精品解析：宁夏回族自治区固原市第六中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷

固原六中2025-2026学年度第一学期 八年级数学第二次教学质量检测卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式等相关运算法则是关键． 根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘单项式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，正确，该选项符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线 重合，连接并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽，进而得到平分，得到，即可． 【详解】解：由图和题意，得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽， ∴平分， ∴； 故选：B． 4. 若一个三角形的两边长为3和4，则第三边长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：依题意，设第三边为， 则， 即， 观察A、B、C、D四个选项，符合，只有B选项， 故选：B． 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，4，10 B. 6，8，10 C. 5，6，11 D. 3，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为4，4，10的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为6，8，10的三条线段能组成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为5，6，11的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在中，，点E，F，D分别在边，，上，∥，∥，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：， ， ，， ，， ， ， 则四边形的周长是， 故选：D． 7. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确． 【详解】解：在和中， ， ，结论①正确； ， ∵，， ，即， 在和中， ， ，结论②正确； 如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， 即在的平分线上，结论③正确； 综上，正确的是①②③． 故选：D． 8. 如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，得到PG=PF，结合面积公式，可以判断结论①；过点P作PM⊥AC，垂足为M，则PF=PM=PG，得到PA平分∠EAC，利用角的平分线定义，∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5，得证∠2=∠4，从而判断结论②，利用四边形内角和定理结合角的平分线判断最后结论． 【详解】∵∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE， ∴PG=PF， ∴：＝=AB：BC， ∴结论①正确； 过点P作PM⊥AC，垂足为M，根据题意，得PF=PM=PG， ∴PA平分∠EAC， ∴∠PAG=∠PAM， ∵PA=PA，∠PGA=∠PMA=90° ∴△PAG≌△PAM，同理可证，△PCM≌△PCF，△PBG≌△PBF， ∴∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5， ∴∠2=∠4， ∵∠4＋∠ACP＝90°， ∴∠2＋∠ACP＝90°， ∴∠APB＋∠ACP＝90°， ∴结论②正确， ∵∠ABC＋∠BGP+ ∠GPF+∠PFB＝360°，∠BGP=∠BFP＝90°， ∴∠ABC＋∠GPF＝180°， ∵∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5， ∴∠GPF=2∠APC， ∴∠ABC＋2∠APC＝180°， ∴结论③正确， 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定，四边形的内角定理，三角形面积公式，熟练掌握角的平分线的性质和判定是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分) 9. 若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴它的底角度数为， 故答案为：． 10. 如果，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法的逆用，把变形为，代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 11. 若的展开式中不含和项，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，掌握其运算法则是关键，根据多项式乘以多项式的计算方法展开，再根据不含和项得到，解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含和项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 12. 小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为． 若小米报的整式是 ，则小花应报的整式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法及乘法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键．根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用整式乘法运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意，小花报的整式为 ， 故答案为：． 13. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 14. 运用乘法公式计算________________________． 【答案】 ①. ②. 2304 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．运用完全平方公式，将48表示为50与2的差，即，然后利用公式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2304． 15. 如图是两片木片放在地面上的情形，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出，然后根据即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，是它的高，点E是外一点，连接，，，在上截取，使得，连接．若，，则的面积为______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意先证明，进一步推得，再证明，求出的长，即可利用三角形面积公式求出答案． 【详解】解：，是高， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ∴， ∵， ． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则，完全平方公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求的值. 【答案】－2 【解析】 【分析】利用平方差公式因式分解，已知，，则可求. 【详解】由， 得， 又， 所以. 【点睛】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】；0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据单项式乘多项式，合并同类项法则，进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上， ． （1）直接写出的面积为　 　； （2）画出关于y轴的对称的（点与点对应，点与点对应），点的坐标为 　 　． 【答案】（1） （2） 如图所示，画出如下图： 【解析】 【分析】（1）把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可； （2）利用轴对称的性质分别作出的对应点即可求解； 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，与关于y轴的对称 ∴点． 【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称的性质是解题的关键． 21. 如图，在中，点在上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，，然后设，则，再根据三角形的内角和定理，可得到关于 的方程，解出即可求解． 【详解】， ，， 依题意设，则， 在中，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形中，等边对等角是解题的关键． 22. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再利用即可证明． 【详解】略 23. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 【答案】 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据证明，即可证明． 【详解】略 24. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明： ． 在和中， 由, ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，得到，选择适当的判定定理证明即可； （2）根据三角形全等的性质，结合线段的和差计算即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 25. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． （1）求证：． （2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 【答案】（1） 证明：设、交于点， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键． （1）根据证即可得证； （2）设三角形的面积为，根据题意列出方程求解即可得出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，， 四边形的面积的面积的面积的面积， 即四边形的面积的面积， 设的面积为， 则阴影部分的面积为：， 即， 解得． 26. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则 ； （2）若满足，则 ； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用以及三角形面积公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形和几何图形与代数恒等式的结合是解题的关键． （1）已知和的值，根据完全平方公式，变形后可求出． （2）设，，先求出的值，再根据完全平方公式，变形后求出，即． （3）设，，由得，再根据三角形面积公式和已知条件得出的值，最后根据直角三角形面积公式求出一块直角三角板的面积． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ， ， ， 故答案为：． （2）设，，则． ∵，且， ∴， ， ， ， 即， 故答案为：． （3）设，． ∵， ∴，． 又，，共线， ∴． ，． 由，得，即． ∵， ∴， ， ， ． 一块直角三角板的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固原六中2025-2026学年度第一学期 八年级数学第二次教学质量检测卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线 重合，连接并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形的两边长为3和4，则第三边长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 10 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，4，10 B. 6，8，10 C. 5，6，11 D. 3，4，8 6. 如图，在中，，点E，F，D分别在边，，上，∥，∥，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 12 7. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 8. 如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共24分) 9. 若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______． 10. 如果，则___________． 11. 若的展开式中不含和项，则的值是______． 12. 小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为． 若小米报的整式是 ，则小花应报的整式是______________． 13. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 14. 运用乘法公式计算________________________． 15. 如图是两片木片放在地面上的情形，若，则___________． 16. 如图，在中，，是它的高，点E是外一点，连接，，，在上截取，使得，连接．若，，则的面积为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，，求的值. 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上， ． （1）直接写出的面积为　 　； （2）画出关于y轴的对称的（点与点对应，点与点对应），点的坐标为 　 　． 21. 如图，在中，点在上，，，求的度数． 22. 如图，，，，求证：． 23. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 24. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． （1）求证：． （2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 26. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则 ； （2）若满足，则 ； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $