专题01 有理数全章8大常考题型汇总（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 有理数 题型1 有理数的引入分类与相关概念（常考点） 题型5 有理数的乘法与除法（重点） 题型2 有理数大小比较（常考点） 题型6 有理数的乘方（重点） 题型3 数轴上两点之间的距离与平移问题（难点） 题型7 程序流程图与有理数计算 （难点） 题型4 有理数的加法与减法（重点） 题型8 有理数的混合运算 （难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 有理数的分类与相关概念（共8小题） 1．（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 2．（22-23六年级上·上海青浦·期末）下列说法正确的是(    ) A．若，则为负数 B．和互为相反数 C．所有的有理数都有相反数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 3．（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 6．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）的相反数仍是，则 ；的绝对值是，则为 ． 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 8．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 题型二 有理数大小比较（共6小题） 9．（23-24六年级上·上海徐汇·期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25六年级上·上海宝山·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 11．（24-25六年级上·上海·期末）比较大小 （填“”、“”或“”）． 12．（24-25六年级上·上海·期末）比较大小：   (填“>”或“<”或“=” ) 13．（24-25六年级上·上海虹口·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 14．（23-24六年级上·上海金山·期末）比较大小： ． 题型三 数轴上两点之间的距离与平移问题 （共8小题） 15．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为 ． 16．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是 ． 17．（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为 ． 18．（24-25六年级上·上海·期末）在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 19．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）（1）在数轴上分别画出点、、、．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． （2）数轴上点表示的数是，点距离点为个单位长度，求点表示的数． 20．（25-26六年级上·上海·期中）如图，边长是的正方形放在数轴上，点与原点重合，点与表示的点重合，将正方形在数轴上向右滚动，问 (1)点第一次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (2)点第五次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (3)点落在（2）题表示的数时，以点、、三点为顶点的三角形面积是____________． 21．（25-26六年级上·上海闵行·期中）如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和． (1)若数轴的单位长度是，那么的值为_____． (2)若刻度尺上“”对应数轴上的3，那么的值为_____． (3)已知点和所表示的点在同一数轴上，点和所表示的点相距5个单位长度，则点表示的数是_____． 22．（25-26六年级上·上海·期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是______；式子的几何意义是_______． (2)根据绝对值的几何意义，当时，______； (3)当表示x的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是______； (4)探究：的最小值是______． 题型四 有理数的加法与减法（共13小题） 23．（24-25六年级上·上海·期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 25．（24-25六年级上·上海·期末）到数轴上表示2的点距离为5个单位长度的点所表示的有理数是 ． 26．（24-25六年级上·上海·期末）小王观察发现：家里的冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为零下，那么冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ． 27．（24-25六年级上·上海·期末）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 28．（24-25六年级上·上海松江·期末）某公交车出发时，车上有人，经过个站点，乘客上下车情况（上车为正，下车为负）：一号站点“，”；二号站点“，”；三号站点“，”．那么此时车上有 人． 29．（24-25六年级上·上海·期末）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填入图中的9个空格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数的和都相等，其中 ． 30．（24-25六年级上·上海闵行·期末）下面是乐乐家10月的全部收支情况，妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共元，为乐乐买衣服用去了120元，全家去游乐场用去了600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去元，那么小闵家本月的结余为 元． 31．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）计算：． 32．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算：． 33．（23-24六年级上·上海闵行·期末）计算： 34．（24-25六年级上·上海·期末）计算： 35．（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 题型五 有理数的乘法与除法（共10小题） 36．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．倒数等于本身的数是1 C．正整数、负整数统称为整数 D．非负数是零和正数的统称 37．（24-25六年级上·上海闵行·期末）用一张纸对折1次可以裁成2张，对折2次可以裁成4张，对折3次可以裁成几张？下列算式不能用来表示对折3次可以裁成的张数的是（   ） A．； B．，，； C．，，； D．，，． 38．（24-25六年级上·上海·期末）下列计算的过程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（24-25六年级上·上海闵行·期末）根据算式，，，，不能得到的结论是（   ） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负； B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变； C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积； D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数． 40．（24-25六年级上·上海·期末）观察图中正方形四个顶点所标数字的规律，可知数2025应标在（    ） A．第507个正方形的右上角 B．第507个正方形的右下角 C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的左下角． 41．（24-25六年级上·上海闵行·期末） ． 42．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）的倒数是 ． 43．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）某汽车制造厂计划今年第一季度生产15000辆汽车，但实际生产的轿车数量比计划增加了，那么该汽车制造厂今年第一季度实际生产了 辆汽车． 44．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用简便方法计算：． 45．（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算： 题型六 有理数的乘方（共7小题） 46．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）的计算结果是（    ） A． B．27 C． D．9 47．（24-25六年级上·上海·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 48．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 49．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各对算式中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 50．（24-25六年级上·上海宝山·期末）5个相乘用乘方的形式表示： ． 51．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）一个正方体的棱长为，则它体积是 m3． 52．（24-25六年级上·上海·期末）已知，那么 ． 题型七 程序流程图与有理数计算（共4小题） 53．（24-25六年级上·上海·期末）按照下面的操作步骤，若输出的值为 ， 则输入的值x为 ． 54．（24-25六年级上·上海·期末）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 55．（24-25六年级上·上海·期末）在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    56．（24-25六年级上·上海宝山·期末）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 题型八 有理数混合运算（共7小题） 57．（24-25六年级上·上海普陀·期末）定义，则 ． 58．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算：． 59．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 60．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 61．（24-25六年级上·上海·期末）计算： (1)； (2)． 62．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 63．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． $专题01 有理数 题型1 有理数的引入分类与相关概念（常考点） 题型5 有理数的乘法与除法（重点） 题型2 有理数大小比较（常考点） 题型6 有理数的乘方（重点） 题型3 数轴上两点之间的距离与平移问题（难点） 题型7 程序流程图与有理数计算 （难点） 题型4 有理数的加法与减法（重点） 题型8 有理数的混合运算 （难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 有理数的分类与相关概念（共8小题） 1．（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 2．（22-23六年级上·上海青浦·期末）下列说法正确的是(    ) A．若，则为负数 B．和互为相反数 C．所有的有理数都有相反数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】C 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则为负数，故该选项不正确，不符合题意；     B. 和的绝对值不相等，两数不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 所有的有理数都有相反数，故该选项正确，符合题意； D. 正有理数和负有理数以及，组成全体有理数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，掌握以上知识是解题的关键． 3．（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，解题关键是掌握当时，；当时，．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数， 即绝对值等于它本身的数有无数个， 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查非负数的定义，非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0．根据题目中的数逐一判断即可． 【详解】∵，，，，，， ∴、、、是非负数， ∴非负数有个． 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据向东走记作“”，可知向西走记作“”，即可得出答案． 【详解】解：因为向东走记作“”， 所以向西走10米记作米． 故答案为：． 6．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）的相反数仍是，则 ；的绝对值是，则为 ． 【答案】 0 负数或0 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数与绝对值的意义，理解这两个概念是关键；根据相反数的意义及绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由于的相反数仍是，则； 由于正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数， 由题意知：的绝对值是，则为负数或0； 故答案为：0；负数或0． 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解． 【详解】解：在数轴上的点到原点距离等于， 该点的绝对值为， 该点表示的数是或， 故答案为：或． 题型二 有理数大小比较（共6小题） 9．（23-24六年级上·上海徐汇·期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了相反数，有理数在数轴上的表示，利用数轴比较有理数的大小；根据有理数a，b在数轴上的位置，可把有理数，表示的点在数轴上表示出来，利用数轴即可比较出大小． 【详解】解：把有理数，表示的点在数轴上表示出来，如下图所示， 则， 故选：C． 10．（24-25六年级上·上海宝山·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海·期末）比较大小 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海·期末）比较大小：   (填“>”或“<”或“=” ) 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的意义及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意可得，然后根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”可进行求解 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴； 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海虹口·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、化简多重符号 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，熟记以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值和相反数进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 14．（23-24六年级上·上海金山·期末）比较大小： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．先通分，再比较分子的大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 题型三 数轴上两点之间的距离与平移问题 （共8小题） 15．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离．根据点到原点距离的定义，先求出点A和点B到原点的距离，再计算它们的和的一半，即为点P到原点的距离，从而得出点P表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为2，点B表示的数为， ∴点A和点B到原点距离之和的一半为， ∴点P到原点的距离为， 故点P表示的数为或． 故答案为：或． 16．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴的意义和数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键； 分在的左侧时，和在的右侧时，两种情况，用分别减去或加上即可得到数轴上与A点相距个单位长度的点表示的数． 【详解】解：当点在的左侧时，则与点A相距个单位的点所表示的数是， 当点在的右侧时，则与点A相距3个单位的点所表示的数是， 故答案为：或． 17．（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为 ． 【答案】0.6/ 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 18．（24-25六年级上·上海·期末）在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据A，B点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点C表示的有理数． 【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是， ∴． 当折叠后点A在点B的右边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的左边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是． 所以点C表示的数是或． 故答案为：或． 19．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）（1）在数轴上分别画出点、、、．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． （2）数轴上点表示的数是，点距离点为个单位长度，求点表示的数． 【答案】（1）见解析；（2）或． 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离． （1）用数轴上的点表示各数即可； （2）根据数轴上两点间的距离作答即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：数轴上点表示的数是，点距离点为个单位长度， 则点表示的数是或． 20．（25-26六年级上·上海·期中）如图，边长是的正方形放在数轴上，点与原点重合，点与表示的点重合，将正方形在数轴上向右滚动，问 (1)点第一次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (2)点第五次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (3)点落在（2）题表示的数时，以点、、三点为顶点的三角形面积是____________． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的方法． （1）根据正方形的边长，即可得到点第一次落在数轴上表示的数； （2）根据正方形的周长，即可得到点第五次落在数轴上表示的数； （3）根据题意求出，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为，点与原点重合， ∴点第一次落在数轴上时，点所表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵正方形的边长为，点与原点重合，点第一次落在数轴上时，点所表示的数是， ∴点第五次落在数轴上时，点所表示的数是， 故答案为：； （3）解：由（2）知点第五次落在数轴上时，点所表示的数是， 此时，点在点的正上方，点所表示的数是，即， ∴以点、、三点为顶点的三角形面积为， 故答案为：． 21．（25-26六年级上·上海闵行·期中）如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和． (1)若数轴的单位长度是，那么的值为_____． (2)若刻度尺上“”对应数轴上的3，那么的值为_____． (3)已知点和所表示的点在同一数轴上，点和所表示的点相距5个单位长度，则点表示的数是_____． 【答案】(1)1 (2) (3)2或 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴与有理数，掌握数轴上两点间的距离公式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离与刻度尺上两点之间的距离相等进行计算即可； （2）根据刻度尺的刻度对应值，求出数轴上的单位长度，再根据数轴上两点之间的距离与刻度尺上两点之间的距离相等进行计算即可． （3）分点在左右两侧根据两点间距离公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，． 解得， 故答案为：1； （2）解：∵刻度尺上“”对应数轴上的3， ∴数轴的单位长度为， 所以， 解得． 故答案为：5； （3）解：当点在左侧时，点表示的数是：； 当点在右侧时，点表示的数是：； 故答案为：2或． 22．（25-26六年级上·上海·期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是______；式子的几何意义是_______． (2)根据绝对值的几何意义，当时，______； (3)当表示x的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是______； (4)探究：的最小值是______． 【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)8 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式列式，根据绝对值的意义，进行作答即可； （2）根据绝对值的几何意义，以及两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据绝对值的几何意义，进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当在和7之间时，的值最小，为和7之间距离，进行求解即可． 【详解】（1）解：几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； （2）解：，即数轴上表示的点到表示2的点的距离为3， ∴或； 故答案为：或5； （3）解：当表示x的点在与5之间移动时，； （4）解：表示数轴上表示的点到表示的点以及到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点在与7之间移动时，的值最小，为． 题型四 有理数的加法与减法（共13小题） 23．（24-25六年级上·上海·期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的加减，计算出薯片的净含量范围，再结合题意即可得解． 【详解】解：∵薯片检测报告上注明净含量为， ∴净含量范围为：净含量，即净含量，故A不符合标准． 故选：A． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法和加法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，据此可得结论． 【详解】解：用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是加法结合律；同号两数相加，符号不变，绝对值相加；减去一个数等于加上这个数的相反数；不能用乘法对加法的分配律解释， 故选：C． 25．（24-25六年级上·上海·期末）到数轴上表示2的点距离为5个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或7 【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及运算是解题的关键；由题意可分当这个有理数在2的左边和右边进行求解即可 【详解】解：由题意得：或； 所以到表示2的数为5个单位长度的点所表示的数为或7； 故答案为或7． 26．（24-25六年级上·上海·期末）小王观察发现：家里的冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为零下，那么冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：22． 27．（24-25六年级上·上海·期末）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 【答案】8 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较及加法运算，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数， ， 故答案为：8． 28．（24-25六年级上·上海松江·期末）某公交车出发时，车上有人，经过个站点，乘客上下车情况（上车为正，下车为负）：一号站点“，”；二号站点“，”；三号站点“，”．那么此时车上有 人． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义的实际应用，有理数加减的实际运算，根据题意列出算式计算即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， ∴此时车上有人， 故答案为：． 29．（24-25六年级上·上海·期末）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填入图中的9个空格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数的和都相等，其中 ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据有理数的加法计算后即可求得答案． 【详解】解：由题意可得，最中间的数为2， 则， 那么第一行的数分别为5，0，1， 第二行的数分别为，2，6， 第三行的数分别为3，4，， 则， 故答案为：． 30．（24-25六年级上·上海闵行·期末）下面是乐乐家10月的全部收支情况，妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共元，为乐乐买衣服用去了120元，全家去游乐场用去了600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去元，那么小闵家本月的结余为 元． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用小闵爸妈的工资和减去所有支出即可得到答案． 【详解】解：元， ∴小闵家本月的结余为元， 故答案为：． 31．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算 【分析】先去括号，再根据分数的加减法的运算律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查分数的混合运算顺序，熟练掌握加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键． 32．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】6 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 33．（23-24六年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形后，相加即可得到结果． 【详解】原式 ． 34．（24-25六年级上·上海·期末）计算： 【答案】2 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加减运算进行求解即可 【详解】解：原式 ． 35．（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 【答案】0 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数加减运算法则即可解答； 【详解】解：原式 ． 题型五 有理数的乘法与除法（共10小题） 36．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．倒数等于本身的数是1 C．正整数、负整数统称为整数 D．非负数是零和正数的统称 【答案】D 【知识点】有理数的分类、倒数 【分析】本题考查了有理数，正数和负数，倒数的定义等，根据相反数与负数定义、倒数的定义、整数的定义和非负数的定义判断即可． 【详解】解：A、一定是负数，错误，例如，是正数，故本选项不符合题意； B、倒数等于本身的数是，故本选项不符合题意； C、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项不符合题意； D、非负数是零和正数的统称，故本选项符合题意． 故选：D． 37．（24-25六年级上·上海闵行·期末）用一张纸对折1次可以裁成2张，对折2次可以裁成4张，对折3次可以裁成几张？下列算式不能用来表示对折3次可以裁成的张数的是（   ） A．； B．，，； C．，，； D．，，． 【答案】D 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数加法和乘法的应用，理解题意，根据题意列出算式是解题的关键．根据题意，对选项逐个分析判断即可解答． 【详解】解：A、，可以用来表示对折3次可以裁成的张数，故此选项不符合题意； B、，，，可以用来表示对折3次可以裁成的张数，故此选项不符合题意； C、，，，可以用来表示对折3次可以裁成的张数，故此选项不符合题意； D、，，，不能用来表示对折3次可以裁成的张数，故此选项符合题意； 故选：D． 38．（24-25六年级上·上海·期末）下列计算的过程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 先算括号，再根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数，由此即可求解． 【详解】解： ， 故选：D ． 39．（24-25六年级上·上海闵行·期末）根据算式，，，，不能得到的结论是（   ） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负； B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变； C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积； D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则． 根据有理数的乘法法则解题即可． 【详解】解：A：观察已知条件中的4个算式可知：两个有理数相乘时，同号得正，异号得负，故此选项不符合题意； B：观察算式可知：没有两个有理数相乘时交换乘数的位置的算式，故此选项符合题意； C：观察算式得到两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，故此选项不符合题意； D：观察，可得两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数，故此选项不符合题意； 故选：B ． 40．（24-25六年级上·上海·期末）观察图中正方形四个顶点所标数字的规律，可知数2025应标在（    ） A．第507个正方形的右上角 B．第507个正方形的右下角 C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的左下角． 【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的除法运算的运用，理解图示，找出规律是解题的关键． 根据题意，每个正方形的都有4个数字，由此可得应该标在第个正方形的右下角，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，每个正方形的都有4个数字， ∴， ∴应该标在第个正方形的右下角， 故选：B ． 41．（24-25六年级上·上海闵行·期末） ． 【答案】/ 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，直接根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】的倒数是 故答案为： 43．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）某汽车制造厂计划今年第一季度生产15000辆汽车，但实际生产的轿车数量比计划增加了，那么该汽车制造厂今年第一季度实际生产了 辆汽车． 【答案】18750 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：由题意可得： （辆）， 故答案为：18750． 44．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用简便方法计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的运算，变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 45．（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 题型六 有理数的乘方（共7小题） 46．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）的计算结果是（    ） A． B．27 C． D．9 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 47．（24-25六年级上·上海·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算进行排除选项 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 48．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 【答案】D 【知识点】有理数幂的概念理解、倒数、相反数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、一个有理数，除了0外，不是正数就是负数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、不是任何有理数都有倒数，0是有理数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、任何有理数的平方都是正数或零，原说法错误，故此选项不符合题意； D、正数的相反数一定小于它本身，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 49．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各对算式中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方计算，逐项判断即可． 【详解】解：A， ， 故该选项不符合题意； B，， ， 故该选项不符合题意； C，， ， 故该选项符合题意； D，， ， 故该选项不符合题意得； 故选： C． 50．（24-25六年级上·上海宝山·期末）5个相乘用乘方的形式表示： ． 【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】此题考查了乘方定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．运用乘方的定义进行求解． 【详解】解：由题意得， 故答案为： 51．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）一个正方体的棱长为，则它体积是 m3． 【答案】/0.125 【知识点】乘方的应用、有理数的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘法与积的乘方、认识立体图形，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据正方体的面积公式进行解题即可． 【详解】解：由题可知， （m3）， 故答案为：． 52．（24-25六年级上·上海·期末）已知，那么 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是根据非负数的性质求出字母的值，再根据乘方的计算方法求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， ， 故答案为：． 题型七 程序流程图与有理数计算（共4小题） 53．（24-25六年级上·上海·期末）按照下面的操作步骤，若输出的值为 ， 则输入的值x为 ． 【答案】2或8 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数混合运算，解题关键是明确运算顺序，准确进行计算即可． 【详解】解：的倒数是9，的平方是9，则， 即或， 故答案为：2或8． 54．（24-25六年级上·上海·期末）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 【答案】7 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的计算，理解计算程序是解决本题的关键．按照计算程序：先乘方，再算乘法，最后算减法． 【详解】解：根据题意，， 把再输入计算程序， ， 故答案为：7． 55．（24-25六年级上·上海·期末）在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    【答案】2023或2024 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、代数式求值等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意得或， 则输入的数或2024． 故答案为：2023或2024． 56．（24-25六年级上·上海宝山·期末）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【答案】(1) (2)或11 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分2种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 题型八 有理数混合运算（共7小题） 57．（24-25六年级上·上海普陀·期末）定义，则 ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 58．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算法则．先用乘法分配律计算，再算括号内，后算加减即可． 【详解】解： ． 59．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键；分别利用乘法分配律、有理数的除法进行计算，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 60．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握各运算法则及运算顺序是解题的关键，按照运算顺序分别计算乘方与括号内的内容，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 61．（24-25六年级上·上海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算减法即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 62．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先算括号，再算除法即可求解； （3）先算括号内，再算乘法即可； （4）先算乘方，再算括号内，然后算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 63．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键. （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． $