甘肃省兰州市贺阳教育集团兰州校区高中部联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

贺阳教育兰州新区学校试卷命题双向细目表 学科 数学 年级 高二 答卷时间 120 分钟 满分 150 （签名） 知识板块 题号 知识考点 题型 目标层次 预估难度 试题来源 分值 预计得分 识记 理解 应用 分析 综合 易 中 难 等差数列 1 等差基本计算 两点式 √ √ 学科网 5 5 直线方程 2 平行求参数 交点 √ √ 学科网 5 5 公共弦长 3 求公共弦长 两点式 √ √ 学科网 5 5 距离最值 4 圆的弦长 定点 √ √ 学科网 5 5 公切线 5 求圆的公切线 求和 √ √ 学科网 5 5 椭圆 6 椭圆方程 图像 √ √ 学科网 5 5 切线方程 7 求切线方程 斜率 √ √ 学科网 5 5 定点最值 8 定点到圆的最值 斜率 √ √ 学科网 5 0 直线与圆 9 定值问题 斜率 √ √ 学科网 6 3 等差数列 10 数列基本计算 最值 √ √ 学科网 6 3 圆的综合 11 圆的综合 向量 √ √ 学科网 6 3 等比数列 12 等比基本计算 距离 √ √ 学科网 5 5 椭圆 13 椭圆方程 计算 √ √ 学科网 5 5 直线方程 14 直线斜率 计算 √ √ 学科网 5 0 圆的方程 15 求圆的方程 计算 √ √ 学科网 13 10 圆的方程 16 切线方程 计算 √ √ 学科网 15 7 椭圆 17 椭圆方程 综合 √ √ 学科网 15 8 等差数列 18 数列综合 综合 √ √ 学科网 17 9 圆的综合 19 圆的综合 综合 √ √ 学科网 17 9 20 21 22 23 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $口口口口 贺阳教育兰州校区2025-2026学年第一学期 高二年级十二月月考数学答题卡 姓名 准考证号 班级 考号 [0] 00 0 [0] [0][0] [1] 1] [1] 考场 [2] ] [2 座位 号 2 31 [3] [3] [3 [4 41 [4 5 5 [5 5 [5] [6 67 [6 6 6 6] [6 [71 7 [71 7 7 [7 贴条形码区 [8 [8] [8 「1 [8 [91 [9] [9 [9j [9 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 意 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记[] I 可 日 、 单选题（共40分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D] 5.[A][B][C][D] 二、 多选题（共18分） 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][c][D] 三、填空题（共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（共77分） 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第6页（共6页） 贺阳教育集团兰州校区高中部高二年级十二月月考考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息 2.请将答案正确填写在答题纸上 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在等差数列中，，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 两条平行直线与（为常数）之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 3. 圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 圆，圆，则两圆的一条公切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（　　） A. 直线l恒过定点 B. y轴被圆C截得的弦长为 C. 直线l与圆C恒相交 D. 直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为 10. 等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（ ） A. 数列的公差为2 B. 取最小值时， C. D. 数列的前10项和为50 11. 已知圆，则（ ） A. 圆与直线必有两个交点 B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 C. 若圆与圆恰有三条公切线，则 D. 已知动点在直线上，过点向圆引两条切线，，为切点，则的最小值为8 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．） 12. 在等比数列中，已知，则______． 13. 点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________. 14. 在平面直角坐标系中，动点到、两点的距离的平方和为10，则的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 写出下列各圆的方程： （1）圆心在原点的单位圆； （2）圆心为，半径是5； （3）圆心为，经过点； （4）圆心在x轴上，经过与两点． 16. 已知点，圆. （1）若过点的直线l与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值. 17. 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆上一点，轴，求的面积． 18. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 19. 已知直线，圆. （1）证明：直线l与圆C相交； （2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程； （3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由. 贺阳教育集团兰州校区高中部高二年级十二月月考考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息 2.请将答案正确填写在答题纸上 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】(1)；(2)7. 【19题答案】 【答案】（1）证明：直线过定点，代入得：，故在圆内，故直线l与圆C相交； （2）； （3）是,点Q恒在直线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $