6.2 中位数与箱线图 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 2　中位数与箱线图 第1课时　中位数和百分位数 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 课堂引入 某次数学考试,婷婷得了78分,全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及1个2分和1个10分. 婷婷计算出全班的平均分为77分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷有没有说谎? 婷婷说谎了 韵 (韵) - 处理方式:让学生的思想充分碰撞,各抒己见,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验. 【探究1】 中位数 某公司员工的月工资如下: 经理:“我公司员工工资收入很高,月平均工资为5400元.” 职员C:“我的工资是4800元,在公司算中等.” 职员D:“我们好几个人的工资都是4500元.” 应聘者:“这个公司员工的工资收入到底怎么样?”怎样看待该公司员工的收入? 探究与应用 解：①月平均工资5400元,指所有员工工资的平均数是5400元,说明该公司每月 将支付工资总计5400×9=48600(元). ②9名员工中有3个人的工资为4500元,出现的次数最多,这是众数. ③ 职员C的工资4800元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高, 有4人的工资比他低),我们称它为中位数. 【概括新知】 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 计算方法： 根据中位数的定义,首先要把数据按大小顺序排列,如果是奇数个数据,中位数是中间位置的一个数据;如果是偶数个数据,是中间两个数据的平均数. 探究与应用 【探究1】 中位数 【应用】 例 求数据1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80的中位数. 解： 中位数是:(1.65+1.70)=1.675. 【尝试·思考】 (1)你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适? (2)为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多? 探究与应用 【探究1】 中位数 解（1）用该组数据的中位数描述上述公司员工的工资收入情况更合适 （2）平均数受到极端值的影响 韵 (韵) - 说明:在问题的思考中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,只要学生说得有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性. 【思考·交流】 (1)小军是篮球队员,身高1.84 m.如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82 m, 那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上的吗?如果他所在篮球队队员身高 的平均数是1.82 m呢? (2)一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80, 如果把1.80换成2.20,那么中位数会变吗?平均数会变吗? (3)众数、平均数和中位数各有哪些特征?与同伴进行交流. 探究与应用 【探究1】 中位数 解（1）是中等偏上水平； 如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82 m，确定不了是否是中等偏上水平。 （2）中位数不变，平均数变化。 韵 (韵) - 处理方式:问题(1)指名发言;在说明问题(2)时,先让学生进行计算,然后再进行说明;问题(3)教师让学生在小组内进行讨论交流,然后指派代表发言,并进行归纳总结,最好是让他们结合具体实例来说明,这样对学生理解数据代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处. 【概括新知】 ① 众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量. ②在一组数据中,当某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的 一个量.但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义. ③在计算平均数时,所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的 信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响. 探究与应用 【探究1】 中位数 【探究1】 中位数 【应用】 例2　某工厂车间共有20名工人,调查每名工 人的日均生产能力,获得数据如表: (1)20名工人的日均生产件数的众数是　　　　,中位数是　　　 ;  (2)计算这20名工人的日均生产件数的平均数; (3)若要使60%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作日生产件数的定额?请说明理由. 探究与应用 13 12 （3）选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可,理由如下: 因为20×60%=12(人),日生产12件及以上的有4+8=12人, 所以只需日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可. 所以选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可； 解（2） ， ∴这20名工人日均生产件数的平均数为11件； 【概括新知】 中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据,优点是计算简单,受极端值影响较小.但仅有中位数,还不能完整地反映数据的分布.为此,通常还可以找出其他百分位位置上的数据,制作百分位数值表. 处于p%位置的数据称第p百分位数,记为p%分位数. 探究与应用 【探究2】 百分位数 【观察·思考】 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表,你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗? 探究与应用 【探究2】 百分位数 韵 (韵) - 设计意图：通过例题培养学生从表格中获取信息的能力和分析问题的能力. 【拓展提升】 1.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的 6名同学捐书册数分别是:5,7,x,8,4,6.已知他们平均每人捐6本,则这组数据的 中位数是　　　　.  2. 5个正整数,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数和的最大值为　　　 　.  探究与应用 6 21 达标测评 1.全红婵是中国跳水界的明星选手,在某一跳中,各裁判给出的得分如下:8.5,8.5,8.5, 9.5,9.0,9.0,9.0,则她本次得分的平均成绩和中位数分别为 (　　) A.分,8.75分　 B.分,9.0分　 C.8.8分,8.75分　 D.8.8分,9.0分 2.某班人数共有41人,在一次体质测试中,有1人未参加集体测试,老师对集体测试 的成绩按40人进行了统计,得到测试成绩分数的中位数是85分.缺席集体测试 的同学后面进行了补测,成绩为88分,关于该班级41人的体质测试成绩的中位数 说法正确的是 (　　) A.无法确定 B.不变或者变大 C.不变 D.变大 课堂小结与检测 B B 达标测评 3.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量如下: (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数; (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由. 课堂小结与检测 解（1）平均数是320（件），中位数是210件，众数是210件． （2）不合理．因为15人中有13人达不到320件，即320件不能很好地反映每位营销员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210件既是中位数，又是众数，也是大部分人能达到的数额． 第六章 数据的分析 2　中位数与箱线图 第2课时　四分位数与箱线图 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 箱线图又称为盒须图、盒式图或箱形图,是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图.因形状如箱子而得名.它主要用于反映原始数据分布的特征,还可以进行多组数据分布特征的比较. 那么,箱线图是如何绘制出来的呢?从箱线图中可以获取哪些信息呢? 韵 (韵) - 处理方式:让学生的思想充分碰撞,各抒己见,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验. 在百分位数中,除了最小值与最大值外,我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数,它们把一组数据分为个数相等的四部分,因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数,记为m25,m50,m75,统称四分位数. 探究与应用 【探究1】 四分位数 如何计算一组数据的四分位数呢？ 求四分位数的步骤: (1)将数据从小到大排列. (2)中位数即50%分位数,前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数, 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数. 韵 (韵) - 设计意图：通过概念,让学生明确四分位数的计算方法,并通过例题强化步骤,加深对概念的理解和掌握. 例　某市12月16—31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 5　3　2　2　2　2　3　3　5　5　-2　-2　-5　-1　-1　-1 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 探究与应用 【探究1】 四分位数 解:将这16个数据由小到大排序: -5　-2　-2　-1　-1　-1　2　2　2　2　3　3　3　5　5　5 中位数即50%分位数,因此m50==2(℃); 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故m25==-1(℃); 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故m75==3(℃). 韵 (韵) - 处理方式:让学生按照求四分位数的计算方法进行计算,然后小组交流,教师指名展示过程,其他同学校正. 【探究2】 箱线图 【尝试·思考】 老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数: 132　136　144　162　144　115　132　136　123　144 136　132　132　159　136　144　129　136　139　153 123　133　144　137　152　138　136　129　129　134 138　149　125　128　128　133　138　134　146　148 (1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、 上四分位数和最大值. 探究与应用 解：（1）最小值是115, 下四分位数为132, 中位数为136, 上四分位数为144, 最大值为162. 【尝试·思考】 (2)老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗? 图中出现了5条横线, 分别对应5个数据,它们是怎样的数据? 你认为这个统计图是如何画出的? (3)根据上图,中间的“箱子”被136分成了两部分,其中“下半截 箱子”比较短,这说明什么? (4)估计一下,全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 探究与应用 【探究2】 箱线图 (3)“下半截箱子”比较短,这说明从下四分位数到中位数, 这部分数据相差较小,相对集中. (4)根据上四分位数与中位数相差比较大,而下四分位数与中位数相差比较小, 并结合最大值与最小值,可估计平均数比中位数大. 【概括新知】 如图所示的这种统计图叫作箱线图. 探究与应用 【探究2】箱线图 【探究2】箱线图 【观察·思考】 为了反映全班学生1 min跳绳次数的整体情况,小颖和小亮分别画出了图①和图②. (1)在图①的频数直方图中,数据的分布有什么特点? 图②的箱线图是否也反映了数据的这种特征? (2)从箱线图中你能获得哪些信息? 探究与应用 韵 (韵) - 处理方式:展示两个统计图,在小组内进行讨论,形成共识后指派代表进行发言,并各抒己见,只要合理,教师要多鼓励和表扬. 【探究2】箱线图 【思考·交流】 (1)如图是同一班级学生两次1 min跳绳成绩的箱线图. 该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流. 探究与应用 韵 (韵) - 处理方式:展示两个统计图,在小组内进行讨论,形成共识后指派代表进行发言,并各抒己见,只要合理,教师要多鼓励和表扬. 【概括新知】 箱线图的特征 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息,可以用来反映一组数据的整体分布情况,特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 探究与应用 【探究2】 箱线图 说明：了解一组数据的最小值，最大值和四分位数， 有助于人们把握这组数据的分布情况 韵 (韵) - 教师说明:了解一组数据的最小值、最大值和四分位数,有助于人们把握这组数据的分布情况. 达标测评 1.天然气是洁净燃气,供应稳定,能够改善空气质量,因而能为地区经济发展提供新的 动力,带动经济繁荣及改善环境.多年来,我国规模以上工业天然气生产稳定增长,在 连续12个月内,天然气日均产量(单位:亿米3)依次为6.1,6.1,5.9,5.8,6.0,6.1,6.6,6.7, 6.9,7.0,6.6,6.5,这组数据的上四分位数是　　　 .  2.在箱线图中,上、下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度,中位数 越靠近上四分位数,说明中间50%的数据中的　　　　部分越集中(填“后半”或“前半”),估计这组数据的平均数　　　　中位数(填“大于”或“小于”).  课堂小结与检测 6.65 后半 小于 达标测评 3.某健身俱乐部统计了会员一个月内的健身次数,下四分位数为10次, 上四分位数为18次. (1)若该俱乐部有200名会员,估计健身次数在10~18次之间的会员人数. (2)在(1)的条件下,俱乐部为了激励会员多健身,决定对健身次数超过上四分位数 的会员给予奖励,若准备10份奖励,是否足够? 课堂小结与检测 答案（1）100；（2）不够 $