湖北省云学联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025年高二年级11月考试 数学试卷评分细则 题号 2 4 5 6 8 9 答案 D B A B C A D BCD 1.【答案】D 【解析】z=,2 21-副=2-2=1-5i,·虚部为 1+W5=(1+V3(1-V3 1-3222 2. 【答案】B 【解析】748=7.5，选B 2 3.【答案】A 【解析】岭+=1 ∴.c2=4,c=土2且焦点在y轴上 .焦点坐标(0，±2)∴.选A. 4.【答案】B 【解析】n(2)=6×6=36,记向上的点数之和为6为事件A. A=1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},n(A)=5P(4)=@ n2) 5.【答案】C 【解析】元.n=0→l/a或lc,//a→元.元 .元·n=0是//α的必要不充分条件，∴.选C. 6.【答案】A 【解析】将直线l:3x-4y+5=0中的x换成 -x→-3x-4y+5=0→3x+4y-5=0.∴.选A 7.【答案】D 【解析】设P(x,y),由条件IPA2+PB2=12 化简得圆D:(x-1)2+(y-1)2=4圆心D(1,1),半径r2=2 ∴.P为圆C与圆D的交点，C(a,1),r1=4 高二11月数学试卷评分细则第1页共9页 10 11 AD ACD 选D 品 选B 两圆有公共点的条件为r1-r2≤ICD1≤r1+r2,2≤(a-1)2+0≤6 4≤(a-1)2≤36→-5≤a≤-1或3≤a≤7∴.选D. 8.【答案】C 【解析】3PA+PB=（2IPA+IPB,可在x轴上 找一点C(4,0),此时1oC=2,则有21PA=1PC,同理因 为=多可在y轴上找一点D(0)使得0=号此时 有号PB1=IPDL,由此知 3IPA+IPBI=(2IPA|+IPB）=(IPCI+IPDD≥ V0=2m,选c 9.【答案】BCD 【解析】对于A,由A∈B,则P(AB)=P(A)=0.3,∴.A错误 对于B,由A、B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.8,∴.B正确 对于C,由A、B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65, .C正确。 对于D,P(A)=1-P(A)=0.7,由A、B相互独立则P(AB)=P(A)·P(B)=0.7×0.5=0.35, .D正确，.选BCD 10.【答案】AD 【解析】对于A, ++-0{化=子直线注定(2A正确 对于B,设C(x,y),由AB=AC得：(4-3)2+(2-5)2=(x-4)2+y-2)2=10 .轨迹方程为(x-4)2+y-2)2=10且去掉点(3,5)，(5，-1)∴.B错误 对于C,设直线L:言+若=1，则导+号=1,10A+10B=a+b=(a+)(后+分)=3++号≥3+ 2W2,当且仅当a=V2b时取等号，则IOA+IOB吲的最小值为3+2W2.C错误 对于D,设+片=1，则有+}-1.当a>0,b>0时，S-2ab=4 ab=8,由2+8=1，有a2-8a+16=0→a=4,b=2 当a<0,b>0时，S=2b(-a)=4,-ab=8,有a2+8a-16=0且a<0,解得： a=-4-4W2,b=2(V2-1) 高二11月数学试卷评分细则第2页共9页 当a>0,b<0时，S=2a:(-)=4,同理可得a=-4+4W2,b=-2(2+1)共3条 直线D正确 ∴.选AD 11.【答案】ACD 【解析】对于A,IPF1|+IPF2l=2W2≥2√PF1·IPF2∴lPF川PF2l≤2当且仅当 IPF1l=PF2=1时取等号，∴.A正确 对于B,P位于y轴上时，(LF1PF2)max=90°，故LF1PF2≤90° .不存在点P,使得PF·PF2<0,B错误 对于C,设Q(m,n)则m2+n2=3,过点Q的椭圆切线方程为y=k(x-m)+n (y=k(x-m)+n x2 艺+y2-1→z+k(c-m2+2mt-m+2-1=0 (G+k2）x2+(2kn-2k2mx+(2m2-2kmn+n2-1)=0 由直线与椭圆相切.∴△=(2kn-2k2m)2-4(G+k2)(k2m2-2kmn+n2-1)=0 化简得(2m2-4)k2-4mnk+2n2-2=0,k1,k2为方程两根 k1·k2=2a2=23m)2=2m4=-1,k1,k2为切线QM,QN的斜率QM1QN. 2m2-4 2m2-4-2m2-4 C正确. 对于D,当切线与x轴垂直时，切线方程为x=士气，代入椭圆的方程可得兰+y2=1, 解)=±答，∴AB=25】 3 当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m,A(x1'kx1+m),B(x2kx2+m),由直线 与圆0相切可得， m 2 3 即3m2=2+2k2, V1+k2 由y=kx+m代入椭圆x2+2y2=2,可得(1+2k2x2+4kmx+2m2-2=0, 可得△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)>0, 可得m2<1+2k2,X1+x2=- 1+2k2，七1比2=2m2-2 4km 1+2k2 ∴lAB1=V1+k2.Vc1+x2)2-4x1x2=V1+k.V16248-8m 1+2k2 =√1+k2.2y5.1+_26.4k+52+1 31+2k2 3 1+2k2 设t=1+2k2≥1 高二11月数学试卷评分细则第3页共9页 AB1=26 2=25. 22+t-1=23. a++2=9(+ C(0,1,当别，4B1最大，最大值为V3,当t=1时，AB最小，最小值为2 综上所述，AB的范围为gV, 2 综上所述△A0B面积的取值范国为居习，D正确. .选ACD. 12【答案】月 【解析】设IPF1l=4t,IPF2l=3t,4t+3t=2a=7t IP Fal-VIPP+IPF2l-5t-2c,e-- 13.【答案】4V10 【解析】两圆的公共弦所在直线为： x2+y2-6x+2y-40-x2-y2+10x+10y=0 →4x+12y-40=0→x+3y-10=0, 圆x2+y2-10x-10y=0,圆心C1(5,5),半径y1=V50, C1到公共弦距离d=5+15-10-V10 V9+1 弦长：2 y1-d2=410. 14. 【答案】品 【解析】因为AC∩BD=O,且OA=OC,2OB=OD, 所以i+元-20,0-P吸+0-历+}D-历+m-mF历+}切 所以PA+PC=4PB+2PD, 3 又M为PA的中点，N=2C,所以PA=2PM,PN=PC, 3 则1+等丽 P0, 3 Pe 342P0. PD 13 233P回，解得 因为B,M,N,Q四点共面，所以2+。= PO 4 高二11月数学试卷评分细则第4页共9页 VP-BNOM VP-BMQ +VP-BNQ VB-PMQ+VB-PNQ =%,gVg-Pn+器.Vg-PD PA PD PC PD =XVB-PAD+号Va-rcD V8-PAD+V8-PCD 39 =Y,Am+号pBcD =×，ABcn+号×Vp-ACO 8 2 =(信+动)V,AacD Vp-AncD 15.【答案】(1)号 (2)4V3+6 【解析】(1)由题意可知：b2=a2+c2-ac÷cosB=ac= 2ac-2 B∈(0，)B=号 5分 (2)$=iacsinB-tac.-V3 ac=4 2 8分 由余弦定理.b2=a2+c2-ac=36,∴.a2+c2+2ac=36+4+8=48 ∴.a+c=V48=4v3 .△ABC周长为4V3+6. …13分 16.【答案】(1)(x-2)2+y+3)2=25(2)8x+15y-56=0或x=7 【解析】(1)设外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 将A,B,C代入得 (25+1+5D+E+F=0（D=-4 49+9+7D-3E+F=0→{E=6,则圆的一般方程为x2+y2-4x+6y-12=0, 4+64+2D-8E+F=0F=-12 配方得(x-2)2+(y+3)2=25 故圆的标准方程为(x-2)2+y+3)2=25. …6分 (2)当l的斜率存在时，设：y=k(x-7),kx-y-7k=0 高二11月数学试卷评分细则第5页共9页 圆心0(2，-3)，半径r=5 圆心到切线1的距离d=2k+3-7=5 Vk2+1 解得：k=是，此时切线8x+15y-56=0 …1门分 当切线1的斜率不存在时，x=7与圆相切 …14分 综合得，1的方程为：8x+15y-56=0或x=7. …15分 (未写x=7这条直线，扣3分) 17.【答案】(1)号(2)品(3)器 【解析】(1)打完两局比赛结束说明甲连胜两局或乙连胜两局、 记甲第i局胜为事件A,乙第i局胜为事件B: P=Pa1A,UB,B,)=PA1A)+PB,B,)=(③)+()°=写 …4分 (2)打满6局结束的概率 P=PA,B24B)+PA,B2B4)+P(B,A2AB）+PB1A2BA)=4⑤（佾)°=9 9分 (3)甲获胜的概率： P=P(A1A2+A B2A3A4+B1A2A3A4+A1B243B4A5A6+A1B2B3A4A5A6 +B1A2A3B4A5A6+B1A2B3A4A5A6) -自+2目+自-++点器 …15分 18. 【答案】(1)29(2)29(3)9 【解析】（1)取的AC中点E,则SE⊥AC,BE1AC S822×号6，ycA写262 1 1 即SE1平面ABC时取到等号 ·三棱锥体积最大值为26 ……3分 (2)由(1)SE1平面ABC,E为△ABC外心 故球心在SE上，(W6-R)+2=R2,6+R2+2W6R+2=R2 解得：R=是= 。。。。。。。。 6分 (3)以B为原点，BC,BA,BZ分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xz, 过点s作平面ABC的垂线，垂足为O,(坐标原点在AC中点也可以。) 高二11月数学试卷评分细则第6页共9页 设∠SEQ=8为翻折过程中所旋转的角度，则QE=√6cos0, h=Sg=6sin8,2B=√2+√6cos0, 故B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0)01+6cos1+cos日0)， S(1+3cos01+cos0,6sine), 则BC=(2,0,0),Bs=(1+V3cos8,1+√3cos6,√ind, …8分 设平面SBC的法向量为m=(x1y1,),则 m.BC=2x1=0 lm,BS-0+5co)5++co0)g+6sn0)5=0'取男=v6sma则 z=-(1+V3coso）,m=(0W6sn8-1√3xosd, …10分 设平面4C的法向量i=(x2%,2), cs=(-1+V3cos6,1+5cos8,W6sin0),4AC=(2,-2,0), [元.AC=2x2-2%=0 n.C=（-1+V5cos0)x+(W5cos6+1)y,+(6sin)2,=0' 取，=si血8，则h=si87=m6sn8,-5cos0）, …12分 设平面SBC与平面&4c的夹角为w, m列 23+coso 故cosa-kosm列-网m7-3osa+23cos0xW万 …14分 令V3+cos0=t, t 3-1<t<3+1,cos0=t-V3,:cosa= 7-3(t-V3)2+2W3(t-V3) V-3t2+8W3t-8 学，eW6-吃，v6+ 1 √3+88 当且仅当2=V6,即co9:-5时取等号，故平面4C与平面58C夹角余弦值的最小值为 3 …17分 高二11月数学试卷评分细则第7页共9页 19. 【答案】(1)苦+号=1(2)V6+5(3)当k=时，点Q不存在：当k+且k≠ 1时，o(微 【解0】（①出题忘得：=Vg.=3e2-产2-4 椭圆方程： +若=1 …3分 (2)A(2,0),放API=V4+3=V万，直线AP的斜率kap==- -2 2 则直线AP的方程为y=-x+V3, …4分 设过点B(2,0)且平行于直线AP的直线方程为y=-x x+m, 则当直线与椭圆相切时，直线与直线AP之间的距离有最大值 此时△ABP的面积最大 +=1 得6x2-4V3mx+4m2-12=0,令△=48m2-46-(-12+4m2)=0 2x+m 解得：m=+V6 …6分 当m=V6时，直线与直线AP距离：d-6-=2w6回 S=lAPI.d=v6-V3 当m=-V6时，直线与直线AP距离：d=3+6=2v6+囹 S=lAPI·d=V6+3 ∴.△ABP面积的最大值为√6+V3 …9分 高二11月数学试卷评分细则第8页共9页 (3)假设直线x-y-2=0上存在点Q,使得DQ平分LEQF,设E(x,y1),F(x2,y2) 过D的直线：y=kx-(k+1) y=kx-(k+1) +苦=1 得：3x2+4[k2x2-2k(k+1)x+k+1)-12=0 (3+42)x2-8k(k+1)x+4(k+1)2-12=0 1+X2= 3+4k2,七1X2=42+8k-8 8k(k+1) 3+4k2 …11分 又.'∠EQD=∠DQF'.cosLEQD=cos∠DQF,设Q(t,t-2),t≠1 ∴.QD=(1-t1-t),QE=(x1-ty1-t+2),QF=(x2-ty2-t+2) QE.QD=(1-t)(x1-t+y1-t+2)=(1-t)(x1+kx1-k-2t+1) QF.QD=(1-t)(x2+kx2-k-2t+1), Q正.QD IQE]IDEl 1-x1 QF QD QF DF x2-1 :1-0+kx1-k-2+=14整理得：(k+1)xx2-(化+t)(x1+x2)+k+2t-1=014分 (1-t)(x2+kx2-k-2t+1)x2-1 (k+1)48-(k+)搜+k+2t-1=0 3+4k2 (k+1)(4k2+8k-8)-(k+t)(8k2+8k)+(3+4k2)(k+2t-1)=0 -8kt+3k+6t-11=0 3k-11=t(8k-6) …16分 当k=时，点Q不存在： 当k=-1时，点Q与D重合应排除，即k=-1时不存在 当k≠且k≠1时，t-3张- 8k-6 t-2=3张-11-16k+12=-13k+1 8k-6 8k-6 0(做) …17分 高二11月数学试卷评分细则第9页共9页数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.复数z的虚部为 A月 B月 C.5 2 D.- 2.射击运动员甲在一次射击测试中射靶10次，每次命中的环数如下：4、4、5、7、7、8、8、9、 9、10,则甲在测试中命中环数的中位数是 A.7 B.7.5 C.8 D.9 3. 椭圆二+二=1的焦点坐标为 84 A.(0,±2) B.(±2,0) C.(0,±2V2 D.(仕2V2,0) 4.掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为6的概率是 A吉 B. c.g D 5.设i是直线的方向向量，是平面a的法向量，则i=0是/a的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 高二11月数学试卷第1页共4页 6.与直线3x-4y叶5=0关于y轴对称的直线方程为 A.3x+4-5=0 B.3x+4y+5-0 C.3x-4y+5-0 D.3x-4y-5=0 7.已知圆C:(x-2+(y-1)2=16,A(0,2),B(2,0).若圆C上存在点P,使得引PA2+PB2=12,则a 的值可能为 A.2 B.1+V2 c.5v2 D.5 8.设点P为圆x2+y2=4上的动点，A(1,0),B(0,3),则31PA+PB|的最小值为 A.3V2 B.5 C.2v10 D.4 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分 9.己知A,B为两个随机事件，A表示A的对立事件，P(A)=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的是 A.若A≤B,则P(AB)=0.5 B.若A,B互斥，则P(AUB)=O.8 C.若A,B相互独立，则P(AUB)=0.65 D.若A,B相互独立，则PAB)=0.35 10.下列关于直线和圆的叙述中，正确的是 A.当1变化时，方程3x+4y2+(2x+叶2)=0表示的直线过定点(-2,2) B.等腰三角形ABC中，AB=AC,A(4,2),B(3,5),则点C的轨迹方程为(x-4)2+(y2)2=10 C.过点(2,1)作直线1与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A、B,O为坐标原点，则OA+IOB 的最小值为6 D.过点(2,1)作直线1与x轴，y轴分别交于A、B,O为坐标原点，若△AOB的面积为4，则这 样的直线有3条 11.椭圆C:号+2=1的左，右焦点分别为R、F,O为坐标原点，P为C上一点，则下列说法正确 的是 A.|PFLIPE的最大值为2 B.椭圆上存在点P,使得PFPF<0 C.过圆x2+y2=3上一点Q向椭圆作切线，切点为M、N,则OMLON D.过圆x2+y2=子上一点作圆的切线1,1交椭圆C于A,B两点，则△AOB面积的取值范围是 高二11月数学试卷第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知椭圆C+后1（心b>0)的左、右焦点分别为R、乃，若C上存在点P使得3引PR4PF, 且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为 13.圆x2+y2-10x-10y-0与圆x2+y2-6x+2y40=0的公共弦长为 14.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，AC与BD相交于点0，且OA=OC OD=2OB,M为PA的中点，P=2NC.若平面BMN与棱PD交于点 M Q,记四棱锥P-BNQM的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2 哈 B 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c,已知sinB=sin2A+sinC-sinAsinC (1)求角B的大小 (2)若△ABC的面积为V5且b=6,求△ABC的周长， 16.(15分) 已知△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8), (1)求△ABC的外接圆C的标准方程 (2)过点P(7,0)作圆C的切线1，求的方程 高二11月数学试卷第3页共4页 17.(15分) 在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛决赛规则约定每局胜者得1分， 负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束设甲在每局中获胜的概率为，乙在 每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立， (1)求打完两局比赛结束的概率， (2)求比赛打满6局结束的概率. (3)若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率 18.(17分) 在如图所示的三棱锥SABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2,△ACS为等边三角形. (1)求三棱锥体积的最大值， (2)在(1)的条件下，求三棱锥的外接球半径R (3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值. 19.(17分) 已知椭圆C:行+三=1（心b>0过点P0,V③，且离心率为 (1)求C的方程 (2)设A为C的右顶点，B为C上一点，求△ABP面积的最大值， (3)若过点D1,-1),斜率为k(k为定值且k≠1)的直线与C交于点E、F,直线x-y-2=0上 是否存在不同于点D的点Q,使得DO平分∠EQF？若存在，求出点Q的坐标（用含k 的式子表示).若不存在，请说明理由. 高二11月数学试卷第4页共4页