2026年中考数学复习分类训练24与圆有关的计算热考考点基础练

分类训练24与圆有关的计算热考考点基础练 考点 1与弧长有关的计算 1.(2025 绥化)在⊙O 中,如果 75°的圆心角所对的弧长是2.5m cm,那么⊙O的半径是 ( ) A.6cm B.8cm C.10 cm D.12 cm 2.(2025 浙江)如图,在 Rt△ABC中,∠A =35°,CD 是斜边AB 上的中线，以点 C 为圆心，CD 长为半径作弧，与AB 的另一个交点为点 E.若AB=2,则 的长为 ( ) A. 3.(2025 连云港)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠BAC=45°.若⊙O 的半径为2，则劣弧 的长为 . 4.新素材“苏州之眼”摩天轮(2025 苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台 MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A 出发,10 min 后到达点 B,此过程中,该轿厢所经过的路径(即AB)长度为 m.(结果保留π) 5.新考法 新定义 (2025 兰州)如图,黄金矩形 ABCD 中, 以宽AB 为边在其内部作正方形ABFE，得到四边形 CDEF是黄金矩形.依此作法，四边形DEGH，四边形 KEGL 也是黄金矩形.依次以点E，G，L为圆心作 、、曲线AFHK 叫做“黄金螺线”.若AD=2,，则“黄金螺线”AFHK的长为 .(结果保留π) 6.(2025青海)如图,线段AB 经过圆心O,交⊙O 于点A,C,AD为⊙O 的弦,连接BD,∠A=∠B=30°. (1)求证:直线BD 是⊙O 的切线; (2)已知BC=2,求 的长(结果保留π). 7.(2025 辽宁)如图,在△ABC中,AC=BC,以AB 为直径作⊙O,与AC相交于点 D,连接OC,与⊙O 相交于点 E. (1)如图(1),连接DE,求∠ADE的度数; (2)如图(2),若点 D为AC的中点,且AC=6,求 的长. 考点 2 与扇形面积有关的计算 考向1 直接用扇形面积公式计算 8.(2025 长春)若扇形的面积是它所在圆的面积的 则这个扇形的圆心角的大小是 度. 9.(2025 吉林)如图，在平面直角坐标系中，过原点O 的直线与反比例函数 的图象交于A，B两点，分别以点A，点B 为圆心，画半径为1的⊙A 和⊙B.当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点 C 和点 D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为 .(结果保留π) 考向2 和差法 10.(2025烟台)如图,正六边形ABCDEF 的边长为4,中心为点O,以点O 为圆心，AB长为半径作圆心角为 的扇形，则图中阴影部分的面积为 . 11.(2025 青岛)如图,在扇形AOB 中, 点C在OB上,且(OC=AC.延长CB到D,使(CD=CA.以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 12.(2025资阳)如图,在正六边形 ABCDEF 中,AB=2,连接AC,AE，以点 D 为圆心、CD 的长为半径作圆弧 CE，则图中阴影部分的面积是 . 13.(2025武汉)如图,点A,B,C,D在⊙O 上,BD 是直径, 过点C作 交AB的延长线于点 E. (1)求证:CE是⊙O 的切线. (2)若 求图中阴影部分的面积. 考向3 等积转化法 14.(2024威海)如图,在扇形AOB中,∠AOB =90°,点C是AO的中点,过点 C 作 CE⊥AO 交 于点 E,过点 E作ED⊥OB,垂足为点 D.在扇形内随机选取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率是 ( ) A. B. C. 15.(2025成都)如图,⊙O 的半径为1,A,B,C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 . 考向4 容斥原理法 16.(2025山西)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA 的延长线分别交于点D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.2π-4 B.4π-4 C.8π-8 D.4π-8 考点 3 圆锥的相关计算 17.(2025 云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为 ( ) A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 18.(2025龙东地区)若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 . 19.(2025 齐齐哈尔)若圆锥的底面半径为40 cm,母线长为90 cm,则其侧面展开图的圆心角为 度. 考点 4 圆与正多边形的相关计算 20.(2025山东)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是( ) A.π B.2π C.3π D.4π 创新考法提升练 21.新课标跨学科试题(2025 湖南)如图，北京市某处A 位于北纬40°(即 东经 三沙市海域某处 B位于北纬 (即 东经 ，设地球的半径约为R 千米，则在东经 所在经线圈上的点A 和点 B 之间的劣弧长约为 ( ) 千米 千米 千米 千米 22. 新考法新定义(2025 大庆)如图,四边形ABCD是正方形，AB=1.执行下面操作：第一次操作以点A为圆心，以AD 为半径顺时针作弧DE交BA 的延长线于点 E，得到扇形 DAE；第二次操作以点 B 为圆心，以BE 为半径顺时针作弧 EF交CB的延长线于点 F，得到扇形 EBF；第三次操作以点 C为圆心，以CF为半径顺时针作弧 FG交 DC 的延长线于点 G，得到扇形 FCG，依此类推进行操作，其中 …的圆心依次按A,B,C,D 循环,所得曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为 .(结果保留π) 23.新考法 结合坐标系(2025 广西)绣球是广西民族文化的特色载体.如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点O，O'(5,5)为圆心，以5为半径作圆，两圆相交于A，B两点，其公共部分构成叶瓣①(阴影部分)，同理得到叶瓣②. (1)写出A，B两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；(结果保留π) (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到. 24.新课标项目式学习(2024 广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图(1)所示. ①一张直径为10 cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7 cm 的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图(2)所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图(1)所示漏斗中. 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明. (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π) 分类训练24与圆有关的计算 1 A 设⊙O的半径是1rcm,∴ =2.5π,∴r=6,∴⊙O的半径是6cm.故选A. 2 B 3 π 【解析】连接OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=90°,∴BC的长为 4 40π 【解析】由题意可知⊙O 的半径为128-68 =60(m), B的长度为 5 【解析】∵ABH=5-21,AD=2,∴AB= -1,∴BF=AB= -1,∴CH=FC=BC-BF=3- ,∴DH=CD-CH= 2-4,∴“黄金螺线” AFHK的长为x 6 (1)证明:如图,连接OD. ∵∠A=∠B=30°, ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠A=30°, ∴OD⊥BD. ∵OD是⊙O的半径, ∴直线BD是⊙O 的切线. (2)在Rt△DOB中,∠ODB=90°,∠B=30°, 设 解得r=2. ∵∠DOB =∠A +∠ODA =30°+30°=60°(或∵∠DOB =180°-∠ODB-∠B=60°), 7(1)∵AC=BC,OA=OB, ∴CO⊥AB(依据：等腰三角形“三线合一”) 如图(1),连接BE,则 ∵四边形ABED内接于⊙O, ∴∠ABE+∠ADE=180°, (2)如图(2),连接OD,则OD=OA. ∵点D为AC的中点,由(1)知CO⊥AB, ∴OA=OD=AD=3, ∴△AOD 是等边三角形,∴∠AOD=60°, 8 240 9π/3 【解析】如图，由题意知y₄=1.:将y₄=1代人 得 ,∴A( ,1).∵⊙A与x轴相切于点C,∴AC⊥x轴(依据:圆的切线垂直于过切点的半径). 同理可得 10 11 【解析】易知 如图，过点A作AH⊥OD于点 H,则 ∠AOB=30°,∴∠ACB =60°,∴ CH=1,∴AC=2,∴ CD= 12 【解析】如图,连接AD.∵六边形 ABCDEF 为正六边形,∴∠B=∠BCD=∠CDE=120°,BC=CD=DE=AB=2,S△cc=S△u₀,∴∠BCA=30°,∠CDA =∠EDA =60°,∴∠ACD =90°, 13 (1)证明:如图,连接OC, ∠BAC=45°, ∵∠BOC=2∠BAC=90°(依据: 固周自定理). ∵CE∥BD,∴∠OCE=180°-∠BOC=90°, ∴OC⊥CE. 又∵OC为⊙O的半径, ·CE是⊙O 的切线. (2)如图,过点B作BF⊥CE于点F. 由(1)知∠BOC=∠OCE=90°, ∴四边形BOCF 为矩形. 又∵OC=OB,∴矩形BOCF为正方形, ∵BD∥CE,∴∠E=∠ABD, 14 B ∵∠AOB=90°,CE⊥AO,ED⊥OB,∴四边形OCED 是矩形(依据：有三个角是直角的四边形是矩形)，∴DE=OC， ∵点C是AO的中点,∴DE= 又∵ 点P落在阴影部分的概率是 15. 16 D 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= 故选D. 17 B 圆锥的侧面展开图的弧长为 圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆的周长(关键点)，设底面圆的半径为r,则2mr=20π,∴r=10,，故圆锥的底面圆的半径为10 cm. 18. 15π 【解析】由题易得圆锥的母线长为 所以圆锥侧面展开图的面积为π×3×5=15π. 19.160 【解析】设侧面展开图的圆心角为n°，则 解得 n=160,∴侧面展开图的圆心角为160°. 20 D 如图,记正方形的四个顶点分别为A,B,C,D,连接AC,BD，交于点O，则点O 为图中的两个圆的圆心.∵正方形的内切圆的半径是2，∴AB=4,∴AC=4 ,∴OA=2 ,∴图中阴影部分的面积 故选 D. 24C ∵∠AOC=40°,∠BOC=15°,∴∠AOB=25°,∴公= (千米).故选C. 22. 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,边长为1,.. S扇形DAE = 易知 BE =2,∠FBE = 90°,∴ S角形FBE = 易知 CF = 3,∠GCF = 90°,∴ S和形FCC = 易知 DG =4,∠GDH = 90°,∴ S= 经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为 23 (1)A(0,5),B(5,0). (2)由A(0,5),B(5,0),O'(5,5)可知,AO'⊥y轴,BO'⊥x轴.又AO⊥BO,∴四边形AOBO'是矩形, ∴∠AO'B=90°, ∴AB的长为 ∴叶瓣①的周长为 (3)叶瓣②还可以由叶瓣①关于x轴对称得到.(答案不唯一，言之有理即可) 24 (1)滤纸能紧贴此漏斗内壁. 理由：如图，设大圆锥的顶点为O₁，小圆锥的顶点为O₂，连接AB,CD. 可得直径为10 的圆形滤纸的周长为10π， ∴小圆锥底面圆的周长为 ∴AB=5π÷π=5. 由题意知 ∴ △AO₂B是等边三角形. ∴△O₁CD 是等边三角形, ∴ 滤纸能紧贴此漏斗内壁. (2)由题意可得滤纸围成的圆锥形的高为 ∴滤纸围成的圆锥形的体积为 学科网（北京）股份有限公司 $