圆D外切，理由为： 由（2）可知圆D的圆心为，半径， 且圆的圆心为，半径． 则， 所以圆E与圆D外切． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $