广东省纵千文化联盟2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

广东省2025年12月高三阶段性联合检测 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的实部为（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 统计学中算术平均数､几何平均数､调和平均数､加权平均数是数据分析中的重要工具.已知正数的调和平均数，则数据的调和平均数（ ） A. B. C. D. 5. 已知离心率为的椭圆的两个焦点分别为，点在上，的最小值为8，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆台的上､下底面半径之比为，若圆台的上､下底面圆周都在半径为5的球（球心在圆台内部）的表面上，且圆台的高为7，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列两个不等式：①；②，则（ ） A. ①②都错误 B. ①正确，②错误 C. ①②都正确 D. ①错误，②正确 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某市场供应多种品牌的防毒面具，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中随机买一种品牌的防毒面具，记表示买到的防毒面具分别为甲品牌､乙品牌､其他品牌，记表示买到的防毒面具是优质品，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是上第一象限内一点，且的延长线与交于另一点的反向延长线与交于点，与轴交于点，设是抛物线上一动点，则（ ） A. B. C. 以为直径的圆与轴相切 D. 满足的点有且仅有2个 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 与的图像都是中心对称图形 B. 存在，使得在上的单调性相反 C. 若方程有3个不同实根，则 D. 若函数与函数的图像有个不同交点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中第4项为160，则__________. 13. 在中，内角的对边分别为，已知，则面积的最大值为______. 14. 表示实数中的较大者，已知均为正数，则的最小值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数的图象如图所示. （1）求的单调递增区间； （2）若，且，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，侧面底面，，，底面为等腰梯形，且. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数，且． （1）当时，设曲线在处的切线为l，求l与曲线的公共点个数； （2）若函数的最小值为1，求实数a的值 18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点是C上一点，过点P作斜率分别为，的两条直线，，且直线与C交于另一点A，直线与C交于另一点B． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线，的倾斜角互补，且，求； （3）若，证明：直线AB与y轴的交点为定点，并求出定点坐标． 19. 已知数列，给出以下两个定义： ①若，且对于任意，都有，则称与为“型相关数列”； ②. （1）若数列与为“型相关数列”，证明：； （2）已知数列与为“1型相关数列”. （i）若，从中随机抽取4项，表示这4项的和，求的期望； （ii）若数列满足，且，求的最大值. 广东省2025年12月高三阶段性联合检测 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 由，，，则，故， 则，有，故， 因为侧面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 因为平面，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：当直线的斜率不存在时，点关于轴对称， 设，则由，得， 即，解得，不符合题意，所以直线的斜率存在. 设直线，代入双曲线方程， 化简得，根的判别式． 设， 则， 根据，得，即， 整理得， 所以， 整理得，即， 所以或． 当时，直线的方程为，经过轴上的定点； 当时，直线的方程为，经过定点，不符合题意． 综上，直线与轴的交点为定点，且定点坐标为． 【19题答案】 【答案】（1）证明： 根据“型相关数列”的概念可知，当时，， 当时，， 则， 所以， 故. （2）（i）1； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $