2.1.1 有理数的加法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.1有理数的加法同步练习 一、单选题 1．温度由上升了后是（    ） A． B． C． D． 2．张老师在课堂上引导同学们用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（    ）    A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．小磊在解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（    ）   图①表示   图② A．1 B． C．7 D． 6．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入36元 B．支出26元 C．收入10元 D．支出10元 7．已知，且，则的值为（  ） A．或 B．7或1 C． D． 8．如图，在数轴上标注了①、②、③、④四段范围，实数与同时落在某一段上，若，则这一段是（   ） A．④ B．③ C．② D．① 9．计算等于（   ） A． B．1 C．0 D．4 10．关于“三个有理数的和为0”这个话题，甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列说法： 甲：这三个有理数可能都是0； 乙：这三个数中最多有两个正数； 丙：这三个数中最少有两个数是负数； 丁：这三个有理数是互为相反数． 则说法正确的是（   ） A．甲、乙 B．甲、乙、丙 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁 二、填空题 11．计算： ． 12．的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 13．在括号内填入适当的数，使下列各式成立： （1）( )；        （2）( )． 14．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 人． 15．根据图甲中的信息，可知图乙中A处应填的数为 ．    16．若x的相反数是2，，则的值是 ． 17．周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）． （1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 个展馆； （2）若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 ． 展馆 A B C D E F 专业讲解 无 9：30-11：00每半小时一场，共3场 无 无 10：00-12：00每1小时一场，共2场 无 参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90 18．某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 吨． 19．数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 三、解答题 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．足球守门员在球门前来回跑动进行体能训练，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，这名守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 23．阅读材料． 对于可以按如下方式计算： 原式 ________ ________ ________． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)仿照上面的方法计算：． 24．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____； (2)根据法则计算：_____；_____； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查的是有理数的加法．先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．A 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：可以描述这一变化过程的算式为； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，根据加法交换律和加法结合律即可求解，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 【详解】解：将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查正数与负数及有理数加法，理解题意列出算式解题的关键．根据算筹摆放的位置判断算筹表示的数，根据有理数加法法则计算即可得答案． 【详解】解：∵算筹正放表示正数，斜放表示负数， ∴图②中算筹表示的是和， ∴图②所得到的数值为， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．线列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：（元）， 即小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，结合，得，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故选：A 8．C 【分析】本题考查相反数和数轴上的点表示数，先根据题意可得与互为相反数，然后根据数轴上点的特点解题即可． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， 又∵实数与同时落在某一段上， ∴在上， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选A． 10．A 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数的定义，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法，相反数的定义推出所有情况，即可得出答案． 【详解】解：若三个有理数的和为，则： 情况一：这三个有理数都是； 情况二：这三个有理数，一个正数，一个负数，一个，且正数的绝对值等于负数的绝对值，即这三个有理数有一个是，另外两个数互为相反数； 情况三：这三个有理数，两个正数，一个负数，且负数的绝对值等于两个正数之和； 情况四：这三个有理数，一个正数，两个负数，且两个负数的绝对值之和等于正数； 综上，甲、乙说法正确； 故选：A． 11．. 【分析】先比较两个加数的绝对值的大小，再确定结果的符合，最后用大绝对值减去小绝对值即可. 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题考查了两个绝对值不相等的异号有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． 12． 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 13． （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法的运算，注意答案不唯一． （1）5加上一个小于0的数，和就小于5； （2）加上一个大于0的数，和就大于． 【详解】解：（1）当5加上一个小于0的数，和就小于5，因此括号内填入的数只要小于0即可，比如：； （2）当加上一个大于0的数，和就大于，因此括号内填入的数只要大于0即可，比如：1； 故答案为：（答案不唯一）；1（答案不唯一）． 14． 【分析】根据有理数加减法运算即可求解． 【详解】解：公交车原坐有人，上车为正，下车为负， ∴（人）， ∴经过个站点后车上还有人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算在实际中的运用，掌握正负数的意义及其运算法则是解题的关键． 15．6 【分析】先观察图甲，发现规律：上一行的数等于下一行相邻的两个数相加，再根据发现的规律计算A的值即可． 【详解】解：由图甲可知，，， 因此图乙中第二行左边空格为：，右边空格为：， 因此， 故答案为：6． 【点睛】本题考查有理数的加法，规律发现问题，发现规律是解决本题的关键． 16．或4 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的加法． 根据相反数的定义，绝对值的意义得到，或，进而计算即可． 【详解】根据题意得，或， 则或． 故答案为：或4． 17． 4 【分析】本题考查了时间的计算，推理与论证； （1）根据题意明明有3个小时即180 分钟，按照参观时间从小到大依次排序即可解答． （2）根据题意结合时间表，因为、的时间和为 90 分钟，根据表格数据解答即可． 【详解】解：（1）明明有3个小时，即180分钟的参观时间，按照参观时间从小到大排序，依次为（15 分钟），（30 分钟），（45分钟），（60 分钟），（60 分钟），（90 分钟）最多可以参观完、B、C、A等4个展馆用时150分钟． （2）为了赶上展馆的专业讲解，并且不浪费时间最合理的安排是：先参观展馆 90 分钟，正好去参观展馆30分钟，正好去参观展馆，到结束，这样可以保证不浪费时间，并完成展馆的专业讲解． 故答案为：4；． 18． 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 19．3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 20．(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． （1）去括号，然后进行减法运算即可； （2）去括号，然后进行加法运算即可； （3）先将带分数化成假分数，然后进行加法运算即可； （4）先将带分数化成假分数，然后进行加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．(1)10 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律运算即可； （3）利用加法交换律和结合律运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 22．(1)米 (2)3次 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （2）结合（1）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【详解】（1）解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， ， 守门员离开球门线的最远距离达米； （2）解：由（1）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3个， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）原式 ． （2） ． 24．(1)正，负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先分别算出和，再计算出即可． 【详解】（1）解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $