广东省广州市番禺区富丽中学2025-2026学年上学期月九年级期中考数学试卷

2025学年第一学期九年级数学科期中检测试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小吴用描点法画二次函数图象时，得到了如下表格，则方程的其中一个解是（ ） 1 2 3 4 0 5 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 函数的图象开口向下 B. 对称轴是轴 C. 当时，有最大值 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元，设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 一元二次方程的解为_______． 13. 抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_____________． 14. 小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若有人参加聚会，根据题意可列出方程为_____________________． 15. 已知抛物线如图所示，当时，x的取值范围是________． 16. 如图，长方形中，，，E为上一点，且，F为上一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则点C到直线的距离为________，的最小值为________． 三、解答题（共9小题） 17. 解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的． 20. 如图，点D在等边三角形的边上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，点D的对应点是点E． （1）用尺规作图法在图中作出旋转后的图形： （2）判断的形状，并说明理由． 21. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 -4 -4 0 8 … （1）根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________； ②抛物线经过点（-3，_________）； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式． 22. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为，余下部分作为草地，草地面积为． （1）若水平方向小路宽，则竖直方向小路宽________，两条小路重叠部分的面积________ （2）求两条小路的宽分别是多少米？ 23. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米． （1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？ 24. （1）数学兴趣小组同学将制作的和摆放成如图①所示的位置，且，，则AD和BE的数量关系为______； （2）如图②，在中，，将线段CA绕点C顺时针旋转（），得到线段CD，连接AD、BD．小组同学发现无论为何值，的大小不变，请你计算这个定值，并写出计算过程； （3）在第（2）问的基础上，在图③中作的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连接BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系；并证明． 25. 已知直线经过点，与轴交于点． （1）用含有的式子表示； （2）过点的抛物线与轴交点为，其顶点为． 当为何值时，顶点到达最高处？ 当时，该抛物线上是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标：若不存在，请说明理由． 2025学年第一学期九年级数学科期中检测试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（﹣1，2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9小题） 【17题答案】 【答案】x1=，x2=． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，的坐标为； （2） 如图所示，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如下图，即为旋转后所得图形， （2） 解：连接，如图， 由旋转可得，， ， 又， 是等边三角形． 【21题答案】 【答案】（1）①（-2，0），（1，0）；②8； （2）所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽分别为米和米． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当水面下降1米时，水面宽度增加了米 【24题答案】 【答案】 （1）AD=BE，理由如下： ∵在和中，， ∴∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，即∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD=BE； （2），过程如下： 由旋转的性质可得， ∵AC=BC， ∴AC=BC=CD， ∴， ∵在中，， ∴， ∴ ， ∴ ； （3），理由如下： 如图所示，将△ACE绕点C旋转90度得到△BCM，设， 由（2）得BC=CD， ∴∠EAC=∠MBC，∠ECM=90°，EC=CM，AE=BM， ∵CE平分∠BCD， ∴CE垂直平分BD， ∴BE=DE，∠EFD=∠EFB=90°，BF=DF， ∵EF=EF， ∴△BFE≌△DFE（SAS） ∵∠ADB=45°， ∴∠EBF=∠EDF=∠BEF=∠DEF=45°， ∴EF=BF=DF，∠BED=90°， ∵∠BEA+∠EAC+∠ACB+∠EBC=360°， ∴∠EAC+∠EBC=180°， ∴∠EBC+∠MBC=180°，即E、B、M三点共线， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 【25题答案】 【答案】（1）； （2）当时，有最大值，即顶点到达最高处；顶点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $