北京市第二中学2025-2026学年高一上学期第二学段段考数学试卷

北京二中2025—2026学年度第二学段高一年级学段考试试卷 数学必修第一册 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上） 1. 设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数，为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设 ，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设则 A. B. C. D. 6. ，用表示，中的较小者，记为，若，，则函数的最大值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 7. 已知是定义域上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与互为反函数，则的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式 的解集 若对，不等式 成立，则实数m的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ） A. 对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C. 存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D. 存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集 12. 如图,将一张边长为的正方形纸折叠,使得点始终落在边上,则折起的部分的面积最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上） 13. 在函数 中，若，则的值是 14. 方程的解为_____. 15. 若命题，为假命题，则实数的取值范围是_____. 16. 已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____． 17. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________. 18. 设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集. （1）若，则的所有偶子集的容量之和为_____. （2）的所有子集的容量之和为_____. 三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上） 19. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 21. 已知函数，，的定义域为. （1）求实数的值； （2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围. （3）若，，使得成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值，并求函数的定义域； （2）若底数，试判断函数的单调性，并解不等式； （3）当时，函数值组成的集合为，求实数，的值. 23. 已知集合，集合且满足：，，与恰有一个成立.对于定义，. （1）若，，，，求的值及的最大值； （2）从，，，中任意删去两个数，记剩下的个数的和为.求证： （3）对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，，，使得恒成立，并说明理由. 北京二中2025—2026学年度第二学段高一年级学段考试试卷 数学必修第一册 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）或. 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）最大值为2. （2） 证明：由的定义知，. 所以 . 设删去两个数， 则剩下的个数的和为. 由的定义知，，且至多有一个等号成立. 所以. 所以. 即得证. （3） 证明：由题意知，中存在最大数，不妨记为（若最大数不唯一，则任选一个）. 由题意知，所以存在，使得，即，. 由，设集合，则Q中一定存在元素，使得. 否则，与为最大数矛盾. 所以. 所以对于满足的每一个集合， 集合中都存在三个不同的元素，，，使得恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $