广东省珠海市第九中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省珠海九中七年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.《九章算术》中记载“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若气温为零上记作,则表示气温为( ) A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2.2025的相反数是( ) A. B. 2025 C. D. 3.下列各数中,最小的数是( ) A. 0 B. C. D. 4 4.今年国庆中秋假期,五湖四海的游客纷纷奔赴珠海,城市火出新高度.据初步测算,10月1日至10月8日,珠海全市实现旅游收入约2400000000元,数据2400000000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.把算式写成省略括号和加号的形式是( ) A. B. C. D. 6.数轴上表示数a,b的点如图所示.把a,,b,按照从小到大的顺序排列,正确的是( ) A. B. C. D. 7.用四舍五入法按要求对分别取近似值,其中错误的是( ) A. 精确到 B. 精确到千分位 C. 精确到百分位 D. 精确到 8.用字母表示的代数式是具有一定意义的,下列赋予4a实际意义的例子中错误的是( ) A. 若水果的价格是4元/千克,则4a表示买a千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是4,个位数字a,则4a表示这个两位数 C. 汽车行驶速度是a千米/小时,则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D. 若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长 9.下列说法:①若,则a、b互为相反数;②若,且,则;③一个数的立方是它本身,则这个数为0或1或;④若,则a的倒数小于其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.如图所示,在这个数据运算程序中,如果第1次输入的a值为6,那么此次的输出结果是把第1次输出的结果当作a值返回进行第2次运算,那么第2次输出的结果是7,…,以此类推,第2025次输出的结果是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 9 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人,预计今后每年平均接待参观者b万人,c年后累计接待的总人数为 万人. 12.若,则_. 13.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是则的值为_. 14.第十四届国际数学教育大会在上海举办,大会标识如图蕴含着很多数学文化元素,以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本,并将其与我国古老的八卦进行融合,体现了我国传统文化的博大精深.八卦符号可以用于记数,每卦均可由一个二进制的数来表示,其中阳爻和阴爻分别对应数字1和若二进制数为,则它对应的十进制数为:二进制数对应的十进制数为_. 15.将1,3,5,7,9,11,13,15,17九个数填入三阶幻方,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.如表,若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答,那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字,计算: . 15 a 13 b 三、计算题:本大题共1小题,共7分。 16.小明坚持跑步锻炼身体,他以30分钟为基准,将连续七天的跑步时间单位:分钟记录如下:12,,11,,13,15,超过30分钟的部分记为“+”,不足30分钟的部分记为“-” 跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟? 若小明跑步的平均速度为每分钟千米,请你计算这七天他共跑了多少千米? 四、解答题:本题共7小题,共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 如图,点A,B在数轴上,点C表示,点D表示 点A表示_,点 B表示_; 在数轴上表示出点C和点D; 用“<”把点 A,B,C,D表示的数连接起来. 18.本小题7分 计算: ; 19.本小题9分 已知a,b为有理数,定义一种新运算“※”;a※计算: ※; ※※ 20.本小题9分 已知,,且,求的值. 21.本小题9分 书籍是人类进步的阶梯,让课外书为孩子们打开一扇扇窗,开启一道道门.我校在十月上句开展了“携手经典,浸润和美”的读节活动.七年级某班的三名同学同读一本书,下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间: 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 _ _ 把上面的表格补充完整; 在看这本书的过程中哪个量不变,每天看的页数和看完所需的时间有什么关系? 看了3天,他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗?为什么? 22.本小题13分 观察一组数:5,10,15,20,25,…探讨它们按什么规律排列,并回答下列问题: 观察规律,这组数的第n个数用代数式表示_. 如果这组数中有三个连续的数的和是2025,求出这三个数. 求出这组数前100个数的和. 观察下列一组数:,4,9,14,19,…,求前n个数的和用含n的代数式表示 23.本小题14分 阅读理解:A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍,我们称点C是【A,B】的和谐点.若点C到B的距离是点C到A的距离的3倍,我们称点C是【B,A】的和谐点. 如图1,点A表示的数为,点B表示的数为表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D_【 A,B】的和谐点,点D_【 B,A】的和谐点请在横线上填是或不是 如图2,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为,点B所表示的数为则【A,B】的和谐点有_个,并求出所有【 A,B】的和谐点所表示的数. 如图3,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为,点N所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点M出发,以3个单位每秒的速度向右运动,另一只电子蚂蚁Q从点N出发,以m个单位每秒的速度向左运动,当点P到达点N时或者Q点到达M点时,P、Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒. ①当P,Q两点相遇前,若点H是【P,Q】的和谐点且在P、Q之间,当m取何值时,则H所表示的数是定值,请求出该定值和m的值. ②在上一问的m值的情况下,直接写出当P是【M,Q】的和谐点时,t的值为_. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:根据题意可知,表示气温为零下 故选: 根据零上,零下的含义可得答案. 本题主要考查了正数和负数,数学常识,掌握正数和负数的意义是关键. 2.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 根据相反数的定义直接求解即可. 【解答】 解:2025的相反数是 3.【答案】C 【解析】解:, 最小的数是: 故选: 利用有理数大小的比较方法:1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大.2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.3、两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可. 本题考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数,两个正数比较大小,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小是解答本题的关键. 4.【答案】B 【解析】解: 故选: 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.【答案】B 【解析】解:根据题意 故选: 根据省略括号和加号的法则计算即可. 本题考查省略括号和加号运算,熟练掌握运算法则是解决本题的关键. 6.【答案】C 【解析】解:在数轴上表示a,,b,,如图: , 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得, 故选: 根据相反数的意义,可得,,根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案. 本题考查了有理数的大小比较,利用数轴比较有理数的大小:数轴上的点表示的数右边的总比左边的大. 7.【答案】D 【解析】解:精确到,故选项A正确,不符合题意; 精确到千分位,故选项B正确,不符合题意; 精确到百分位,故选项C正确,不符合题意; 精确到,故选项D错误,符合题意; 故选: 根据四舍五入法可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题. 本题考查近似数和有效数字,解答本题的关键是明确题意,利用四舍五入法解答. 8.【答案】B 【解析】解:根据题目: A若水果的价格是4元/千克,则4a表示买a千克该水果的金额,此说法正确,故不符合题意; B若一个两位数的十位数字是4,个位数字是a,则表示这个两位数,选项中说法不正确,故符合题意; C汽车行驶速度是a千米/小时,则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程,此说法正确,故不符合题意; D若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长,此说法正确,故不符合题意. 故选: 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项,只有B选项中,若一个两位数的十位数字是4,个位数字是a,则表示这个两位数,从而得出答案. 本题考查了代数式,掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键. 9.【答案】D 【解析】解:①只有不为0的一对互为相反数的商为,①的说法正确; ②,且,,b同为负数,,②的说法正确; ③,,,一个数的立方是它本身,则这个数为0或1或的说法正确,③的说法正确; ④当时,,例如时,,④的说法正确; 综上可知:说法正确的个数为:4个, 故选: ①根据只有不为0的一对互为相反数的商为,进行解答判断即可; ②根据同号相除得正,判断a,b同号,再根据,判断a,b同为负数,然后利用绝对值性质化简即可; ③分别算出0,1,的立方,进行判断即可; ④根据a的取值范围,例举一个数字进行计算,并判断即可. 本题主要考查了有理数的有关计算和定义,解题关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和乘方的意义. 10.【答案】B 【解析】解:由题知, 因为输入a的值为6, 所以第1次输出的结果为2, 第2次输出的结果为7, 第3次输出的结果为12, 第4次输出的结果为4, 第5次输出的结果为9, 第6次输出的结果为3, 第7次输出的结果为1, 第8次输出的结果为6, 第9次输出的结果为2, …, 由此可见,从第1次输出的结果开始按2,7,12,4,9,3,1,6循环. 因为余1, 所以第2025次输出的结果为 故选: 根据所给图形,依次求出每次输出的结果,发现规律即可解决问题. 本题主要考查了数字变化的规律、有理数的加法及乘法、数学常识及倍数,能通过计算发现从第1次输出的结果开始按2,7,12,4,9,3,1,6循环是解题的关键. 11.【答案】 【解析】解:由题意可得, c年后累计接待的总人数为万人, 故答案为: 根据题意和题目中的数据,可以用含a、b、c的式子表示出c年后累计接待的总人数. 本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 12.【答案】 【解析】解:, ,, 解得,, 故答案为: 先根据非负数的性质求出a、b的值,再代入求出的值即可. 本题考查的是非负数的性质,熟知任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键. 13.【答案】 【解析】解:、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2, ,,, , 故答案为: 根据a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,可以求得所求式子的值,本题得以解决. 本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 14.【答案】5 【解析】解: 故答案为: 15.【答案】2 【解析】解:由题意得,, 幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和为:, 又个数的平均数为:, 根据三阶幻方特点可知,数字9位于中心位置, ,, ,, 故答案为: 根据已知条件求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和,再求出中心位置的数,进而列一元一次方程求出a和b,代入求值即可. 本题考查三阶幻方,解题时要能根据题意列出关系式是关键. 16.【答案】解:分钟 故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟; 分钟, 千米 故这七天他共跑了36千米. 【解析】用最大数减去最小数即可求解; 先求出这七天的跑步时间,再乘速度即可求解. 本题主要考查有理数的加减混合运算,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 17.【答案】解:,3; , 如图所示: 由得: 【解析】解:由数轴可得:点A,B分别表示, 故答案为:,3; 见答案; 见答案. 根据数轴的意义解答即可; 根据数轴的意义解答即可; 根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可. 本题考查了在数轴上表示有理数,根据数轴比较有理数的大小,掌握数形结合是关键. 18.【答案】 【解析】解: ; 利用有理数的混合运算计算; 利用有理数的混合运算计算. 本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算法则. 19.【答案】 【解析】※ ; ※※ ※ ※ 读懂新定义,利用新定义计算; 读懂新定义,利用新定义计算. 本题考查了新定义,有理数的混合运算,解题的关键是读懂题意,掌握新定义的运算法则,掌握有理数的混合运算法则. 20.【答案】1或 【解析】解:,, ,, , , 当时,; 当时,, 综上,的值为1或 根据绝对值的性质,求出x,y的可能取值,计算即可求解. 本题考查绝对值的性质,熟练运用性质是解决本题的关键. 21.【答案】,4 总页数不变,成反比例关系 看了3天,他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系,因为“已看的页数+剩下的页数=总页数”,和一定,不成反比例关系 【解析】解:,, 故答案为:6,4; 在看这本书的过程中总页数不变,每天看的页数和看完所需的时间成反比例关系; 看了3天,他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系,因为“已看的页数+剩下的页数=总页数”,和一定,不成反比例关系. 根据“每天看的页数所需的天数=总页数”解答即可; 根据每天看的页数和看完所需的时间的成绩一定判断即可; 根据“已看的页数+剩下的页数=总页数”,结合反比例的定义判断即可. 本题考查了反比例的应用,掌握反比例的定义是解答本题的关键. 22.【答案】5n ,675,680 【解析】解:,,,,, 第n个为 故答案为:5n; 设三个连续数的中间数为5k,则前一个为,后一个为, , 解得, ,,, 这三个数为670,675,680; ; ,,,,, 第n个为, 前n个数的和为 观察规律即可求解; 设出中间的数,根据规律表示出其他两个数,列方程计算即可; 根据高斯求和公式计算即可; 找出规律,根据高斯求和公式计算即可. 本题考查规律探究,找出规律是解决本题的关键. 23.【答案】不是;是 2 ①该定值为25,m的值为1;②12或20 【解析】解:根据题意得,点D不是【A,B】的和谐点,点D是【B,A】的和谐点, 故答案为:不是;是; 假设和谐点表示的数是x, 根据题意得, 解得或, 【A,B】的和谐点有2个,【A,B】的和谐点所表示的数为5或2; 故答案为:2; ①根据题意得, , 所表示的数是25, 秒, , 该定值为25,m的值为1; ②设运动的时间为t秒,则P点表示的数为,Q点表示的数为, 根据题意得, 解得或, 故答案为:12或 根据给出的定义求解即可; 假设和谐点表示的数是x,列出绝对值方程,求解即可; ①根据初始点求出定值,然后根据两点之间的距离,求出时间和速度即可; ②设运动的时间为t秒,表示出P,Q对应的数,然后根据定义列出绝对值方程求解即可. 本题主要考查了实数和数轴,两点之间的距离,一元一次方程的应用,解题的关键是理解题目中的定义. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $