2026年中考数学复习分类训练25尺规作图及用无刻度的直尺作图热考考点基础练

分类训练25尺规作图及用无刻度的直尺作图热考考点基础练 考点 1 五种基本作图 考向1 根据作图痕迹判断作图结果 1.(2024 河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 ( ) A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 2.(2024 烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为∠AOB 的平分线的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考向2 根据作图步骤或痕迹进行计算或结论判断 3.(2025内蒙古)如图,直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线 EA 于点M，交EF于点 N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF 的内部相交于点 H，画射线 EH交 CD 于点 G.若∠AEF=80°,则∠EGF的度数为 ( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 4.(2025 吉林)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠A>∠ACB>∠B.尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心,BN长为半径画弧,交边CB 于点 N'，再以点 N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点 M'；(3)过点 M'画射线CM'交边AB 于点 D.下列结论错误的是 ( ) A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C. DB=DC D. AD+DC=BC 5.(2025北京)如图, 点A 在射线OM上，以点O为圆心，OA 长为半径画弧，交射线ON于点 B.若分别以点A，B为圆心，AB 长为半径画弧，两弧在 内部交于点 C，连接AC，则 的大小为 ( ) 6.(2025 眉山)如图,在四边形ABCD 中, 按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB,AD于E,F两点;②分别以点E,F 为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 P；③作射线AP交BC 于点G，则CG的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 7,(2025 湖北)如图, 内接于⊙O， .分别以点A 和点B 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC 于点 D,连接BD 并延长交⊙O 于点 E,连接OA,OE,则 的度数是 ( ) A.30° 8.(2025 天津)如图,CD 是 的角平分线.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，与边AB 相交于点 E，与边AC相交于点F；②以点B 为圆心，AE长为半径画弧，与边 BC相交于点G；③以点G为圆心，EF 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD 相交于点M，与边AC 相交于点 N.则下列结论一定正确的是 ( ) A.∠ABN=∠A B. BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 学科网（北京）股份有限公司 9.(2025 湖南)如图,在 中，BC=6,点E 是AC 的中点，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N,作直线MN交AB 于点D,连接DE,则 DE 的长是 . 10.(2025 苏州)如图,. 以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B 两点,再分别以A,B 为圆心, 为半径画弧，两弧在 内部相交于点 C，作射线OC，连接AC，BC，则 (结果保留根号) 11.(2025 山东)在 中， 的平分线AD 交BC于点 D,如图(1). (1)求 的度数； (2)已知AB=3,，分别以C，D为圆心，大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N,作直线MN交 BC 于点E,交AD的延长线于点 F,如图(2),求DF 的长. 考向3 根据要求直接作图 12.(2025河南)如图，四边形ABCD 是平行四边形，以BC为直径的圆交AD 于点 E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法). (2)若点E是AD的中点,连接OA,CE.求证:四边形AOCE 是平行四边形. 13.(2024 新疆)如图,已知平行四边形ABCD. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作 的平分线交 CD于点 E；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,求证: 是等腰三角形. 14.新课标传统文化(2025甘肃)如图(1)，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”.其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一.如图(2)是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用 表示，点O 是 所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD 是月洞门的拱高.现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图.如图(3)，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a.作法如下： ①作线段AB 的垂直平分线MN，垂足为 D； ②在射线 DM 上截取DC=a; ③连接AC，作线段AC 的垂直平分线交 CD 于点O； ④以点O 为圆心，OC的长为半径作 则 就是所要作的圆弧. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图(3)中作出月洞门的设计图(保留作图痕迹，不写作法). 15.(2025 重庆)学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空. 第一步：构造角平分线. 小红在 的边OA上任取一点E，并过点 E 作了 OA 的垂线(如图).请你利用尺规作图，在OB 边上截取OF=OE,过点F作OB 的垂线与小红所作的垂线交于点 P，作射线OP，OP 即为 的平分线(不写作法，保留作图痕迹). 第二步：利用三角形全等证明她的猜想. 证明：∵ 在 和Rt△OFP中, ①② , ∴③ , ∴OP 平分 考向4 转化类作图 16.(2025 陕西)如图,已知 点C 在边 OA 上.请用尺规作图法，在 的内部作一点 P，使得 且 OB.(保留作图痕迹，不写作法) 17.(2025绥化)尺规作图(温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹) 【初步尝试】 如图(1)，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN 的面积被直线OP 平分. 【拓展探究】 如图(2)，若扇形OMN的圆心角为 请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O 为圆心的弧 CD，交OM 于点 C，交 ON 于点D，使扇形OCD 的面积与扇形OMN 的面积比为1：4. 18.(2025烟台)如图,BD 是矩形ABCD 的对角线,请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作 使 与 关于直线BD 成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下,若BE 交 AD 于点 F,AB=1,BC=2,求AF的长. 19.(2025 福建)如图,矩形ABCD 中,AB<AD. (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上,点 F,H落在BD上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=2,AD=4,，求(1)中所作的正方形的边长. 20.(2025威海)(1)如图(1),将平行四边形纸片ABCD 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由. (2)如图(2),已知 能按照图(1)的方式折成一个无缝隙、无重叠的四边形 MNPQ,其中,点 M 在 AD 上,点 N 在AB 上,点P 在 BC上,点Q 在 CD 上.请用直尺和圆规确定点M 的位置.(不写作法，保留作图痕迹) 考点 2 用无刻度的直尺作图 考向1 网格内作图 21.(2025 江西)如图,在(6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.(保留作图痕迹) (1)在图(1)中作出BC 的中点; (2)在图(2)中作出△ABC 的重心. 22.(2025吉林)图(1)、图(2)均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O 均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图(1)中找一个格点 D(点D 不与点 C 重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB. (2)在图(2)中找一个格点E,画出∠AEC,使 23.(2025长春)图(1)、图(2)、图(3)均是4×3的网格,其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使 的顶点均在格点上. (1)在图(1)中，△ABC是面积最大的等腰三角形； (2)在图(2)中，△ABC是面积最大的直角三角形； (3)在图(3)中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形. 24.(2025武汉)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条. (1)如图(1),E是格点,先将点 E 绕点A 逆时针旋转90°,画对应点 F，再画直线 FG 交AB 于点 G，使直线 FG平分矩形ABCD 的面积. (2)如图(2)，先画点C关于直线BD 的对称点 M，再画射线MN交BD于点 N,使MN∥AD. 考向2 根据图形的性质作图 25.(2024江西)如图，AC为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图(1),过点 B作AC 的垂线; (2)如图(2),点E 为线段AB 的中点,过点 B 作AC 的平行线. 创新考法提升练 26、新考法结合折叠(2025 兰州)“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法.某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下： 操作步骤与演示图形 如图(1)，已知一个由正方形纸片的边 PK 与经过顶点 P 的直线l₁构成的锐角α.按照以下步骤进行操作； 解决问题 (1)请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：(保留作图痕迹，不写作法) 任务一：在图(3)中，利用已给定的点( 作出点 P'; 任务二：在图(6)中作出折痕4 (2)若锐角α为 ,则图(5)中( 与 相交所成的锐角是 °. 1 B 2 D 3 D 由作图可知,射线 EH平分∠AEF,∴∠AEG=∠FEG= ∠AEF=40°.∵AB∥CD,∴∠EGF=∠AEG=40°. 4 D 由尺规作图可知,∠DCB=∠B =45°,∴∠BDC=90°,DB=DC,∴AD+DC=AD+DB =AB.∵∠A >∠ACB,∴AB≠BC,∴AD+DC≠BC. 5B 根据题意画出大致图形如图所示，连接BC，AB，易知△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∵∠MON=100°,OA= ∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=40°+60°=100°. 6A 由作图过程可知,AG平分∠BAD,∴ ∠BAG=∠DAG.∵AD∥BC,∴∠AGB =∠DAG,∴∠BAG =∠AGB,∴ BG =AB=6,∴CG=BC-BG=10-6=4. 7 C 由作图可知,MN 垂直平分线段 AB,∴ AD = BD,∴∠DBA=∠BAC=30°,∴∠AOE=2∠ABE=60°(依据:圆周自定理). 8.D 9.3 【解析】由作图可得MN垂直平分AB，∴点D为AB的中点.又∵点 E 是AC 的中点,∴DE是△ABC 的中位线,∴DE= 10.【解析】由尺规作图可知,OC 平分∠MON,OB =OA =2, 如图，过点 B作BG⊥OC 于点 G,则. 11 (1)∵∠ABC=90°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=60°. ∵AD 是∠BAC的平分线, ∴ ∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°. (2)由作图知MN是线段CD 的垂直平分线， ∴AD=CD. ∵∠ABC=90°,∠DAB=30°, 又∵∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°, ∴△ADB≌△FDE(ASA), 12(1)如图(1),点O 即为所求. (2)证明:如图(2).∵四边形ABCD 是平行四边形。 ∴AD=BC,AE∥OC. ∵点E是AD的中点,∴ ∵OC= BC,∴AE=OC, ∴ 四边形AOCE 是平行四边形. 13 (1)如图,AE 即为所求. (2)证明:∵AE 为∠BAD 的平分线, ∴∠BAE=∠DAE. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD, ∴∠BAE=∠DEA(依据: 两直线平行, 内错盲相等), ∴∠DAE=∠DEA, ∴DA=DE(依据: 等角对等边), ∴△ADE 是等腰三角形. 14 如图即为月洞门的设计图. 15 第一步：作图如图所示. 第二步:①PO=PO ②OE=OF(或①OE=OF ②PO=PO) ③∠EOP=∠FOP(或∠FOP=∠EOP) 16如图，点P 即为所求作的点. 17【初步尝试】作图如图(1)所示. 【拓展探究】作图如图(2)所示. 一题多解 【初步尝试】作图如图(1)所示. 【拓展探究】作图如图(2)所示. 18 (1)如图,△BED 即为所求作的三角形. (2)∵△BED与△BCD关于直线BD 成轴对称,∴∠EBD=∠CBD. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BC=2,AD∥BC,∠A=90°, ∴∠ADB=∠CBD,∴∠EBD=∠ADB, ∴BF=DF. 设AF=x,则BF=DF=2-x. 在 Rt△ABF中,由勾股定理,得. 即 解得 即 19 (1)如图(1),四边形EFGH就是所求作的正方形. (2)连接EG交BD 于点O,如图(2). ∵四边形EFGH是正方形,∴OE=OG. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=90°,AD∥BC, 在Rt△ABD中,AB=2,AD=4, ∵四边形EFGH是正方形,∴EG⊥FH, ∴∠DOE=∠DAB=90°. 又∵∠ODE=∠ADB, ∴△EOD≌△BAD(点放:“A”字型相似模型), 即 在Rt△EOH中,OE=OH, 即正方形 EFGH的边长为 20(1)四边形 EFGH 是矩形.理由如下: 由折叠的性质可知,∠AFE=∠KFE,∠BFG=∠KFG. ∵∠AFE+∠KFE+∠KFG+∠BFG=180°, ∴2∠KFE+2∠KFG=180°, ∴∠KFE+∠KFG=90°,即∠EFG=90°. 同理可得∠FGH=∠EHG=90°, ∴四边形 EFCH 是矩形. (2)如图，点M 即为所求.(作法不唯一) 21(1)如图(1),点 D 即为所求. (2)方法一;如图(2),点P 即为所求. 方法二；如图(3)，点P 即为所求. 22 (1)如图(1),∠ADB 即为所求. 注：答案不唯一，画出其中一种即可. (2)如图(2),∠AEC 即为所求. 注：答案不唯一，画出其中一种即可. 23 (1)如图(1),△ABC 即为所求(答案不唯一,作出一种即可). (2)如图(2)，△ABC 即为所求(答案不唯一，作出一种即可). (3)如图(3)，△ABC 即为所求(答案不唯一，作出一种即可). 24(1)如图(1),点 F,直线 FG即为所求. (2)如图(2),点M,射线MN 即为所求. 25(1)如图(1),直线BD 即为所求. (2)方法一:如图(2),直线BF 即为所求. 方法二：如图(3)，直线BF 即为所求. 26 (1)任务一:点 P'如图(1)所示. 任务二：折痕l₃如图(2)所示. (2)50 解法提示：如图(3)， ∴∠1=∠2=50°. 学科网（北京）股份有限公司 $