2.1有理数的加法与减法同步练习 2025-2026学年 人教版（2024） 数学七年级上册

2.1有理数的加法与减法人教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟；命题人： ; 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果两个有理数的和是负数，那么这两个数(    ) A. 都是负数 B. 一个是负数，一个是 C. 一个是正数，一个是负数 D. 至少有一个为负数 2.若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.若，，且，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差(    ) A. B. C. D. 5.小华计划每天背诵个汉语成语，将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．某一周连续天的背诵个数记录如下：，，，，这天他共背诵汉语成语(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.，，这三个数的和比它们的绝对值的和小(    ) A. B. C. D. 7.若，，且，异号，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 8.若，，且，那么的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9.【数学文化】在九章算术注中用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数白色为正，黑色为负，如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是(    ) A. B. C. D. 10.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 11.下列计算：； ；；其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和，如图以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若，两点间的距离为，则点表示的数为          ． 14.已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为          ． 15.某条河的水位第一天上升了，第二天下降了，第三天又下降了，则第三天这条河的水位比刚开始的水位高          ． 16.若，则的值是          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知，，且，求的值． 18.本小题分 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：：，，，，，，，假定开始计时时，守门员在球门线上． 守门员最后是否回到了球门线上？ 守门员在这段时间内共跑了多少米？ 如果守门员离开球门线的距离超过不包括，那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 19.本小题分 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，问： 将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ 若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 20.本小题分 矿井下，，三处的标高分别是：，：，：，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少米？ 21.本小题分 下表是某水库一周内的水位变化情况，“”表示水位比前一天上升，“”表示水位比前一天下降，该水库的警戒水位是，已知上周周日的水位是． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 小亮认为本周内周五的水位变化值为“”，所以这一天的水位最低，且最低值为；小丽认为周五的水位变化值为“”表示本周内周五的水位下降量最大，并不表示周五的水位最低．你认为          填“小亮”或“小丽”的说法正确． 本周哪一天该水库的水位最高？最高水位是否达到警戒水位？ 22.本小题分 观察下面的一列数，探究其规律：，，，，，，． 分别计算第个数与第个数的和，第个数与第个数的和； 根据规律计算第个数与第个数的和． 23.本小题分 已知，，且，求的值． 24.本小题分 比较大小填“”“”或“”：           ；           ；           ；           ． 通过中的大小比较，猜想并归纳出与的大小关系，并说明当，满足什么关系时，成立． 根据中得出的结论，当时，的取值范围是          ． 25.本小题分 阅读下列材料： 在数轴上表示与的两点之间的距离为； 在数轴上表示与的两点之间的距离为； 在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离 回答下列问题： 在数轴上表示与的两点之间的距离为          ；在数轴上表示数与的两点之间的距离为          ． 当时，          ；当时，          ． 七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究： 请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在表示与的点之间移动时，的值总是一个固定的值，求这个固定的值； 若，则的值为多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键．先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后用分类讨论的思想方法根据，进一步确定、的值，再代入求解即可． 【解答】 解：，， ，； ， ，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的加法，减法，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法，减法运算法则，逐一判断． 【解答】 解：、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的加，减，乘，除，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】 解： ，符合题意； ，不符合题意； ，符合题意； ，不符合题意， 综上，正确的个数是个， 故选：． 12.【答案】  【解析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．先画出符合题意的数轴，根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：因为，根据数轴可知， 或 ．，选项 A错误，不符合题意； B.，选项 B正确，符合题意； C. 当时，； 当时，；所以选项 C错误，不符合题意； D. 当时，；当，无意义， 当时，；所以选项 D错误，不符合题意． 故选：． 13.【答案】或  【解析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据，点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点表示的有理数． 【详解】解：点，点表示的数分别是， ． 当折叠后点在点的右边，且， ， 解得， 点表示的数是． 当折叠后点在点的左边，且， ， 解得， 点表示的数是． 点表示的数是或． 故答案为：或． 14.【答案】或  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】解：因为，所以，所以，因为，，所以，  当，时；当，时，综上所述，的值为或．  【解析】略 18.【答案】【小题】 解：． 答：守门员最后回到了球门线上． 【小题】 解： ． 答：守门员在这段时间内共跑了． 【小题】 解：第一次跑动后离球门线的距离为， 第二次跑动后离球门线的距离为， 第三次跑动后离球门线的距离为， 第四次跑动后离球门线的距离为， 第五次跑动后离球门线的距离为， 第六次跑动后离球门线的距离为， 第七次跑动后离球门线的距离为， 第八次跑动后离球门线的距离为． 守门员离开球门的距离超过米有次，所以对方球员有次挑射破门的机会． 答：对方球员有三次挑射破门的机会．   【解析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 根据题意列出加法算式，再根据有理数的加减法则进行计算，即可得出答案  本题考查了正数和负数，以及绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 把记录的数的绝对值相加，即可求得守门员在这段时间内共跑的路程．  本题考查了正数和负数的应用，主要利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． 求出每一次跑动后离球门线的距离，然后根据有理数的大小比较，可得答案． 19.【答案】【小题】 故此时小李在第一位乘客上车点的东边的位置． 【小题】 ，． 答：出租车共耗油． 【小题】 根据题意可得元． 答：小李这天上午共得车费元．   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：因为，所以矿井下处最高，处最低：因为，所以处与处相差．  【解析】略 21.【答案】【小题】 小丽 【小题】 周一的水位：；周二：；周三：；周四：；周五：；周六：；周日：因为，所以周四该水库的水位最高，因为，所以最高水位没有达到警戒水位．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：， ； 【小题】 ．   【解析】 略  略 23.【答案】解：因为，所以，所以，  因为，，所以，  当，时，；  当，时，  综上所述，的值为或．  【解析】略 24.【答案】【小题】 【小题】 或  当，同号或其中至少一个为时，  【小题】 或   【解析】 略  略  略 25.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 画出数轴如图： 由数轴可知，当表示数的点在表示与的点之间移动时，  故这个固定的值为． 由可知，当时，表示数的点不可能在表示与的点之间．当表示数的点在表示的点的左侧时，如图： 此时；  当表示数的点在表示的点的右侧时，如图： 此时  综上所述，的值为或．   【解析】 略  略  略 学科网（北京）股份有限公司 $