精品解析：广东省东莞市东莞中学初中部2025-2026学年上学期九年级第二次统测数学试卷

莞初教育集团2025-2026学年第一学期初三第二次统测数学试卷数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，可与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 6. 小明对五个数据26，33，45，5，59进行分析，发现其中一个两位数的个位数字被“”遮挡住了，下列统计量中，与被“”遮挡住的数字无关的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，水平放置的一个油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，则截面上有油部分油面（单位：）等于（    ） A. B. C. D. 8. 如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意整数n，多项式都能被以下哪个数整除（ ） A. 9 B. 2 C. 11 D. 13 10. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（ ） A. 先增大后减小，最大面积为32 B. 先减小后增大，最小面积为24 C. 始终不变，面积为32 D. 始终不变，面积为24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 二次函数的图象如图，当时，则x的取值范围为_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则____________． 15. 如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为______________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法说明这个规则对甲乙双方是否公平； （2）在不增减小球数量的前提下，请你制定一个对甲乙双方都公平的规则，并简要说明理由． 18. 如图，点C在以为直径的⊙上． （1）作的平分线交于点D； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话 （1）求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？ （2）现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%，B型纸按原价出售．公司准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用． 20. 【阅读思考】我国数学家华罗庚曾用诗词谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．”请你用其思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形． （1）【归纳证明】①观察图2的阴影部分，其边长可以表示为________； ②通过其面积的不同计算方法，请你写出三者之间的等量关系式是________； （2）【理解内化】应用“归纳证明”中的结论，已知，求的值； （3）【迁移应用】我市某公园有一块空地，如图3所示，其中都是正方形，为了改善环境，增加美的效果，吸引更多的市民前来观光游览，公园管理员决定在每块区域都种上不同的花草．经测量：，正方形的面积为，求阴影区域的面积． 21. 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验． 第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起（如图）． 第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉． 第三步：改变弹簧秤到中点O的距离l（单位：），记录弹簧秤的示数F（单位：N），得到的数据如下表．聪明的小宇发现其中有一组数据是错误的． ① ② ③ ④ ⑤ 10 15 20 25 30 30 20 15 16 10 （1）你认为表中第________组数据是错误的． （2）利用表格中的正确数据，判断F与l成哪种函数关系，并求出F关于l的函数表达式． （3）若要使弹簧秤的示数F不超过，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在矩形中，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G． （1）如图1，当点E落在边上时，写出线段的长度为________； （2）如图2，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接， ①求证：； ②计算线段的长度． （3）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？并说明理由． 23. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，该拋物线的对称轴为直线，如图1．已知，，直线上方的抛物线上有一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，直线与直线交于点，轴交直线于点，若点，，构成的三角形是直角三角形，求点的横坐标； （3）如图3，直线，分别交直线于点，点，点为直线与轴的交点，在点运动的过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莞初教育集团2025-2026学年第一学期初三第二次统测数学试卷数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出． 根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数． 【详解】解：因为转入6元记作元， 所以转出7元应记作元． 故选：A． 2. 下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形（沿一条直线对折后两边完全重合）和中心对称图形（绕某一点旋转后与原图形重合）的定义．分别判断各选项是否同时满足轴对称与中心对称的条件． 【详解】解：A、该图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、该图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、该图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； D、该图形既沿某直线对折后两边完全重合（轴对称图形），绕中心旋转后与原图形重合（中心对称图形），此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列二次根式中，可与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”，熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键．先化简二次根式，再找出与是同类二次根式的即可得． 【详解】解：A、（是整数，不是二次根式），不可与合并，则此项不符合题意； B、，可与合并，则此项符合题意； C、与不是同类二次根式，不可合并，则此项不符合题意； D、与不是同类二次根式，不可合并，则此项不符合题意； 故选：B． 4. 一次函数y＝x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限. 【详解】∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限， ∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D. 【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质. 5. 如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离． 【详解】解：点B平移后对应点是点E， ∴线段就是平移距离， ∵， ∴． 故选：A． 6. 小明对五个数据26，33，45，5，59进行分析，发现其中一个两位数的个位数字被“”遮挡住了，下列统计量中，与被“”遮挡住的数字无关的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和方差的概念．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为45，与被涂污数字无关． 故选：B． 7. 如图，水平放置的一个油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，则截面上有油部分油面（单位：）等于（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理，易知、的长；连接，根据勾股定理即可求出的长，进而可求出的值． 此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用． 【详解】解：如图；连接； 根据垂径定理，得； 中，，； 根据勾股定理，得：； ； 故选：A． 8. 如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质．解题的关键是证明四边形是菱形．设两张等宽的纸条的宽为，根据题意可得，从而得到四边形是平行四边形，再由，可得，进而得到四边形是菱形，再进行判断即可． 【详解】解：∵两张等宽且对边平行的纸条， ∴设两张等宽的纸条的宽为，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴和互相垂直平分，但不一定相等； 故选C． 9. 对于任意整数n，多项式都能被以下哪个数整除（ ） A. 9 B. 2 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将多项式进行因式分解后进行判断即可． 【详解】解： ； 故多项式能被9整除； 故选A． 10. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（ ） A. 先增大后减小，最大面积为32 B. 先减小后增大，最小面积为24 C. 始终不变，面积为32 D. 始终不变，面积为24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线和x轴的交点，全等三角形的判定和性质，证明，得到，同理可得：，即可求解． 【详解】解：令，则或6， 即点A、B的坐标分别为：、， ∴， 设点P的横坐标为：m， 分别过点P、G作x轴的垂线，垂足分别为点N、H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得：， 则与的面积之和， 即与的面积之和始终不变，面积为32． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数，掌握“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”是解题的关键．根据单项式的次数的定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为:． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 13. 二次函数的图象如图，当时，则x的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与一元二次不等式的关系，解题的关键是结合二次函数图象与x轴的交点，确定函数值小于0时对应的x的取值范围．先确定二次函数图象与x轴的交点横坐标，再根据图象开口方向，找出图象在x轴下方对应的x的取值区间． 【详解】解：由二次函数图象可知，其与轴的交点横坐标为和，且图象开口向上， 当时，对应图象在轴下方的部分， 故的取值范围为． 故答案为：． 14. 如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含的直角三角形的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可求得，继而求得，则可求得的度数，然后由含的直角三角形的性质，求得答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由图②知，，，，再通过解直角三角形，求出高，进而求解． 【详解】解：由图②知，，，， 过点B作于点H， 设，则， 则， 即：， 解得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，进行负整数指数幂，开方，乘方和乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 17. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法说明这个规则对甲乙双方是否公平； （2）在不增减小球数量的前提下，请你制定一个对甲乙双方都公平的规则，并简要说明理由． 【答案】（1） 画树状图得： 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，乙获胜的结果有4种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平； 不公平 （2） 游戏规则：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1的为甲胜，否则为乙胜．理由如下： ∵由（1）中树状图可知，两个球上的数字之差的绝对值为1的有6种情况， ∴，， ∴， ∴这种游戏规则对甲、乙双方公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，根据树状图计算甲、乙获胜的概率，比较作出判断即可； （2）制定新游戏规则，分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，点C在以为直径的⊙上． （1）作的平分线交于点D； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：依题意，连接， ∵点C在以为直径的上， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，圆周角定理，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，作的平分线交于点D，即可作答． （2）根据直径所对的圆周角是直角，再结合角平分线的定义，得出，因为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可作答． 【小问1详解】 解：的平分线交于点D； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话 （1）求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？ （2）现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%，B型纸按原价出售．公司准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用． 【答案】（1）一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元 （2）当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元 【解析】 【分析】（1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元，根据题意列分式方程可得解； （2）设购买A型纸m包，B型纸（50﹣m）包，总费用w元，根据题意列出关系式再根据自变量的取值范围求出最值即可． 【小问1详解】 解：（ 1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元， 由题意得，， 解得，x＝15， 经检验，x＝15是原方程的根， x+5＝20（元）， 答：一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元． 【小问2详解】 设购买A型纸m包，B型纸（50﹣m）包，总费用w元， 则w＝15（1+20%）m+20（50﹣m）＝﹣2m+1000， 由m≤2（50﹣m）得，m≤， ∵﹣2＜0，w随m的增大而减小， ∴当m＝33时，w最少是934元， 答：当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，一次函数的区间最值问题，能根据题意找到等量关系并列出方程是解决本题的关键． 20. 【阅读思考】我国数学家华罗庚曾用诗词谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．”请你用其思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形． （1）【归纳证明】①观察图2的阴影部分，其边长可以表示为________； ②通过其面积的不同计算方法，请你写出三者之间的等量关系式是________； （2）【理解内化】应用“归纳证明”中的结论，已知，求的值； （3）【迁移应用】我市某公园有一块空地，如图3所示，其中都是正方形，为了改善环境，增加美的效果，吸引更多的市民前来观光游览，公园管理员决定在每块区域都种上不同的花草．经测量：，正方形的面积为，求阴影区域的面积． 【答案】（1）①；② （2）的值为 （3）阴影区域的面积为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的推导与应用（数形结合思想），解题的关键是通过图形面积的不同表示方法推导完全平方公式，并利用公式进行代数式求值与实际问题计算． （1）①观察图2阴影部分的边长，得出其表达式；②通过大正方形面积的两种计算方法，推导、、的等量关系； （2）利用（1）的结论，将转化为已知条件的表达式，代入计算； （3）设未知数表示正方形边长，结合已知条件，利用完全平方公式求出阴影区域的面积． 【小问1详解】 ①解：观察图2，阴影部分为正方形，其边长为． 故答案为：． ②解：图2中大正方形边长为，面积为； 大正方形面积也可表示为阴影小正方形面积加4个矩形面积， 即，整理得． 故答案为： 【小问2详解】 解：由（1）的结论，令，， 则 代入，， ． 答：的值为． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则①， ∵,即, ∴② ①②得，， 即． ， 答：阴影区域的面积为． 21. 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验． 第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起（如图）． 第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉． 第三步：改变弹簧秤到中点O的距离l（单位：），记录弹簧秤的示数F（单位：N），得到的数据如下表．聪明的小宇发现其中有一组数据是错误的． ① ② ③ ④ ⑤ 10 15 20 25 30 30 20 15 16 10 （1）你认为表中第________组数据是错误的． （2）利用表格中的正确数据，判断F与l成哪种函数关系，并求出F关于l的函数表达式． （3）若要使弹簧秤的示数F不超过，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围． 【答案】（1）④ （2）成反比例函数关系．关于的函数表达式为（） （3）弹簧秤到中点的距离的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用与杠杆平衡原理，解题的关键是根据杠杆平衡条件得出与的函数关系，进而判断错误数据、求解函数表达式及取值范围． （1）根据杠杆平衡条件计算每组数据的乘积，找出不符合的组； （2）由杠杆平衡条件确定与的函数类型，利用正确数据求表达式； （3）代入，结合木杆长度求解的范围． 【小问1详解】 解：根据杠杆平衡原理，左侧力力臂右侧力力臂，即，得 ①组：，符合； ②组：，符合； ③组：，符合； ④组：，不符合； ⑤组：，符合． 故答案为：④． 【小问2详解】 解：由杠杆平衡原理得，即，故与 成反比例函数关系．关于的函数表达式为（）． 【小问3详解】 解：当时，， ∵ ，两边乘得， 解得． 又木杆长，中点到端点距离为，故． 答：弹簧秤到中点的距离的取值范围是（单位：）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在矩形中，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G． （1）如图1，当点E落在边上时，写出线段的长度为________； （2）如图2，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接， ①求证：； ②计算线段的长度． （3）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？并说明理由． 【答案】（1） （2） ①证明：∵四边形是矩形，逆时针旋转矩形得到矩形， ∴，， 在与中， ∵， ∴； ② （3）的面积存在最大值， 理由如下： ∵为边的中点， ∴， ∴， 过A作， ∴当，，三点共线时高最大，三角形面积最大如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，旋转的性质与勾股定理，三角形全等的判定和性质： （1）根据旋转得到，根据矩形得到，结合勾股定理即可得到答案； （2）①根据旋转及矩形得到，，即可得到证明；②根据得到，从而得到，即可得到，利用勾股定理求解即可得到答案； （3）根据矩形的性质，勾股定理求出固定，即可得到高最大，面积最大，结合三角形三边关系得到最大高即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵，逆时针旋转矩形得到矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 ① ②解：∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 略 23. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，该拋物线的对称轴为直线，如图1．已知，，直线上方的抛物线上有一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，直线与直线交于点，轴交直线于点，若点，，构成的三角形是直角三角形，求点的横坐标； （3）如图3，直线，分别交直线于点，点，点为直线与轴的交点，在点运动的过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）或2 （3）是定值，8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数及其性质，直角三角形的等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）把，代入列方程求解即可； （2）先求出点，直线：，再根据不同的角是直角分情况讨论即可； （3）设：代入得，， ：代入得，，直线为，即可得到，，则． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为 对称轴为直线， 点 ，， 直线：， 情况一，若，则， 当时，， 解得：，（舍去）， 情况二，若， 根据题意可得，则为等腰直角三角形， 过点作于点，则有， 设，则，， ， 点， ， ， ， 解得：（舍去），， 综上所述，点的横坐标为或2； 【小问3详解】 解：方法一：设：代入得，， ：代入得，， 则直线为， 直线与直线交于点， 图3 则， 抛物线的解析式为， ， 设：代入得，， ：代入得，， 则直线为， 直线与直线交于点， ， 则， ， 综上，为定值8． 方法二：设，， 设：则， 解得， ：， 设：则， 解得， ：， 当时，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $