河南省开封市金明中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年河南省开封市龙亭区金明中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.下列各数中：5，，，0，，，负数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列各组中的两个项不属于同类项的是(    ) A. 和 B. 和2yx C. 和14 D. 和 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.有理数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列两个量成反比例关系的是(    ) A. 平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 B. 圆的面积与其半径 C. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 D. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 8.若，且，则的值是(    ) A. 3 B. C. 或5 D. 3或7 9.现规定一种新的运算：，则(    ) A. 11 B. C. 6 D. 10.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易系辞上》说：“河出图.洛出书，圣人则之”.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中.使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3中：若，，，整式F是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：______填“>”或“<”号 12.用四舍五入法对取近似数精确到是          . 13.当______时，多项式中不含项. 14.计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是        . 15.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有______个涂有阴影的小正方形用含有n的代数式表示 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来. ，0，，， 17.本小题6分 计算： ； 18.本小题6分 化简： ； 19.本小题6分 观察下列一组等式，探索其中的规律： … 请根据上述规律，完成以下问题： 写出第5个等式：______； 第n个式子为：______；用含n的等式表示 实践运用学校分年级进行广播体操比赛活动，七年级需要排列成正方形队形.体育老师先安排n组同学，每组人，之后又补充了人，恰好排成正方形队伍，且总人数为144人.请通过规律直接找出最初安排了多少组同学？ 20.本小题7分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题7分 如图，正方形ABCD的边长为 根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； 若a，b满足，求出阴影部分的面积. 22.本小题8分 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程如下表，单位：，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 0 这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ 请求出这七天中平均每天行驶多少千米； 若行驶100km需用汽油6L，汽油价为元，请估计小明家一个月按30天计算的汽油费用是多少元？结果保留整数 23.本小题9分 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材P109的部分内容. “把看成一个整体，对下列式子进行化简：” 【问题解决】 对上面的式子进行化简，写出化简过程. 【简单应用】请运用上面的化简方法，完成下列问题. 当，则______. 当时，代数式的值是2026，求当时，代数式的值. 【拓展延伸】 已知，，求式子的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解答此题的关键． 【解答】 解：的相反数是 故选： 2.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】 解： 故选： 3.【答案】C  【解析】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选： 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 4.【答案】D  【解析】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 5.【答案】B  【解析】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选： 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 6.【答案】D  【解析】解：由题意，得： ， 故选项A错误，不符合题意； ，， ， 故选项B错误，不符合题意； ， ， 故选项C错误，不符合题意； ，， ， 故选项D正确，符合题意． 故选： 利用A，B在数轴上的位置可知，，即可判断A，B，C，D四个结论是否正确． 本题主要考查数轴与绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握数轴与绝对值的知识． 7.【答案】A  【解析】解：平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高是反比例函数，故符合题意； B.圆的面积与其半径是正比例函数，故不符合题意； C.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间是正比例函数，故不符合题意， D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例关系，故不符合题意． 故选： 根据反比例函数的定义逐个分析可进行判断． 本题考查反比例函数的定义，会根据实际问题判断函数类型是解题关键． 8.【答案】D  【解析】解：，， ，， 又， ，或，， 或 故选： 根据和，求出a和b的可能值；再根据，确定a和b的值，最后计算的值即可． 本题考查有理数的乘方和绝对值等，熟练进行有关计算是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：根据题中的新定义得：， 故选： 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：根据题意得：， ， ， ， 故选： 由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式F是 本题考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式E，I，F是解题的关键． 11.【答案】>  【解析】解：，，， 故答案为： 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案． 本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了近似数，一般地说，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 要精确到就要对百分位数字1四舍五入即可． 【解答】 解：用四舍五入法对取近似数精确到是 故答案为： 13.【答案】4  【解析】解： ， 令， 解得： 故答案为： 根据整式的运算化简计算即可． 本题考查了多项式，合并同类项是关键． 14.【答案】23  【解析】解： ， 故答案为： 根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将二进制数转换成十进制数． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 15.【答案】14 ；  【解析】解：由图形可知： 第一个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， 第二个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， 第三个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， 所以第四个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， 第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， 故答案为：14； 通过分析图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系即可得出结论． 本题主要考查了图形与数字的变化规律，列代数式，通过分析找到图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系是解题的关键． 16.【答案】解：在数轴上表示各数如下： 将各数用“<”将它们连接起来如下：   【解析】利用相反数的意义，绝对值的意义和有理数的乘方法则将数据化简后在数轴上表示，再利用数轴上的数右边的总比左边的大，将各数用“<”将它们连接起来即可． 本题主要考查了数轴，实数大小的比较，相反数，绝对值，有理数的乘方，利用数轴上表示的数右边的总比左边的大进行解答是解题的关键． 17.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 利用有理数的加减法则计算即可； 先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 将原式去括号后合并同类项即可； 将原式去括号后合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】    最初安排了11组同学  【解析】解：由题干中的等式可得第5个等式为， 故答案为：； 由已知等式可得第n个等式为， 故答案为：； 由题意得， 即， ， ， 则， 即最初安排了11组同学． 由题干中的等式写出第5个等式即可； 根据已知等式总结规律即可； 根据所得规律列式计算即可． 本题考查整式的加减，有理数的混合运算，数式规律问题，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 20.【答案】解：化简，得原式， 把，代入得， 原式  【解析】根据运用运算法则先去括号，再合并同类项，将代数式化简后再代入数值进行计算，去括号时要注意正负号符号的变化． 化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 21.【答案】解：； ； 因为； 所以且 所以 答：阴影部分的面积为  【解析】由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积的一半减一个直角三角形的面积； 求出a、b值代入计算即可． 本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． 22.【答案】解：， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了 ， 答：这七天中平均每天行驶51千米． 元， 答：小明家一个月的汽油费用约为753元．  【解析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． 用多于50 km最多的减去不足50 km最少的； 加上将表格中数字的和除以7的商即可得； 用中的结果乘30求出一个月行驶的总里程，再乘平均每千米耗油量，最后乘油价元，即得小明家一个月的汽油费用． 23.【答案】  2028      【解析】解： ； 当，则， 故答案为：2028； 当时，代数式的值是2026， 即， 所以， 当时，代数式； ，， 将，各看作一个整体，进行计算即可； 将整体代入即可得出答案； 把代入求出的值，再将代入得到，再整体代入计算即可； 将原式化为再整体代入计算即可． 本题考查代数式求值，合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项的方法是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $