精品解析：广东省江门市新会尚雅学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

江门市新会尚雅学校2025—2026学年第一学期七年级数学期中考试 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 4. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 7. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①不一定是负数； ②若，则； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④一个有理数不是正数就是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 家商店将某种服装按成本价每件元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价比成本多（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（请在横线上填上“<”、“>”或者“=”） 12. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______． 13. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 14. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为_______________． 15. 已知等边三角形在数轴上的位置如图所示，顶点、分别对应的数为0、．将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：，，，，，当三角形结束滚动时；点表示的数是______． 三、解答题（一）（本大题共6小题，第16-18每小题4分，第19-21题6分，共30分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，. 18. 先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来： ，，，0，． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：． 20. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 21. 已知：，．若的值与y的取值无关，求x的值． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 22. 某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 23. 现定义一种新运算：，如． （1）求； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明． 24. 观察某月日历，设十字框中间的数为，回答下列问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）求带阴影的十字框中的5个数的和是多少？ （2）在该月的月历上用该十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由，如果能，请求出十字框中间的数． 25. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第26题8分，第27题9分） 26. 综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． （1）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （2）请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． （4） 27. 数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度． （2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值． （3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市新会尚雅学校2025—2026学年第一学期七年级数学期中考试 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 2. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，即的形式，，为整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 先将万变形为，再根据科学记数法表示为的形式即可求解． 【详解】解：万， 万用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可． 【详解】A：是三次单项式，故A选项不符合题意； B：是三次二项式，故B选项不符合题意； C：的常数项是，故C选项不符合题意； D：的系数是，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①不一定是负数； ②若，则； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④一个有理数不是正数就是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数、绝对值的意义，对有理数依据不同的标准进行正确的分类是正确解答的前提． 【详解】解：①不一定是负数，也可表示或正数，因此①正确，不符合题意； ②若，则或，互为相反数，因此②不正确，符合题意； ③任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，因此③正确，不符合题意； ④有理数包括正数、、负数，一个有理数不是正数，可能是或是负数，因此④不正确，符合题意； 综上分析可知，不正确的有2个，故B正确． 故选：B． 8. 家商店将某种服装按成本价每件元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价比成本多（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 【答案】B 【解析】 【分析】根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价，然后减去成本即可得利润． 【详解】解：由题意得：， 即每件的售价比成本多， 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，掌握打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系是正确解答的关键． 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，根据运算程序将的值代入对应的代数式中并总结规律即可，结合已知条件列式计算后总结出规律是解题的关键． 【详解】解：已知开始输入的值为， 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； ； 第次输出的结果为， 故选：． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（请在横线上填上“<”、“>”或者“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，通过比较两数的绝对值，绝对值大的负数反而小即可得出结论． 【详解】解：计算两数的绝对值：，， 通分后，，， 因此，即 ， 所以， 故答案为：<． 12. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______． 【答案】-1或3##3或-1 【解析】 【分析】先设此点表示的数为x，再根据数轴上距离的定义进行解答即可． 【详解】解：设在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是x， 则|x-1|=2， 解得x=-1或x=3． 答：与表示数1的点的距离是2的点表示的数是-1或3． 故答案为：-1或3． 【点睛】本题考查的是数轴上距离的定义，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键． 13. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数形结合是解决本题的关键． 本题首先用含a的代数式表示b，代入绝对值中，利用绝对值的几何意义分析即可得出最小值． 【详解】解：∵比a小2的数用b表示， ， ， ∴的最小值就是在数轴上找一点到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， ∴当a在0与2之间时，为最小值， 的最小值为2． 故答案为：2． 15. 已知等边三角形在数轴上的位置如图所示，顶点、分别对应的数为0、．将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：，，，，，当三角形结束滚动时；点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，解题的关键是理解题意． 根据滚动情况求出结束滚动时，点表示的数即可． 【详解】第一次滚动后，点表示的数为：； 第二次滚动后，点表示的数为：； 第三次滚动后，点表示的数为：； 第四次滚动后，点表示的数为：； 第五次滚动后，点表示的数为：； 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共6小题，第16-18每小题4分，第19-21题6分，共30分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．按照含乘方的有理数的混合运算顺序依次计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】3 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】 当x=-1,y=2时，原式 【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 18. 先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来： ，，，0，． 【答案】 化简各数：，，，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较、有理数的绝对值、有理数的乘方、有理数的相反数等知识，准确分析是解题的关键． 先在数轴上把各数表示出来，再根据数轴上表示的数右边的总比左边的大，用小于号依次将各数连接起来． 【详解】略 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴判定式子的正负性，绝对值的化简，根据图示可得，，再根据绝对值的性质化简，然后合并即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴ ． 20. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． （1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可； （2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 是最小的自然数，是最大负整数， ； 【小问2详解】 解：， ． 21. 已知：，．若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．先进行整式加减运算，再令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值． 【详解】解：，， ， ∵的值与y的取值无关， ， 解得：． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 22. 某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆 （2）这一周工厂工人的工资总额是84450元 【解析】 【分析】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车； （2）先计算超额完成几辆，然后再计算工资． 【小问1详解】 （辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆； 【小问2详解】 ， （元）． 答：这一周工厂工人的工资总额是84450元． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键． 23. 现定义一种新运算：，如． （1）求； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明． 【答案】（1） （2）新定义的运算不满足交换律， 例如：； ， ∵， ∴， 则不满足交换律． 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得答案； （2）不满足，分别计算和说明即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 24. 观察某月日历，设十字框中间的数为，回答下列问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）求带阴影的十字框中的5个数的和是多少？ （2）在该月的月历上用该十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由，如果能，请求出十字框中间的数． 【答案】（1） （2） 这个数的和不能为，理由如下： 假设这个数的和能为，则， 解得：， 号这天为周六，不能作为中间数， 假设不成立，即这个数的和不能为． 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解题意，列出相应式子是解题关键． （1）根据月历表述出上面的数字为，下面的数字为，左面的数字为，右面的数字为，然后求和即可； （2）利用假设法求即可． 【小问1详解】 设十字框中间的数为，则上面的数字为，下面的数字为，左面的数字为，右面的数字为， 带阴影的十字框中的5个数的和是； 【小问2详解】 略 25. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1） （2） （3）该公司在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【小问1详解】 解：（米）， 一扇这样窗户共需要铝合金米． 故答案为：． 【小问2详解】 解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当，时，10扇这样窗户共需要铝合金： （米）， 10扇这样窗户共需要玻璃： （平方米）． 在甲厂商购买所需费用为： （元）； 在乙厂商购买所需费用为： （元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第26题8分，第27题9分） 26. 综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． （1）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （2）请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． （4） 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并正确使用所给的方法是解题关键． （1）根据【拓展延伸】所给的方法，将每个二进制数转化成十进制数，即可得到答案； （2）类比二进制，八进制数转化为十进制数，需要依次乘以，，，，； （3）根据题干可知，此种计数法属于五进制，类比二进制进行转化，可得十进制下的天数．十进制数转化为二进制数，需要使用除二取余法，即将十进制数反复除以2，并记录每次的余数（0或者1），直到商为0，最后将余数按倒序排列，得到答案． 【小问1详解】 解：图2中四个二进制数分别为，，，， 依次转化：， ， ， ， ∴这个四位数为； 【小问2详解】 类比（1）的方法， ， 【小问3详解】 由题意可知，孩子出生天数为，转化为十进制数， ， ∴孩子已经出生了42天． 下面将42转化为二进制数， ， ， ， ， ， ， ∴． 27. 数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度． （2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值． （3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值； （3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO=QB分类求出三种情况下的时间为2秒或秒． 【详解】解：（1）当t=14秒时，点P和点O在数轴上相距（14-10÷2）×1=9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18-1×14=4个长度单位，P、Q友好距离9-4=5个单位长度． 故答案为：5； （2）依题意可得：10+（t-5）+t=28， 解得． 故运动的时间t的值为； （3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得： 10-2t=8-t， 解得：t=2， 当点P、Q两点都在OB上运动时， t-5=t-8， 无解， 当P在OB上，Q在BC上运动时， 8-t=t-5， 解得：t=； 即PO=QB时，运动的时间为2秒或秒． ∴存在，t的值为2或． 【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $