福建省厦门市思明区厦门外国语瑞景分校中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考卷

厦外瑞景分校2025-2026学年（上）九年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡. 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分. 3.答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答. 一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 已知二次函数（m为常数）的图象与y轴的交点为，则m的值（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 有最小值-2 B. 有最大值-2 C. 有最小值-1 D. 有最大值-1 6. 如图，是的两条弦，，垂足为D，若的直径为5，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得线段，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，在第二轮传染中新增210人感染“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 9. 下表中所列x，y的7组值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中． x … y … 11 m 6 k 6 m 11 根据表中提供的信息，下列说法判断错误的是（ ） A. B. C. D. 当时，y的值为k 10. 已知二次函数的图象经过点和点，且，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分） 11. 化简：（1）_________ （2）_________ 12. 如图，是的直径，，，则_________ 13. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_____． 14. 如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，分别连接，，则_________ 15. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个根等于另一根的3倍，那么称这个方程为“3系方程”．若一元二次方程是“3系方程”，则的值为_________ 16. 抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列结论： ①一元二次方程的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数t，总有； ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是________（填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解一元二次方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形内接于，分别连接，若，判断与的位置关系，并说明理由． ． 20. 已知抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过A，D． （1）求二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象； （2）画出直线，并根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 21. 我校即将开始三期教学楼建设，其中一项工程是准备在教学楼后面搭建两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏呈“山”字形，要求：与后墙垂直的一侧栅栏长度至少为． （1）设车棚的边为，则车棚的边为_________（用含x的式子表示），写出x的取值范围_________； （2）若车棚面积为，求自行车车棚的长和宽． 22. 如图，将绕点C逆时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点B在线段上，且不与A、D重合． （1）尺规作图：作出旋转后的图形； （2）若，，求的长． 23. 2025年10月29日福建省教育厅发布文件将体育与健康考试进行优化调整．掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求抛物线的表达式； （2）根据中招体育考试评分标准（女生）如表，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表中的分值对应，求该女生在此项考试中的得分； 分值 女（米） 100 8 95 7.2 90 6.4 85 6.25 80 6.1 75 5.95 70 5.8 65 5.65 60 5.5 55 5.35 50 5.2 （3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100． 24. 综合与实践 问题情境 如图1，小瑞有一张边长为2的正方形手工纸片，他用一把含角的三角板进行创意设计：将三角板的直角顶点固定在点A上，并让三角板在纸片表面旋转．三角板的一条直角边与的延长线交于点E，另一条直角边与交于点F．小瑞思考以下问题： 猜想证明 （1）在三角板绕着点A旋转的过程中，线段与的有什么数量关系？证明你的结论； （2）如图2，小瑞换用含角的三角板（即等腰直角三角板），将角的顶点固定在点A，角的一边与交于点E，另一边与交于点F．在旋转的过程中，点A到线段的距离是否会变化？如果不变，求出这个距离；如果变化，求出它的最大值； （3）如图3所示，小瑞将含角的三角板的锐角顶点P与正方形的边中点重合，角的一边与交于点E，另一边与交于点F．若，则线段________（请直接写出结果）． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为A． （1）当时，求A的坐标； （2）当m变化时，点A始终在抛物线上，的顶点为B，点O关于点B的对称点为E，经过点E且平行于x轴的直线为l，于点M． ①求证：； ②当时，若是抛物线上的动点，在直线上是否存在定点F，使得为定值？若存在，求出点F的坐标及该定值；若不存在，说明理由． 厦外瑞景分校2025-2026学年（上）九年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡. 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分. 3.答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答. 一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 ， 【19题答案】 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 解：把点，代入得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 列表： x ... 3 ... y ... 0 0 ... 画出此二次函数的图象如下： （2）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为． 直线如图所示， 【21题答案】 【答案】（1）， （2）自行车车棚的长和宽分别为和． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，为所求： （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）该女生在此项考试中的得分在分和分之间； （3）当掷出点的高度至少达到时，可得满分． 【24题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）点A到线段的距离不会变化，这个距离为． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：抛物线的解析式为， 顶点的坐标为， 当变化时，点始终在抛物线上， 抛物线的解析式为， ， 点，关于点对称，即为中点， ， 根据勾股定理，， 直线过点且平行于轴， 直线， 于点， ， ， ． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $