精品解析：甘肃省甘南藏族自治州卓尼县藏族中学2025-2026学年上学期七年级月考数学试卷

2025～2026学年度第一学期阶段作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算（ ） A. 2 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损失八斗（减少八斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量． 根据题意益实一斗（增加1斗）记为斗，则损失八斗（减少八斗）记为斗，即可得到答案． 【详解】解：根据题意益实一斗（增加1斗）记为斗， 则损失八斗（减少八斗）记为斗， 故选：C． 3. 定边县2025年前三季度财政总收入为2433000000元．将数据2433000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 原数 2433000000 是 10 位数，因此，． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，包括合并同类项和去括号法则．识别同类项并正确计算即可求解． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、和不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 5. 若关于的一元一次方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出的方程的解为，根据题意可得方程的解为，将代入求出的值即可． 【详解】解：， 解得， 两方程的解互为相反数， 方程的解为， 代入得， 解得， 故选：A． 6. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长与边长 B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 D. 百米测试，跑步的平均速度与时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、正方形周长（为边长），与的比值为常数，故成正比例； B、圆柱体积（为底面积，为高），一定时，与的比值为常数，故成正比例； C、每天阅读时间固定为小时，总时长（为天数），与的比值为常数，故成正比例； D、百米测试距离米，平均速度，则（常数），故与成反比例； 故选：D． 7. 某次考试有道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣分，小李共得分，那么他不做或做错的题目是（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设做对题数为，则不做或做错题数为，根据题意得，即可求解． 【详解】解：设做对题数为，则不做或做错题数为， 根据题意得， 解得 不做或做错题数为（道） 故选：B． 8. 如图，点、表示的数分别为、，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据数轴确定、的取值范围，再根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】解：A选项：由数轴可知，，，，故A选项正确； B选项：由数轴可知，，，根据有理数的加法法则可得：，，故B选项正确； C选项：由数轴可知，，根据有理数的乘法法则可得：，故C选项正确； D选项：，根据有理数的加法法则可得：，不成立，故D选项错误． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于、的多项式中二次项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中每个单项式的数字因数叫做该项的系数，据此解答即可． 【详解】解：关于、的多项式中二次项的系数是， 故答案为：． 10. 若一个关于的一元一次方程的解是，则这个方程可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程是解题关键．根据定义结合方程解的定义即可求解． 【详解】解：由题意，方程的解为，因此可构造方程（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 绝对值小于的所有负整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法运算，根据题意可得绝对值小于的所有负整数有，，，，，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于的所有负整数有，，，，， 绝对值小于的所有负整数的和为， 故答案为：． 12. 某商场周年庆期间，一种商品按成本价提高后标价，再打折（按标价的）销售，售价为元．若设该商品的成本价为元，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．根据题意，商品成本价为元，先提高后得到标价，再打折得到售价，售价为元，由此列出方程． 【详解】解：设该商品的成本价为元， 根据题意可得， 整理得， 故答案为：． 13. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，若飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行了小时，则飞机这两次飞行的总路程是______千米．（用含、的代数式表示并化简；顺风航速无风航速风速，逆风航速无风航速风速） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，用代数式表示行程问题中的路程，根据顺风航速和逆风航速的定义，分别计算顺风飞行和逆风飞行的路程，再求和并化简． 【详解】解：顺风航速为千米/小时，顺风飞行小时的路程为千米， 逆风航速为千米/小时，逆风飞行小时的路程为千米， 总路程为千米， 故答案为：． 14. 一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出、，即可得到答案． 【详解】解：如图： 由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数运算的法则以及运算律是解题的关键． 先乘方，再算括号内减法，然后算乘法，最后算减法． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得 去括号，得， 移项，得 合并同类项得 系数化1得． 17. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. 在如图所示的数轴上表示下面各有理数，并按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接起来． 、、、． 【答案】 数轴表示各数如下： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：， 19. 初秋时节，定边县田间地头，甜瓜嫩绿的藤蔓间缀满圆润饱满的果实，清甜香气弥漫，吸引着南来北往的顾客驻足采摘．某甜瓜基地一周内每天甜瓜进、出库质量如下表：（其中：“”表示进库，“”表示出库）（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 若进、出库的装卸费都是每吨元，求该甜瓜基地这一周共需支付的装卸费． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，以及正数与负数的实际意义，解题的关键是弄清题意．根据题意列式即可． 【详解】解：由题意得， （吨）， 所以这一周共需支付的装卸费为（元）． 答：该甜瓜基地这一周共需支付装卸费元． 20. 如图是一个简单的数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果； （2）设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据程序框图列代数式及代入求值的能力；解题的关键是准确理解运算顺序，将文字步骤转化为代数表达式，并注意运算符号与代入计算的准确性；易错点是在列式时可能忽略负号或运算顺序错误． （1）先根据框图步骤写出输出结果的代数式； （2）再分别代入给定的值计算和，最后求的值． 【小问1详解】 解：根据框图步骤得 【小问2详解】 解：， 当时， 当时， ， 则． 21. 已知方程是关于的一元一次方程，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】由一元一次方程的定义可知，求得的值，将的值代入得到关于的方程，即可得到的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， 将代入， 得，解得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解法，依据一元一次方程的定义求得的值是解题的关键． 22. 如图是某手机的摄像头的大致示意图，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． （1）用含、、的代数式表示阴影部分的面积； （2）若关于、的单项式与是同类项，，求阴影部分的面积．（取3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，同类项，正确列出代数式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． （1）用长方形的面积减去4个圆的面积，列出代数式即可； （2）根据同类项的定义，求出、、的值，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，，． 阴影部分的面积为． 23. 小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有4枚围棋子，第2个图案中有9枚围棋子，第3个图案中有14枚围棋子，第4个图案中有19枚围棋子，……，按此规律摆放下去． （1）第6个图案中有______枚围棋子； （2）求第m个图案中围棋子的枚数；（用含m的代数式表示） （3）求第405个图案中围棋子的枚数． 【答案】（1）29 （2）枚 （3）2024枚 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第6个图案中有颗棋子，即可获得答案； （2）结合（1）知，第m个图案中棋子的数量为枚，即可获得答案； （3）将代入并求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第1个图形中有颗棋子， 第2个图案中有颗棋子， 第3个图案中有颗棋子， 第4个图案中有颗棋子， …， ∴第6个图案中有枚围棋子． 故答案为：29； 【小问2详解】 由（1）可知，第m个图案中围棋子的枚数为枚； 【小问3详解】 由（2）可知，当时，． 第405个图案中围棋子的枚数为2024枚． 24. 定义新运算：对于任意有理数a、b，都满足（等号右边为常规的加、减、乘法运算）．例如：． （1）求的值； （2）若，求有理数x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理，得， 解得． 25. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 26. 【问题背景】如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是．点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向数轴正半轴运动；同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向数轴负半轴运动．设运动时间为秒． 【问题再现】（1）运动秒后，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） 【问题推广】（2）经过多少秒后，点和点相遇？ 【拓展提升】（3）若点到达点后立即返回，以原速向数轴负半轴运动，点到达点后也立即返回，以原速向数轴正半轴运动，求、两点第二次相遇时，相遇点在数轴上表示的数． 【答案】（1）；（2）经过秒后，点和点相遇（3）、两点第二次相遇时，相遇点在数轴上表示的数是 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题（一元一次方程的应用），分析动点的运动阶段、用含时间的代数式表示动点位置是解题的关键． （1）用 “初始位置 ± 速度 × 时间” 即可得出、表示的数； （2）由“位置相等”列方程求解即可； （3）先计算点到、点到的时间，确定两者“到达端点并返回”的时间节点，再针对“均返回后”的阶段，重新用含的代数式表示、的位置（注意“返回后的运动时间总时间到达端点的时间”），最后利用“位置相等”列方程求解即可． 【详解】解：（1）点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向数轴正半轴运动，秒后表示的数为：； 点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向数轴负半轴运动，秒后表示的数为：； （2）当点和点相遇时，二者位置相等， 列方程为，解得， 所以经过秒后，点和点相遇； （3）根据题意可知，点从到所需的时间为（秒）， 所以时，点表示的数为， 此时点还未到达点，仍在向左运动， 点从到所需的时间为（秒）， 所以这时点已从点的位置返回后运动了（秒）， 这时点表示的数为， 所以第二次相遇发生在点、点均返回后， 设第二次相遇的时间为秒（）， 这时点经过秒到达点后向负半轴运动，点表示的数为， 点经过秒到达点后向正半轴运动，点表示的数为， 列方程为， 整理得， 解得， 当时，点表示的数为， 所以、两点第二次相遇时，相遇点在数轴上表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期阶段作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算（ ） A. 2 B. C. 9 D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损失八斗（减少八斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 定边县2025年前三季度财政总收入为2433000000元．将数据2433000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元一次方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长与边长 B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 D. 百米测试，跑步的平均速度与时间 7. 某次考试有道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣分，小李共得分，那么他不做或做错的题目是（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 8. 如图，点、表示的数分别为、，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于、的多项式中二次项的系数是______． 10. 若一个关于的一元一次方程的解是，则这个方程可以是______．（写出一个即可） 11. 绝对值小于的所有负整数的和为______． 12. 某商场周年庆期间，一种商品按成本价提高后标价，再打折（按标价的）销售，售价为元．若设该商品的成本价为元，则根据题意可列方程为______． 13. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，若飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行了小时，则飞机这两次飞行的总路程是______千米．（用含、的代数式表示并化简；顺风航速无风航速风速，逆风航速无风航速风速） 14. 一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：．其中，． 18. 在如图所示的数轴上表示下面各有理数，并按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接起来． 、、、． 19. 初秋时节，定边县田间地头，甜瓜嫩绿的藤蔓间缀满圆润饱满的果实，清甜香气弥漫，吸引着南来北往的顾客驻足采摘．某甜瓜基地一周内每天甜瓜进、出库质量如下表：（其中：“”表示进库，“”表示出库）（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 若进、出库的装卸费都是每吨元，求该甜瓜基地这一周共需支付的装卸费． 20. 如图是一个简单的数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果； （2）设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 21. 已知方程是关于的一元一次方程，求和的值． 22. 如图是某手机的摄像头的大致示意图，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． （1）用含、、的代数式表示阴影部分的面积； （2）若关于、的单项式与是同类项，，求阴影部分的面积．（取3） 23. 小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有4枚围棋子，第2个图案中有9枚围棋子，第3个图案中有14枚围棋子，第4个图案中有19枚围棋子，……，按此规律摆放下去． （1）第6个图案中有______枚围棋子； （2）求第m个图案中围棋子的枚数；（用含m的代数式表示） （3）求第405个图案中围棋子的枚数． 24. 定义新运算：对于任意有理数a、b，都满足（等号右边为常规的加、减、乘法运算）．例如：． （1）求的值； （2）若，求有理数x的值． 25. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 26. 【问题背景】如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是．点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向数轴正半轴运动；同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向数轴负半轴运动．设运动时间为秒． 【问题再现】（1）运动秒后，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） 【问题推广】（2）经过多少秒后，点和点相遇？ 【拓展提升】（3）若点到达点后立即返回，以原速向数轴负半轴运动，点到达点后也立即返回，以原速向数轴正半轴运动，求、两点第二次相遇时，相遇点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $