黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

哈三中2025—2026学年度上学期 高二学年12月月考数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考 试时间120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.椭圆女+上=1的右焦点坐标为 43 A.(1,0) B.(2,0) C.(02) D.(o, 2.己知直线l:x+y-1=0,12:x+(m+1)y+1=0,若1⊥12，则m= A.-1 B.2 D 3.直线y=x+1被圆x2+y2=2截得的弦长为 A.√6 B.v6 c.② D.√2 2 2 4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是 A.+=1 B.x =1 C.xy 7+101 D. x2,y2 910 810 6101 5.哈三中百年校庆活动将5名教师志愿者分配到教学楼、田径场、艺体中心、普育广场 4个地点参加志愿活动，每名志愿者仅去1个地点，每个地点至少需要1名志愿者， 则不同的分配方案共有 A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 6.已知椭圆C:亡+上=1的左，右焦点分别为乃，乃，点P为椭圆C上位于第一象限内 95 的一点，点G(6,y)为△RPR的重心，且∠RPR=号，则%的值为 A.53 B.53 C.5/3 D. 5V5 6 12 18 高二数学第1页共6页 7.已知圆C:(x+3)2+y2=1,圆C2:(x-4)2+y2=4,M,N分别是圆C,C2上两个动点， 点P是直线y=x上动点，则PW-PM的最大值是 A.5 B.6 C.7 D.8 8.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以 得到不同的截口曲线”.利用这个原理，小明在家里用射灯（射出的光锥视为圆锥） 在墙上投影出椭圆（图1），图2是射灯投影的直观图，圆锥PO的轴截面APB是等 腰直角三角形，椭圆O所在的平面与平面APB垂直，且点M为线段PB中点，则椭 圆0的离心率为 A.6 B.⑤ C.3 D. √2 6 3 2 B 图1 图2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知圆C:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x-3)+(y+m)=4,圆心分别为C,C2,则下列 结论正确的是 A.若过点C作圆C,的切线有且只有1条，则=0 B.若圆C与圆C,有且只有2条公切线，则-5<m<5 C.当=-2时，两圆的公共弦所在直线的方程为4x+4y-9=0 D.当m=2时，过点C,作圆C的切线，切点为A,则AC,=2 高二数学第2页共6页 10.下列说法正确的是 A.已知X是随机变量，则E(X2)≥E2(X) B.一组样本数据的散点图中，若所有样本点(x,y)都在直线y=0.95x+1上，则 这组样本数据的样本相关系数为0.95 C.随机变量X服从正态分布N1,o2),P(x>1.)=0.34,若Px<a四=0.34，则a=0.5 D,在2×2列联表中，若4bc,d每个数据均变成原来的2倍，则x2不变 (X= n(ad-bc) a+b)c+d)(a+c)(b+d,其中n=a+b+c+d) 11.己知点F(2,0),直线1：x=8,O为坐标原点，动点P到点F的距离是点P到直线1 的距离的一半.若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”，则下列 结论中正确的是 A.点P的轨迹方程是+y 二1 1612 B.直线：x+2y+8=0是“最远距离直线 C.满足|OP=2的点P有且仅有4个 D.若点P形成的轨迹为曲线T,且矩形ABCD内接于曲线T,则矩形ABCD面积的 最大值为16W3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上， 12.(1-x)的展开式中x2的系数为（用数字作答）. 13.己知椭圆C:+少=1，若直线1与椭圆相交于不同的两点，B,且线段4B的中 1612 点坐标为11) 2'2 则直线的斜率为 高二数学第3页共6页 14.已知圆C号+卡-1a>b>0的左，右焦点分别为R,,O为坐标原点，割春 为1且过乃的直线交椭圆于A,B两点，△AR马的内切圆圆心为点1，且S5=3, SAFF 若P为椭圆上一点，且满足OP=OA+uOB(,4∈R),则+2的最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 5,已知椭圆C。+发(a>b>0的石焦点为FL),且长轴长为25！ (1)求椭圆C的标准方程： (2)经过椭圆C的右焦点F(1,0)作倾斜角为45°的直线1，直线1与椭圆相交于M, N两点，求线段MN的长. 16.如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏 东45°方向20W2m处，B岛在O岛的正东方向10am处.已知在经过O、A、B三个 点的圆形区域内有未知暗礁，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1m为 单位长度，建立平面直角坐标系。 (1)写出暗礁所在区域边界的圆的方程： (2)现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20a处，正沿着北偏东45°行驶，若 不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ B 北 西 →东 南 高二数学第4页共6页 17.2023年10月6日，哈三中举行百年校庆活动，在活动期间统计连续5天进入学校参 加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以 说明（保留小数点后两位）；（若>075，则认为y与x的线性相关性很强）， 并求出y关于x的线性回归方程： (2)校庆期间学校仅开放1号门和2号门，校友从中随机等可能选择一个进入，且 出学校与进学校选择相同门的概率为号假设校友从1号门、2号门出入学校互 不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月6日回母校参加活动，设X为4 人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差， 附：参考数据： 亨y=72,立=5，j=4,分=95，s限6e1259 参考公式：回归直线方程y=bx+a,其中6= ∑xy-nxy a=y-bx. 一2 ∑y-m 相关系数r= 高二数学第5页共6页 18已知精圆c若若=〔a>办>0过点(a小1，么B分别是陆鼠c的左，右 顶点： (1)求椭圆C的方程： (2)已知点D是x轴上异于A、B的一点，过点D且斜率不为0的直线l与椭圆C交 于M、N两点，直线BMBN分别交直线x=3于E、F两点. iD)若直线I垂直于x轴，且EYS3, 求点D坐标； (i)是否存在点D,使得MB⊥NF？若存在，求点D坐标；若不存在，请说 明理由。 19.已知向量OP=(rcos0,rsin6)绕着原点O沿逆时针方向旋转a角可得到向量 OP=(rcos(0+a),rsin(0+a)). (1)求点T(2,0)绕着原点O沿逆时针方向旋转兀得到的点T的坐标： 4 (2)已知曲线C的方程为7x2+7y2+2xy=24,点Q是曲线C上任意一点： (i)是否存在定点M,N,使得QM+QW为定值？若存在，求出这个定值： 若不存在，请说明理由； (ii)在(i)的条件下，过点M的直线Z与曲线C交于A,B两点，过点N的直 线1与曲线C交于D,E两点，且Z⊥I,,求以A,D,B,E四点为顶点的四 边形面积的取值范围， 高二数学第6页共6页2025哈三中高二学年12月月考 激登答题卡 班 级 姓 名 考 场 贴条形码区 座位号」 选择题(58分) 1口 B c□ D 5 A□ B c D 9 A□ B c] D 2▣ B D 6 B 10 B g四 3 A□ B 7 a D 11 B D 4□ B c☐ D 6 A B c D 非选择题(92分) 12 13 14 15(13分) 16(15分) y B 西 东 南 数学第1页（共2页） 17(15分) 18(17分) 19(17分) 数学第2页（共2页） 哈三中2025-2026学年度上学期高二学年12月月考数学答案 1-8：ACAA CDDB 9.AC 10.AC 11.AB 12.10 13. 14. 15. （1） （2） 16. （1） （2）有 17. （1）0.95，有很强的线性相关性 （2） X 0 1 2 3 4 P 18. （1） （2）（i） （ii） 19. （1） （2）（i）4 （ii） 学科网（北京）股份有限公司 $