广东省江门市新会尚雅学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

江门市新会尚雅学校2025—2026学年第一学期七年级数学期中考试 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 4. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 7. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①不一定是负数； ②若，则； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④一个有理数不是正数就是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 家商店将某种服装按成本价每件元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价比成本多（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（请在横线上填上“<”、“>”或者“=”） 12. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______． 13. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 14. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为_______________． 15. 已知等边三角形在数轴上的位置如图所示，顶点、分别对应的数为0、．将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：，，，，，当三角形结束滚动时；点表示的数是______． 三、解答题（一）（本大题共6小题，第16-18每小题4分，第19-21题6分，共30分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，. 18. 先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来： ，，，0，． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：． 20. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 21. 已知：，．若的值与y的取值无关，求x的值． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 22. 某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 23. 现定义一种新运算：，如． （1）求； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明． 24. 观察某月日历，设十字框中间的数为，回答下列问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）求带阴影的十字框中的5个数的和是多少？ （2）在该月的月历上用该十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由，如果能，请求出十字框中间的数． 25. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第26题8分，第27题9分） 26. 综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． （1）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （2）请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． （4） 27. 数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度． （2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值． （3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 江门市新会尚雅学校2025—2026学年第一学期七年级数学期中考试 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】< 【12题答案】 【答案】-1或3##3或-1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共6小题，第16-18每小题4分，第19-21题6分，共30分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 化简各数：，，，， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 【22题答案】 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆 （2）这一周工厂工人的工资总额是84450元 【23题答案】 【答案】（1） （2）新定义的运算不满足交换律， 例如：； ， ∵， ∴， 则不满足交换律． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 这个数的和不能为，理由如下： 假设这个数的和能为，则， 解得：， 号这天为周六，不能作为中间数， 假设不成立，即这个数的和不能为． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）该公司在甲厂商购买窗户合算 五、解答题（三）（本大题共2小题，第26题8分，第27题9分） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【27题答案】 【答案】（1）5；（2）；（3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $