2026年中考数学一轮复习专题练习（河北）第一章 数 与 式

第二节 二次根式 A 级 基础巩固 1. 数学文化 25·沧州模拟 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数———无理数 ．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请 估计 的值在 （ ） A． 1 和 2 之间 B． 2 和 3 之间 C． 3 和 4 之间 D． 4 和 5 之间 2. 25·重庆 已知 m= ，则实数 m 的取值范围是 （ ） A． 2＜m＜3 B． 3＜m＜4 C． 4＜m＜5 D． 5＜m＜6 3. 重点 25·河北 3 题 计算：（ ）· （ ）= （ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 4. 24·济南 下列运算正确的是 （ ） 5. 开放性试题 25·河南 请写出一个使姨5-x 在实数范围内有意义的 x 的值 _______． 6. 人八下 P16 变式 我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦———秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记 p= ，那么三角形的面积为 S= 若一个三角形的三边长分别为 3，3，4，其面积 S 介于两个连续整数 n 和 n+1 之间，则 n 的值为 _________. 7. 运算能力 计算： （1） 25·兰州 （2） 25·陕西 8. 新考法·过程性学习 如下是嘉嘉作业本 中两道题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”. （1）指出两个解答过程中的所有错误 （写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； （2）比较（1）问中所得结果与 的大小关系． B 级 能力过关 9. 25·邢台二中模拟 已知 a，b 都是正整数， 若 ，则（ ） A． a=b B． a＜b C． a+b=4 D． a-b=1 -3- 10. 新考法 若使算式 ○ 的运算结果最小，则“○”表示的运算符号是 （ ） A． + B． - C． × D． ÷ 11. 整体思想 若， 则 2x+2y+2z 的值为 （ ） 12. 若式子 在实数范围内有意义， 则 m 的取值范围是 _______. 13. 25·邯郸模拟 最简二次根式与最简二次根式 可以合并，则 a 的值为 _________. 14. 难点 25·保定模拟 如图， 现有两块同样大小的矩形木板①，②，甲木工采用如图 1 所示的方式，在矩形木板①上截出三个 面积分别为 4 dm2 ，8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板 A，B，C． （1）正方形木板 A 的边长为 ______ dm， B 的边长为 _________ dm，C 的边长为 ________ dm； （2）求木板①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图 2 所示的方式，在矩形木板②上截出两个面积均为 16 dm2 的正方形木板，请你判断能否截出，并说 明理由． C 级 中考新趋势题 15. 推理能力 25·浙江【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：（a±b）2 = a2 ±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如：求的近似值． 因为 64＜67＜81，所以 8＜ ＜9， 则 可以设成以下两种形式： ① =8+s，其中 0＜s＜1； ② =9-t，其中 0＜t＜1． 小明以①的形式求 的近似值的过程如下表． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求 的近似值（结果精确到 0.01）； 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． -4- 第二节 二次根式 A 级 基础巩固 1. A 提示：∵1＜2＜4，∴1＜ ＜2，即 的值在 1 和 2 之间. 2. B 提示：m= 即实数 m 的取 值范围是 3＜m＜4. 3. B 4. B 提示：A. 和 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B.× =，正确，符合题意；C.2÷ = ≠1，所以 C 错误，不符合题意；D. =5，故 D 错误，不符合题意. 5. 2（答案不唯一） 6. 4 提示：由题意，得 p= ∴S= 7. 解：（1）原式=33 -2 =； （2）原式= +2-1=+2- 1=6+2-1=7． 8. 解：（1）第 1 题第③步错误；第 2 题第 ①步错误；选第 1 题： 选第 2 题： （2）选第 1 题： B级能力过关 9. D 提示：∵a，b 都是正整数，∴a=3，b=2， ∴a-b=3-2=1． 10. B 提示： 故“○”表示的 运算符号是“-”. 11. C 提示：∵ x+ y+ z= ，∴（x+y+z）= ，∴x+y+ z= ，∴2x+2y+2z=2（x+y+z）=2 . 12. m≥1 13. 3 提示：∵ 最简二次根式 与 可以合并，∴2a=a +3，解得 a=3. 14. 解：（1）2 2 3 （2）（2 +3 ）×（2+2 ）- 4-8-18=10 +20-30=（10 - 10） dm2 ； （3）不能截出．理由：由题意，得正方形木板的边长为 4 dm，∵2+2 ＞ 4，2 +3 =5 ＜8，∴ 不能截出． C级 中考新趋势题 15. 解：（1）设 =9-t，其中 0＜t＜1， ∴（）2 =（9-t）2 ， ∴67=81-18t+t2 . ∵t2 比较小，将 t2 忽略不计， ∴67≈81-18t，∴t≈ ， ∴ ≈9- ≈8.22； （2）用①的形式得出的 的近似值的精确度更高，理由如下： ∵8.18×8.18=66.912 4，8.19×8.19=67.076 1， ∴8.18＜ ＜8.19＜8.22，∴ 用①的形式得出的 的近似值的精确度更高． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 分 式 A 级 基础巩固 1. 冀八上 P4，T3 变式 如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ②④ 2. 25·新疆 计算：= （ ） 3. 人八上 P139，T2 拓展 若 a-3b=0，在如图的数轴上标注了四段，则表示 的点落在 （ ） A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④ 4. 25·枣庄 写出使分式 有意义的 x的一个值 _______. 5. 25·湖南 约分： =_______. 6. 25·重庆 先化简，再求值：（x+1）（3x-1）-x（3x+1），其中x= 7. 重点 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 M 是单项式． ，其中 a=b= 解：原式= =…… （1）求出单项式 M； （2）将该例题的解答过程补充完整． 8. 新题型 25·衡水模拟 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母 A 代替了原代数式的一部分，如下： （1）求代数式 A，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1 吗？ 请说明理由． B 级 能力过关 9. 新考法 为了练习分式的化简， 张老师让同学们在分式 和 中间加上“+”“-”“×” “÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为 a-2，则所加的运算符号为 （ ） A． + B． - C． × D． ÷-7- 10. 难点 25·邢台 3 中模拟 已知 M= ，下列结论正确的是 （ ） A． M 的计算结果为 B． 当 m=-3 时，M=2 C． 当 0＜m＜3 时，M 的值为负数 D． 若 M 为正整数，则 m 可能为 3 11. 数形结合 已知点 A，B 在数轴上且点 A在点 B 的右侧，它们所对应的数分别是和，若 AB 的长为整数，则整数 x 的值为 （ ） A． 1 B． 9 C． 3 或 9 D． 1 或 7 12. 23·河北 18 题 根据表中的数据，写出 a 的 值为 ______，b 的值为 ______. 13. 易错 25·保定模拟 先化简，再求值： ．求值时请在-2≤x≤2内取一个使原式有意义的 x（x 为整数）． 14. 重点 25·邯郸模拟 小明和小红在学习分式时，老师布置了一道题“计算：.” 小明的解法： 解： ① =4-（a+2） ② =4-a-2 ③ =2-a ④ 小红的解法： 解： （1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？ （2）请你写出正确的计算过程，并求出当 a=1 时，原式的值． C 级 中考新趋势题 15. 运算能力 化简. 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 ______，乙同学解法的依据是 ______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． -8- 第四节 分 式 A 级 基础巩固 1. A 2. A 3. C 提示：∵a-3b=0，∴a=3b， ∴ 表示 的点落在段③． 4. 2（答案不唯一） 5. x2 6. 解：原式=3x2-x+3x-1-3x2-x+÷ 当 x= +（π-4）0=3+1=4 时，原式= 7. 解：（1）∵ ∴M=a； （2）原式= 8. 解：（1）∵ （2）原代数式的值不能等于-1.理由：若原代数式的值等于-1，则 =-1，得 x=0，当 x=0 时，原代数式中的除式等于 0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于-1． B级 能力过关 9. A 提示：A. ，故 A 符合题意；B. ，故 B 不符合题意；C. ，故C不符合题意；D. ，故 D 不符合题意. 10. C 提示：A.，故 A 选项错误，不符合题意；B.当 m=-3时，m+3=0，分式无意义，故 B 选项错误，不符合题意；C.当 0＜m＜3 时，m-3＜0，∴ ＜0，故 C 选项正确，符合题意；D.当 m=3 时， =0，不是正整数，故 D 选项错误，不符合题意. 11. C 提示：∵ 在数轴上点 A，B 所对应的数分别是 和 ，且点 A在点 B 的右侧，∴AB= ∵AB 的长为整数，∴x=3 或 9. 12. 52 -2 提示：当 x=2 时， =a，即 a= ；当 x=n 时， =1，即 =1，解得 n=-1，经检验，n=-1 是分式方程的解，当x=n 时，3x+1=b，即 3n+1=b，∴b=3×（-1）+1=-2. 13. 解：原式= ∵x≠0，x+2≠0，x-2≠0， ∴x≠0，x≠±2，∴ 取 x=1， 原式==4（答案不唯一）． 14. 解：（1）小明错在第①步，小红错在第②步； （2）正确的计算过程如下： a=1 时，原式= C级 中考新趋势题 15. 解：（1）② ③ （2）选择乙同学的解法． =x-1+x+1 =2x. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章综合达标检测卷 （时间：90 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分） 1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行 10 次空翻记作+10，则人形机器人向后进行 15 次空翻记作 （ ） A． +10 B． -10 C． +15 D． -15 2. 跨学科·物理 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 其中液化温度最低的气体是 （ ） A． 氦气 B． 氢气 C． 氮气 D． 氧气 3. 光的速度是 3×108 m/s，太阳光从太阳射到地球的时间约 500 s，则太阳与地球之间的距离用科学记数法表示为 （ ） A． 15×1010 m B． 1.5×1011 m C． 0.15×1012 m D． 1.5×1010 m 4. 下列运算中，正确的是 （ ） A． b2+b3=b5 B． 5a3b÷b=5a3 C．（3a3）2=6a6 D．（a-b）2=a2-b2 5. 新情境 随着新疆旅游业的持续升温，喀什景区凭借其独特的人文风情与壮丽景色，成为国内外游客心驰神往的热门打卡点．国庆假期第一天网络预约游客 a 人，第二天网络预约游客人数比第一天的 2 倍多 100 人，则代数式“a+100”的实际意义是 （ ） A． 第一天比第二天多预约的游客人数 B． 第二天比第一天多预约的游客人数 C． 两天网络预约游客的总人数 D． 第二天网络预约的游客人数 6. 数形结合 已知 m= ，如图，在 数轴上表示实数 m 的点可能是 （ ） A． P B． Q C． R D． S 7. 若多项式 x2-2x+2k 因式分解后的结果是（x+2）（x+k），则 k 的值是 （ ） A． 3 B． -3 C． -2 D． -4 8. 已知 a≠2，若计算的结果为整式，则“○”表示的式子不可能是（ ） A． a B． a-2 C． a+2 D． a2-2a 9. 若用科学记数法表示（5×105）（8×109）（4×103）=a×10n，则 a，n 的值分别为 （ ） A． a=1.6，n=17 B． a=16，n=18 C． a=1.6，n=19 D． a=5，n=13 10. 现有如图所示的甲、乙、丙三种矩形或正方形纸片各 15 张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为（5x+4y）和（3x+y）的矩形．下列判断正确的是 （ ） A． 甲种纸片剩余 7 张 B． 丙种纸片剩余 10 张 C． 乙种纸片缺少 2 张 D． 甲种和乙种纸片都不够用 11. 跨学科·化学 苯是一种有机化合物，可以合成一-9- 系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第 1 个图形需要 9 根小木棒，第 2 个图形需要 17根，第 3 个图形需要 25 根，…，按此规律，第 10 个图形需要小木棒的根数是（ ） A． 85 B． 81 C． 76 D． 72 12. 已知两个多项式 A=x2+x+1，B=x2-x+1，x 为实数，将 A，B 进行加减乘除运算： ①若 A+B=10，则 x=2； ② ，则 x 需要满足的条件是-2≤x≤1； ③若 A×B=0，则关于 x 的方程无实数根； ④若 x 为正整数（x≠3），且 为整数，则 x=1，2，4，5． 以上说法正确的有 （ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. 由作图可知，点 Q 表示的数为 _____. 14. 若 +（b+2）2=0，则（a+b）2 024+ a2 025=_________. 15. 难点 如图 1，边长为 a+b 的大正方形内有两个边长分别为 a，b 的小正方形（a＞b），此时阴影部分的面积为 12．将图1 中大正方形的边长减少 1 个单位长度后，边长分别为 a，b 的两个小正方形按图 2 位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ab=________. 16. 观察分式变形过程：，其中“○”“□”“◇” 分别盖住了一个整数． （1）“○”“□”“◇”表示的整数 _______；（选填“相同”或“不相同”） （2）当 a≥0 时，的最小值为 ____. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 68 分） 17.（6 分）计算：（1）25·河南 （2） （3） 18.（8 分）嘉嘉与琪琪两位同学分别对（+3）+（-9）+（-3）和-42÷（-2）3×进行了计算，过程如下：-10- 嘉嘉 琪琪 （+3）+（-9）+（-3）=（+3）+（-3）+（-9） ……………………步骤一 =［（＋３）＋（－３）］＋（-9）…………步骤二 =0+（-9）………步骤三 =-9 …………… 步骤四 -42÷（-2）3× =-16÷（-8）×…① =-16÷ ② =-16÷1……………… ③ =-16……………………④ （1）嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是 __________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第 ________步（填序号）； （2）请你计算：-42÷（-2）3× 19.（8 分）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示 2，输入数为-3，求计算结果； （2）若计算结果为 8，且输入的数字是 4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为 a，●表示的数为 b，当计算结果为 0 时，请求出 a 与 b 之间的数量关系． 20.（8 分）25·邯郸模拟 已知数轴上有 M，N两点，点 M 表示的数为 3x-5，点 N 表示的数为 9-x. （1）当 x=-1 时，点 M 表示的数为 ____，点 N 表示的数为 ______，线段 MN 的长是 ______； （2）若点 M 与点 N 关于原点对称，求 x的值； （3）若点 M 在点 N 的左侧，求 x 的取值范围． 21.（9 分）新情境 如图，A，B，C 三个小桶中分别盛有 2 个、11 个、3 个小球，将 B 小桶中部分小球转移到 A，C 两个小桶中，数量如图所示． （1）求转移后 A，C 两个小桶中的小球的数量和（用含 m 的代数式表示）； （2）若转移后 A，C 两个小桶中的小球的数量和与 B 小桶中剩余小球的数量相同，求转移后 C 小桶中小球的数量． 22.（9 分）已知 A 为整式，计算 结果为 ． （1）求整式 A； （2）嘉嘉说：“因为 x≠3，所以原式的计算结果不 -11- 可能为 ．”淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果．”请对淇淇的说法进行说理． 23.（10 分） 新定义 如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足 -=，那么称这个四位数为“递减数”． 例如：四位数 4 129，∵41-12=29， ∴4 129 是“递减数”． （1）判断四位数 5 324 是不是“递减数”； （2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”； （3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被 9 整除，直接写出满足条件的递减数的最大值． 24.（10 分）如图 1 是宽为 a，长为 b（a＜b）的小矩形纸片，现有 3 张这样的小矩形纸片，不重叠地放在可伸缩的矩形 ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．下列是甲、乙、丙三人的摆放方式： 甲：如图 2，阴影部分的面积为 S1； 乙：如图 3，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 S2； 丙：如图 4，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 S. （1）用含有 a，b 的代数式分别表示 S1，S2； （2）请比较 S1 与 S2 的大小关系，并说明理由； （3）当 BC 的长度变化时，S 的值能否始终保持不变．若能，求出 a 与 b 之间的数量关系；若不能，请说明理由． -12- 第一章综合达标检测卷 1. D 2. A 3. B 提示：根据题意得 3×108×500=1.5×1011（ m）． 4. B 5. B 提示：第一天网络预约游客 a 人，第二天人数比第一天的 2 倍多 100 人，即 2a+100.A. 第一天比第二天多预约的人数 应 为 a -（2a +100）=-a -100，与代数式不符；B.第二天比第一天多预约的人数为 2a+100-a=a+100，符合代数式；C.两天总人数为a+（2a+100）=3a+100，不符合代数式；D.第二天人数为 2a+100，不符合代数式. 6. B 提示：m=， ∵4＜5＜9，∴2＜ ＜3，∴-3＜m＜-2．在数轴上表示实数 m 的点可能是点 Q. 7. D 提示：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算可得（x+2）（x+k）=x2+（2+k）x+2k=x2-2x+2k，∴2+k=-2，解得 k=-4． 8. C 提示：由题意，可设○为整式 m，则 ∵ 结果为 整式，∴ 分母 m 必须能被分子 a（a-2） 整除.若 m=a，则=a，结果为整式；若 m=a+2，则无法约分，结果为非整式；若 m=a2-2a， 则，结果为整式.故“○”表示的式子不可能是 a+2. 9. C 提示：（5×105）（8×109）（4×103）=（5×8×4）×（105×109×103）=160×1017=1.6×1019. 10. C 提示：∵（5x+4y）（3x+y）=15x2+17xy+4y2，∴ 要拼接一个长、宽分别为（5x+4y）和（3x+y）的矩形，需要甲种纸片 15 张，乙种纸片 17 张，丙种纸片 4 张，∴ 乙种纸片缺少 2 张． 11. B 12. C 13. 14. 2 15. 9 提示：由题图 1 可知（a+b）2-（a2+b2）=12，∴ab=6，由条件可知题图 2中，边长分别为 a，b 的两个小正方形的重合部分是边长为 1 的正方形，则（a+b-1）2-（a2+b2）+1=4，∴2ab-2（a+b）=2，∵ab=6，∴a+b=5，综上所述，ab=6，a+b=5，a＞b，解得 a=3，b=2，∴ab=9. 16.（1）相同 （2）-4 提示： ∴○=2，□=2，◇=2； （2）∵a≥0， ∴ 当 a=0 时，取得最大值，∴的最小值为 2-6=-4. 17. 解：（1）原式=2+1-3=3-3=0； （2）原式= （3）原式=20-7-（5- + 9）= -1． 18. 解：（1）加法交换律 ② （2）原式=-16÷（-8）×=2×= ． 19. 解：（1）根据题意，得（-3）×（-4）÷2+（-1）-2=12÷2-1-2=6-1-2=3； （2）设●表示的数为 x，根据题意，得 4×（-4）÷2+（-1）-x=8，解得 x=-17； （3）由题意，得 +（-1）-b=0，整理得 b=-2a-1． 20. 解：（1）-8 10 18 （2）∵ 点 M 与点 N 关于原点对称，∴3x-5+9-x=0，解得 x=-2； （3）∵ 点 M 在点 N 的左侧，∴3x-5＜9-x，3x+x＜9+5，4x＜14， x＜ ． 21. 解：（1）转移后 A 小桶中小球的数量为（2+2m）个，转移后 C 小桶中小球的数量为（3+m）个， 2+2m+3+m=3m+5（个），所以转移后 A，C 两个小桶中的小球的数量和为（3m+5）个； （2）转移后 B 小桶中小球的数量为11-2m-m=11-3m（个），3m+5=11-3m，解得 m=1，所以 3+m=3+1=4（个），所以转移后 C 小桶中的小球的数量为 4 个． 22. 解：（1）∵ ，∴A=x-4； （2）由条件可知 x≠±3 且 x≠4，∴ 当 x=-3 时，原式的结果无意义；∴ 当 x=3 时，原式= ； ∴ 当 x=4 时，原式= ； 又 1x+3 ≠0，∴ 原式的计算结果无法取得 ，0 和 ． 23. 解：（1）∵53-32=21≠24，∴5 324 不是“递减数”； （2）由题意得 10a+3-31=12，解得 a=4，故这个“递减数”是 4 312； （3）由题意得 10a+b-（10b+c）=10c+d.∴10a -9b -11c =d，∴100a+10b+c+100b+10c+d= 100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b= 99（a+b）+11a+2b，由题可知，是整数，∴ 是整数，当 a=9 时，此时 b 只能取 0，不符合题意，舍去； 当 a=8 时，b=1，此时 71-11c=d，c 取9 或 8 或 7 时，均不符合题意，只有c=6 时，d=5，故符合条件的最大值是 8 165． 24. 解：（1）S1=b（b-a）=b2-ab，S2=b2-a·2a=b2-2a2； （2）S1-S2=b2-ab-（b2-2a2）=b2-ab-b2+2a2=-ab+2a2 =a（2a-b）， 当 2a-b＞0 时，2a＞b，S1＞S2， 当 2a-b=0 时，2a=b，S1=S2， 当 2a-b＜0 时，2a＜b，S1＜S2； （3）能，理由：左上角的阴影部分的面积=（BC-b）·2a，右下角的阴影部分的面积=（BC -a）·b，S =S1 -S2 =（BC-a）·b-（BC-b）·2a=BC（b-2a）+ab，∵ 当 BC 的长度变化时，S 始终保持不变，∴b-2a=0，∴b=2a. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 整 式 A 级 基础巩固 1. 25·廊坊模拟 下列各式运算结果为 a6 的是 （ ） A． a3 ·a3 B．（a2 ）4 C． a3 +a3 D． a10 ÷a3 2. 25·上海 下列代数式中，能表示“x 与 y 的差的平方”的是 （ ） A． x2 -y2 B．（x-y）2 C． x2 -y D． x-y2 3. 25·陕西 计算 2a2 ·ab 的结果为 （ ） A． 4a2 b B． 4a3 b C． 2a2 b D． 2a3 b 4. 新考法·过程性学习 阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四名学生一起做乘法（x+15）（x-a），其中 a 是正数，那么最后得出的结果可能是 （ ） A． x2 -120x-2 025 B． x2 +120x-2 025 C． x2 -150x+2 025 D． x2 -150x-2 025 5. 难点 如图，若一块长方形广场的原长为 18 m，宽为 10 m；现因施工改造，将广场的长和宽各增大 x m， 广场面积增加了 20 m2 ，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．则花圃的总面积为 （ ） A． 90π m2 B． 116π m2 C． 120π m2 D． 128π m2 6. 25·河北 13 题 计算：2a2 +4a2 =_______. 7. 25·天津 计算 3x-x-5x 的结果为 ______. 8. 25·烟台 因式分解：2x2 -12xy+18y2 =_____ _______. 9. 25·浙江 化简求值：x（5-x）+x2 +3，其中 x=2． 10. 24·承德模拟 先化简，再求值：（2a+b）（2a- b）-（a+b）（4a-b），其中 a=- ，b=2． 11. 易错 如图，甲、乙、丙三张卡片分别写有关于 x 的整式． （1）若甲、乙两张卡片上的整式的和可以用完全平方公式进行因式分解，求符合条件的 k 的一个值； （2）嘉淇设计了一个数学闯关游戏，规则是：当选取的两张卡片上的整式相减等于第三张卡片上的整式时，闯关成功． ①求出卡片甲上的整式减去卡片丙上的整式的计算结果，并判断能否闯关成功； ②若卡片乙上的整式减去卡片甲上的整式能闯关成功．直接写出 k 的值． -5- B 级 能力过关 12. 下列运算结果等于 32n 的 （ ） A． 32 ×3n B． 3n +3n 13. 25·邯郸 25 中模拟 已知矩形的两条邻边分别为 2m，2m+2，如果 m 为整数，则关于矩形的面积S，下列说法正确的是 （ ） A． S 可能是 24 B． S 可能是 15 C． S 可能是 12 D． S 可能是 6 14. 难点 25·江西 如图，△ABC 是面积为 1 的等边三角形，分别取 AC，BC，AB 的中点得到△A1B1C1；再分别取 A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2……依此类推，则 △AnBnCn 的面积为 （ ） 15. 24·江苏“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为 m，n （m＞n）．若小正方形面积为 5，（m+n）2 = 21，则大正方形面积为 （ ） A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 16. 25·沧州模拟 已知实数 a，b 满足 a+b=2， 则 a2 -b2 +4b=________. 17. 新考法 对于整式 M：（x+2）2 -（x+3）（x-1）． （1）当 x=-4 时，求 M 的值．甲、乙二人分别给出了自己的思路： 甲的思路：将 x=-4 代入整式 M 求值. 乙的思路：先化简整式 M，然后再将 x= -4 代入求值． 请你选一个人的思路，完成求值； （2）若 x 为正整数，请说明 M 的值为奇数． C 级 中考新趋势题 18. 过程纠错 下面是小华同学计算多项式乘多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的 _________； （选填“完全平方公式”或“平方差公式”） 任务二：请判断小华（2）的解答是否正确；若错误，请写出（2）中计算的正确答案； 任务三：计算：（2a-3b）2 ． -6- 第 三 节 整 式 A 级 基础巩固 1. A 2. B 3. D 4. A 提示：（x+15）（x-a）=x2 -ax+15x- 15a =x2+（15 -a）x -15a，∵a 是正数 ， ∴15a＞0，因此 15a=2 025，则 a=135，那么 15-a=15-135=-120，即最后得出的结果可能是 x2 -120x-2 025. 5. B 提示：由题意，得扩大后的广场的长为a=（18+x） m，宽 b=（10+x） m， 则 ab=18×10+20=200，a-b=（18+x）- （10+x）=8，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=82+ 2×200=464， ∴ 花圃的总面积= 6. 6a2 7. -3x 8. 2（x-3y）2 9. 解：x（5-x）+x2 +3=5x-x2 +x2 +3=5x+3， 当 x=2 时，原式=5x+3=5×2+3=13． 10. 解：原式=4a2 -b2 -（4a2 -ab+4ab-b2 ）= 4a2 -b2 -4a2 +ab-4ab+b2 =-3ab. 当 a=- ，b=2 时， 原式=-3ab=3 ×2=6 ． 11. 解：（1）2x2 -3x-1+（-x2 +kx+5）=2x2 - 3x-1-x2 +kx+5=x2 +（k-3）x+4，由题 意知 k-3=±4，解得 k=-1 或 7； （2）①（2x2 -3x-1）-（-3x2 -x+6）=2x2 - 3x-1+3x2 +x-6=5x2 -2x-7≠-x2 +kx+ 5，闯关失败； ②（-x2 +kx+5）-（2x2 -3x-1）=-x2 +kx+ 5-2x2 +3x+1=-3x2 +（k+3）x+6，由题意知-3x2 +（k+3）x+6=-3x2 -x+6，∴k+ 3=-1，则 k=-4． B级能力过关 12. D 提示：A.32 ×3n =32+n ，故此选项 不符合题意；B.3n +3n =2×3n ，故此选项不符合题意；C.故 此选项不符合题意；D.9n =（32 ）n =32n ，故此选项符合题意. 13. A 提示：S=2m（2m+2）=4m（m+1）， ∴m，m+1 中一定有一个数为偶数， ∴S 是 8 的倍数，∴S 可能是 24． 14. C 提示：∵ 点 A1，B1，C1 分别是 AC，BC，AB 的 中 点 ，∴A1B1∥AB，B1C1∥ AC，A1C1∥BC，A1B1= AB， ∴△A1B1C1∽△BAC，则 又 ∵△ABC 的面积为 1， ∴△A1B1C1 的面积为 ．同理可得， △A2B2C2 的面积为,△A3B3C3的面积为= …… ∴△AnBnCn 的面积可表示为= 15. B 提示：由题意可知，中间小正方形的边长为 m-n，∴（m-n）2=5,即 m2+n2-2mn=5①，（m+n）2=21，∴m2+ n2 +2mn=21②， ①+②得 2（m2 +n2 ）= 26，故大正方形的面积为 m2 +n2 =13. 16. 4 提示：∵a+b=2，∴a2 -b2 +4b=（a+ b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b= 2a+2b=2（a+b）=2×2=4. 17. 解：（1）若选甲的思路：将 x=-4 代入 M=（-4+2）2 -（-4+3）×（-4-1）=4-（-1）×（-5）=4-5=-1； 若选乙的思路：（x+2）2 -（x+3）（x-1）= x2 +4x+4-（x2 -x+3x-3）=x2 +4x+4-x2 + x-3x+3=2x+7， 当 x=-4 时，原式=2x+7=2×（-4）+7=-8+7=-1； （2）由（1）可得 M=2x +7 =2x +6 +1 = 2（x+3）+1， ∴ 若 x 为正整数，M 的值为奇数． C 级 中考新趋势题 18. 解：任务一：平方差公式 任务二：小华（2）的解答不正确， （2a-3b）（a+3b）=2a2 +6ab-3ab-9b2 = 2a2 +3ab-9b2 ； 任务三：（2a-3b）2 =4a2 -12ab+9b2 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数 与 式 第一节 实数的有关概念及运算 A 级 基础巩固 1. 25·河南 在学校足球比赛中，如果某班足球队进 4 个球记作+4 个，那么该队失 3 个球记作 （ ） A． +3 个 B． -3 个 C． +4 个 D． -4 个 2. 25·山西 下列各数中比-3 小的数是 （ ） A． -4 B． -2 C． -1 D． 3 3. 25·扬州 如图，数轴上点 A 表示的数可能是 （ ） A． B． C． D． 4. 25·河北 1 题 从-5 ℃上升了 5 ℃后的温度，在温度计上显示正确的是 （ ） 5. 新定义 数学里，通常把式子 叫 做二阶行列式，并规定它的运算法则为 =ad-bc，如 =2×（-1）- 4×3=-14，那么计算 的结果为 （ ） A． 23 B． -23 C． 39 D． -39 6. 新情境 25·廊坊模拟 目前， 中国国产GPU 的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产 GPU 的运算能力高达 320 TFlops，TFlops 是衡量计算机性能的一个重要单位，1 TFlops=1012 Flops. 将这种型号国产 GPU 的运算能力表示为 m Flops，则 m 的值为 （ ） A． 3.2×1013 B． 3.2×1014 C． 3.2×1015 D． 3.2×1016 7. 人七上 P63 变式 2025 年 5 月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为 0，1，十进制数 22 化为二进制数： 22=1×24 +0×23 +1×22 +1×21 +0×20 =101102． 传统三进制数的组成数字为 0，1，2．十 进制数 22 化为三进制数： 22=2×32 +1×31 +1×30 =2113． 将二进制数 10112化为三进制数为（ ） A． 1023 B． 1013 C． 1103 D． 123 8. 25·安徽 计算：|-5|-（-1）=________． 9. 易错 冀八上 P65，AT4 拓展 已知正数 p 的 两个不相同的平方根分别为 a+5 和 1-4a. （1）a=_______； （2）若 a+5 和 1-4a 分别为点 P 的横纵坐标，则点 P 在第 _________ 象限． 10. 25·江西 计算：|-3|+ -（-1）. B 级 能力过关 11. 25·山西 如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是 （ ） -1- A． 日最高气温的波动大 B． 日最低气温的波动大 C． 一样大 D． 无法比较 12. 25·衡水模拟 若 |a-1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2 025 的值为 （ ） A． 1 B． -1 C． 0 D． -2 13. 重点 25·威海 据央视网 2025 年 4 月 19 日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提 升至 400 皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400 皮秒用科学记数法表示为 （ ） A． 4×10-10 s B． 4×10-11 s C． 4×10-12 s D． 40×10-12 s 14. 难点 25·邢台一中模拟 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸 “ ”遮盖了其中部分算式． （1）直接写出白纸“ ”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； （2）请参考黑板上的解法，并用这种方法计算： C 级 中考新趋势题 15. 创新意识 25·唐山模拟 如图，容器中装有五个小球，小球上分别标有数字-6，0，5，2，-3．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有 2， -6，0，-3，计算：2×（-6）-0-（-3）； ②若摸出的四个数字的积不为 0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□-□”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． -2- 第一章 数 与 式 第一节 实数的有关概念及运算 A 级 基础巩固 1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 提示：由题意可得 =（-2×5-3×2）- （15×1-2×4）=-16-7=-23. 6. B 提示：根据题意知 m=320×1012 = 3.2×1014 . 7. A 提示：将二进制数 10112 化为十进制数为 1 ×23+0 ×22+1 ×21+1 ×20= 11，∵11=1×32 +0×31 +2×30 ，∴ 将二进制数 10112 化为三进制数为 1023. 8. 6 9.（1）2 （2）四 提示：（1）由题意得 （a+5）+（1-4a）=0，解得 a=2；（2）当 a=2 时，a+5=2+5=7， 1-4a=1-4×2= 1-8=-7，∴ 点 P 的坐标为（7，-7）， ∴ 点 P 在第四象限． 10. 解：原式=3+1+1=5. B级 能力过关 11. A 提示：日最高气温的温差为 12- 6=6（℃），日最低气温的温差为2-（-2）=4（℃），所以日最高气温的波动大． 12. B 提示：∵|a-1|和|b+2|互为相反数，∴|a-1|+ |b+2|=0，∴a-1=0，b+2=0，∴a=1，b=-2，∴（a+b）2 025 =（1- 2）2 025 =-1． 13. A 提示：400×= 400×10-12 =4×10-1 （0 s）. 14. 解：（1）由题意可得遮盖的算式为 （2）原式= ×（-26）- ×（-26）+ ×（-26）=-39+5-4=-38． C级 中考新趋势题 15. 解：（1）①2×（-6）-0-（-3）=-12-0+ 3=-9； ②∵ 摸出的四个数字的积不为 0， ∴ 摸出的四个数字为-6，5，2，-3． -6+5+2+（-3）=-6-3+5+2=-9+7=-2； （2）根据有理数的加法法则可知，当摸出的四个小球上的数字为-6，0， 5，2 时，计算结果最小，即-6-0-5- 2=-13． 学科网（北京）股份有限公司 $