河南省许昌市第二中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年河南省许昌二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 2.2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国国内生产总值总量突破101万亿元人民币.将数据“101万亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为43kg，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 2025与 5.下列算式中，计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 6.下列关于多项式的说法正确的是(    ) A. 由，2x，1三项组成 B. 三项系数分别为3，， C. 是三次三项式 D. 常数项为1 7.某商品打八折后的售价为160元，则该商品的原价为(    ) A. 200元 B. 240元 C. 220元 D. 260元 8.为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程.参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为(    ) A. B. C. D. 9.下面的两种量成反比例关系的是(    ) A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定，底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 10.按下面的程序计算. 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是(    ) A. 1 B. 4 C. 21 D. 4或21 二、填空题：本题共6小题，共21分。 11.比较大小：           12.若与的和是单项式，则        . 13.已知，则      . 14.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆，☆          . 15.如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是______. 16.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是      . 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题16分 计算： ； ； ； 18.本小题8分 化简： ； 19.本小题6分 先化简，再求值：，其中：， 20.本小题8分 股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况单位：元注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期四收盘时，每股是多少元？ 已知小李买进股票时付了总交易额1‰的手续费，卖出时还要付成交额1‰‰读作千分之的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入1000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？温馨提示：股市有风险，入市需谨慎 21.本小题10分 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： 填空：用代数式表示： ①a与b的差的平方：______； ②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：______； 当，时，求第题中①②所列的代数式的值； 由第题的结果，你发现了什么等式？ 利用你发现的结论，求：的值. 22.本小题10分 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： 把看成一个整体，求将合并的结果； 已知，求代数式的值； 拓广探索 已知，，，求的值． 23.本小题11分 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面. 若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 若8表示的点与表示的点重合，回答下列问题： ①数轴上A，B两点间的距离为在B的左侧，且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______. ②在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：由数轴可得：手掌遮挡住的数大于且小于0， 只有C选项中的数符合题意， 故选： 由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 本题主要考查了数轴．熟练掌握该知识点是关键． 2.【答案】C  【解析】解：101万亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：，，，， ， ， 则四位学生中最接近标准体重的是， 故选： 求出各数绝对值，比较大小即可． 此题考查了正数与负数以及绝对值，掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、与，，选项两组数据不互为相反数，不符合题意； B、，，且，选项两组数据互为相反数，符合题意； C、，，且，选项两组数据不互为相反数，不符合题意； D、2025与，，选项两组数据不互为相反数，不符合题意． 故选： 互为相反数是指两个数的和为零；先对各项的数进行化简，通过计算各选项的值，判断是否满足相反数的定义﹒ 本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 5.【答案】C  【解析】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选： 根据有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可． 此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握． 6.【答案】B  【解析】解：A、多项式由，，三项组成，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式三项系数分别为3，，，原说法正确，故此选项符合题意； C、多项式是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选： 依据单项式与多项式的相关概念进行判断，即可得出正确结论． 本题主要考查了单项式与多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 7.【答案】A  【解析】解：因为某商品打八折后的售价为160元，根据“原价售价”， 所以该商品的原价为元 故选： 根据题意列式计算即可． 本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式． 8.【答案】B  【解析】解：已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， 参加“体音美选修课程”的人数有：人， 参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， 参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选： 根据题意列出代数式即可． 本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 9.【答案】D  【解析】解：A、一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例关系，故A不符合题意； B、一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，底面半径和高不成反比例，故B不符合题意； C、图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例，故C不符合题意； D、步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例，故D符合题意． 故选： 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 10.【答案】D  【解析】解：当时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选： 可以用倒推法解答此题． 本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 11.【答案】<  【解析】【分析】 本题考查的是有理数大小比较的法则，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 根据两个负数的大小比较方法可得. 【解答】 解：，，， 故答案为 12.【答案】1  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14.【答案】7  【解析】解：因为a☆， 当，时， ☆ ， 所以☆ 故答案为： 根据题意，把，代入新定义的运算中，求解即可得到结果． 本题考查了有理数的混合运算、代数式求值，读懂题意，熟练应用新运算方法是解题的关键． 15.【答案】点F  【解析】解：由图形可知，旋转一周，点B对应的数是1，点C对应的数是0，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为， 继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为 …3， 数轴上表示的点与圆周上点F重合． 故答案为：点 由于圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合． 本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键． 16.【答案】  【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，， ，，， 故答案为： 由a，b互为相反数，c，d互为倒数，，可得出，，，代入计算即可． 本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 17.【答案】        【解析】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 利用有理数的加减法则计算即可； 利用有理数的乘除法则计算即可； 利用乘法分配律展开并计算即可； 先算乘方，再算括号里面的及绝对值，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 将原式去括号后合并同类项即可； 将原式去括号后合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】；  【解析】解：原式 ， 把，代入得： 原式 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解． 题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 20.【答案】解：由题意：元， 答：星期四收盘时，每股是24元； 元， 买入时手续费：元， 卖出时手续费：元， 元 答：本周五收盘价全部卖出股票，他赚了959元．  【解析】根据题意，列出算式求解即可； 先求得星期五的收盘价，再算出买进、卖出所花费的手续费，用卖出的钱数减去买入的钱数，再减去手续费，即可求解． 本题考查有理数的混合运算的应用，理解题意，准确分析并正确列出算式是解答的关键． 21.【答案】①；②；   ；；   ；   36  【解析】根据题意得①；②； 故答案为：①；②； 当，时，，； 根据题意得； ①a与b的差是，则差的平方就是； ②a与b的平方和是，a，b两数积的2倍是2ab，再做差即可表示； 当，代入所得的代数式即可求值； 根据计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； 根据中发现的结论进行计算即可得． 本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 22.【答案】解： ； ， ； ， ，，， 原式  【解析】此题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体思想并能灵活运用是解题的关键． 把看成一个整体，利用整体思想合并即可得到结果； 先将原式变形，再整体代入进行计算即可； 先将原式变形，再整体代入进行计算即可． 23.【答案】4    1014  【解析】解：设表示的点与x表示的点重合， 根据题意得：， 解得：， 表示的点与4表示的点重合． 故答案为：4； ①设A点表示数为a，则B点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， ，B两点表示数分别为， 故答案为：，1014； ②当运动时间为t秒时，C点表示的数为2t， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：当时间t为170秒或1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍． 设表示的点与x表示的点重合，根据折叠点表示的数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； ①设A点表示数为a，则B点表示的数为，根据折叠点表示的数不变，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值即A点表示的数，再将其代入中，即可求出B点表示的数； ②当运动时间为t秒时，C点表示的数为2t，根据AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $