2026年中考数学一轮复习 分类训练20 多边形与平行四边形

分类训练20多边形与平行四边形 考点1多边形及其性质 1.(2025 北京)若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( ) A.60 B.90 C.120 D.150 2.(2025 兰州)图(1)是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图(2)是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图(2)中∠ABC 的大小是 ( ) A.90° B.120° C.135° 3.(2025云南)一个六边形的内角和等于 ( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 4.(2025 南充)如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是 ( ) A.12 C.16 5.(2024 遂宁)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为( ) A.36° B.40° C.45° D.60° 6.(2025 凉山州)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引()条对角线. A.6 数学 B.7 D.9 7.(2025 眉山)如图,直线l与正五边形ABCDE 的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为 ( ) A.216° B.180° C.144° D.120° 8.(2025甘肃)如图，一个多边形纸片的内角和为 按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为 ( ) A.12 B.11 C.10 D.9 9.(2025 扬州)若多边形的每个内角都是 则这个多边形的边数为 . 10.(2025 长沙)如图,五边形 ABCDE 中,. 则 11.(2025成都)正六边形 ABCDEF 的边长为1,则对角线AD 的长为 . 12.(2025 吉林)如图,正五边形ABCDE 的边AB,DC的延长线交于点F，则 的大小为 度. 13.(2025 湖南)如图(1)为传统建筑中的一种窗格，图(2)为其窗框的示意图,多边形ABCDEFGH 为正八边形,连接AC,BD,AC与BD交于点M， 考点2平行四边形的判定与性质 14.(2025 贵州)如图，小红将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个 若 则 的度数是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 15.(2025 贵州)如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC =60°,以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交BC 于点E，连接AE，则EC的长为 (1 A.5 B.4 C.3 D.2 16.(2025山西)如图,在▱ABCD中,点O 是对角线AC 的中点,点E 是边AD 的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 ( ) 17.(2025 广元)如图,在平行四边形ABCD 中,AB =8,对角线AC,BD 交于点O,点 P 是AB 的中点,连接DP,点 E 是 DP 的中点,连接OE，则OE 的长是 ( ) A.1 B. C.2 D.4 18.(2024临沂)如图,点E为▱ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接 DE 并延长至点 F,使得 EF =DE,连接 BF,则BF为 ( ) B.3 D.4 19.(2024眉山)如图,在▱ABCD 中,点O 是 BD 的中点,EF 过点O,给出下列结论:①AB∥DC;②EO = ED;③∠A =∠C; 其中正确结论的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 学科网（北京）股份有限公司 20.(2025 安徽)在如图所示的 中,E,G分别为边AD,BC的中点，点F，H分别在边AB，CD 上移动(不与端点重合)，且满足AF=CH,则下列为定值的是 ( ) A.四边形 EFGH的周长 的大小 C.四边形 EFGH 的面积 D.线段FH 的长 21.(2025 新疆)如图,在▱ABCD 中,∠BCD 的平分线交AB 于点E,若AD =2,则BE= . 22.(2025 齐齐哈尔)如图,在▱ABCD中,BC=2AB=8,,连接AC,分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 E，F,作直线EF,交AD 于点M,交 BC 于点 N,若点N恰为 BC的中点，则AC的长为 23.(2025 陕西)如图,在▱ABCD 中, 动点M,N 分别在边AB,AD上,且AM=AN,以MN为边作等边三角形MNP，且点 P 始终在▱ABCD的内部或边上.当 的面积最大时，DN的长为 . 24.(2024山西)如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC 于点E，点 F是AE 延长线上一点，且. 线段AB,CF的延长线交于点 G.若 则BG的长为 . 25.(2025 武汉)如图,四边形ABCD 的对角线交于点 O, 若 ,则.AD=CB. 从①OA=OC,②∠ABC=∠CDA,③AB=CD 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 26.(2025 宜宾)如图,点 E 是平行四边形ABCD 边 CD 的中点,连接AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，AD=5.求证： 并求BF 的长. 27.(2024北京)如图,在四边形ABCD 中,E 是AB的中点,DB,CE交于点 F,. (1)求证：四边形AFCD 为平行四边形； (2)若 求BC的长. 28.(2024江西)题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2). (1)如图(1),在△ABC 中,BD 平分∠ABC,交AC 于点 D,过点D 作BC的平行线,交AB 于点E,请判断△BDE 的形状,并说明理由. 方法应用 (2)如图(2),在 中,BE平分∠ABC,交边AD于点 E,过点A 作. 交DC的延长线于点 F,交 BC 于点 G. ①图中一定是等腰三角形的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ②已知AB=3,BC=5,求CF 的长. 29.(2024 大庆)如图,在 中,AE,CF 分别是 的平分线，且点E，F分别在边 BC，AD上. (1)求证：四边形AECF 是平行四边形； (2)若 求 的面积. 分类训练20 多边形与平行四边形 1 C 2 D 3 C 六边形的内角和为(6-2)×180°=720°. 4 B 如图，∵正六边形的外角为：360°÷ 6=60°,∴∠ACB = .易证△ADE≌△HGF≌△ABC,∴AD=AB= ,FG=BC= 5 C 设这个正多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8,∴这个正多边形的每个外角度数为360°÷ 8=45°.故选C. 6 B 设这个多边形的边数为n,由题意可得180°·(n-2)=360°× 4，解得n=10，∴这个多边形是十边形，∴从这个多边形一个顶点可以引10-3=7(条)对角线.故选 B. 7 ∠ENM =360°-108°×2 = 144°. ∵ ∠1 = ∠AMN,∠2 =∠ENM,∴∠I +∠2=∠AMN+∠ENM=144°.故选 C. 8 A 设原多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1620°,解得n=11.按题图所示方式剪去一个内角后，多边形边数增加1，故新多边形的边数为12. 9.9【解析】设这个多边形的边数为n，则 ∴n=9. 10.205 【解析】∵ 五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∠B =120°,∠C=110°,∠D =105°,∴∠A +∠E =540°-∠B -∠C-∠D=205°. 11.2 【解析】方法一:如图(1),连接AC.∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB=BC=CD=1,∠ABC=∠BCD=∠CDE= (6-2) ×180°= 120°,∴ ∠BCA = ∠BAC = 30°,∠CDA = 方法二：如图(2)，取AD的中点O，连接OB.根据正六边形的对称性，可知点O是其中心，∴ 又∵OA=OB,∴△ABO是等边三角形,∴AO=AB=1,∴AD=2AO=2. 12 36 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形,∴∠FBC=∠FCB=360° 5=72°,∴∠F=180°-∠FBC-∠FCB =36°. 13 45 【解析】∵ 多边形 ABCDEFGH 是正八边形,∴∠ABC=∠BCD=135°,AB = BC = CD,∴ ∠ACB =∠CBD =22.5°,∴∠AMB=∠ACB+∠CBD=45°. 14 B 15 D 由作图可知,AB=AE.∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=3.∵BC=5,∴EC=BC-BE=2. 16 C ∵点O是AC的中点,点 E 是AD的中点,∴OE为△ACD的中位线， (依据：三角形中位线定理).∵在~~~~~~□ABCD中,AB=CD,∴OE= AB.故选C. 17 C ∵AB=8,点P是AB的中点,∴ 四边形ABCD 是平行四边形,∴点O 是 BD 的中点.又点 E 是 DP 的中点，∴ 故选 C. 18 B 如图,延长DF,AB 相交于点 G.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ DC∥AB,即 DC∥AG,∴△DEC∽△GEA,∴CE= 又 ∴△BCP∽△AGE,∴BE=REC= .又∵AE=4,∴BF=3.故选B. 19C 20C 由平行四边形的性质及AF =CH,易证△AEF≌△CGH,△DEH≌△BGF,∴EF =GH,EH=FG,∴四边形 EFGH 是平行四边形.逐项分析如下： A.如图(1),作点E 关于直线AB 的对称点E',连接E'F,E'G,则 ∴四边形EFGH的周长不是定值. B.若∠EFG的大小为定值，则点F在以EG为弦的圆上，但点F在线段AB上移动，故∠EFG的大小不是定值. C.如图(2),连接EG,则 为定值. D.如图(2),连接FH,易知FH经过EG的中点O,FH=2OF,点O 为定点，随着点F 的移动，OF 的长度会发生变化，故FH 的长不是定值. 综上可知，选C. 2.12 【解析】在▱ABCD 中,AB∥CD,BC=AD=2,∴∠DCE=∠BEC.∵CE平分∠BCD,∴∠BCE = ∠DCE,∴ ∠BEC=∠BCE,∴BE=BC=2(点拨:角平分线 +平行线→等腰三角形). 22.4 【解析】如图，连接AN，由作图过程可知，MN垂直平分线段AC,∴AN= CN,∴ ∠CAN = ∠ACN.∵ N 为 BC 的中点, V是等边三角形，∴∠BAN= ∠ABC = ∠ANB = 60,∴ ∠CAN = ∠ACN = ∠ANB=30°,∴∠BAC=90°,∴AC= AB=4 2.35 【解析】如图(1),连接AP交MN 于点 E.由题意可知,AM=AN,PM=PN,∴M,N关于AP 对称,∴ (180°-∠B)=60°,MN⊥AP,∴点P 的运动轨迹为一条线段,且∠BAP =60°(关键点1:找到动点 P 的运动轨迹),当△MNP 的面积最大时,MN的值最大.设AM=x,则. ∴AP=2x,∴MN的值最大时,AP的值也最大,此时点P 在BC边上(关键点2：找到△MNP 的面积最大时，点 P 的位置),如图(2),此时△ABP 是等边三角形,∴AP =AB =6. ∴AM= AP=3,∴AN=3,∴DN=5. 24. 【解析】在 Rt△ABE 中, 可得BE=1,AE=2.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=4,∴CE=BC-BE=3.∵∠ACF=∠CAF,∴AF=CF(依据:等角对等边).设EF=x，则FC=AF=x+2,在Rt△EFC中,由勾股定理，得 即 解得x= ，即 如图,过点G作GH⊥CB,垂足为H,则GH∥AF,∴△CEF∽△CHG,∴CH=CH(依据：相似三角形的对应边成比例).∵∠HBG=∠EBA,∴ tan∠HBG= tan∠EBA=2.设BH=m,则 在得到 后，可用如下方法解题. 方法一:如图(1),过点 F作EI∥AB交BC 于点I,则∠EIF=∠ABE(依据: 两直线平行, 内错角相等),∴10n∠EIF = 方法二:如图(2),过点 B 作 BK⊥BC 交 CG 于点 K,易得 易得△GBK≌△GAF(点拔: “A”型相似), 即 方法三：以点 B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴建立如图(3)所示的平面直角坐标系,则B(0,0),A(1,2),可知直线AB的函数表达式为y=2x. 由C(4,0),F(1,- 可知),直线CF 的函数表达式为 令 解得 对于.y=2x,当 时，y=- ,∴BG= 25 答案一:选择①OA=OC. 理由：∵ 又∵ 答案二；选择② 理由：∵ 又∵ 26∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=5,BC∥AD, ∴∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA. ∵点E是CD的中点， ∴CE=DE, ∴△ADE≌△FCE(AAS), ∴CF=AD=5, ∴BF=BC+CF=5+5=10. 27 (1)证明:∵E是AB的中点,DF=FB, ∴EF∥AD(依据：三角形的中位线定理)、 又∵AF∥DC, ∴四边形AFCD 是平行四边形. (2)在 Rt△EFB中, ∴FB=3. 由(1)知,AD=2EF=2. ∵四边形AFCD 是平行四边形， ∴CF=AD=2, 28(1)△BDE 是等腰三角形. 理由如下： ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC. ∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC, ∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED, ∴△BDE是等腰三角形. (2)①B ②方法一；∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC, ∴∠AEB=∠EBC,∠BAF=∠AFD. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE. ∵AF⊥BE,∴∠BAF=∠DAF, ∴∠DAF=∠AFD,∴DF=AD=BC. ∵AB=3,BC=5, ∴CF=DF-CD=BC-AB=5-3=2. 方法二:如图,连接BF,EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD,AB = CD,AD ∥BC,AD=BC, ∴∠AEB=∠EBC,∠EDF =∠FCB,∠ABF+∠CFB=180°. ∵ BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE. ∵AF⊥BE,∴AF 垂直平分BE, ∴EF=BF, 又∵AF=AF,∴△ABF≌△AEF, ∴∠ABF=∠AEF. ∵∠DEF+∠AEF=180°,∴∠DEF+∠ABF=180°, ∴∠DEF=∠CFB,∴△DEF≌△CFB, ∴DE=CF. ∵ED=AD-AE=BC-AB=5-3=2, ∴CF=2. 29(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD, ∴∠AEB=∠DAE. ∵AE 是∠BAD 的平分线,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠AEB=∠BAE,∴BE=BA. 同理可得DF=DC,∴BE=DF, ∴EC=AF. 又EC∥AF,∴四边形AECF 是平行四边形. (2)如图,过点 G作 GM⊥AD 于点 M,设直线 MG交BC 于点N,则MN⊥BC. 过点 C 作 CP⊥AD 于点 P,则 CP = CDsin∠FDC =2× ∵DF=2AF=2,∴EC=AF=1. ∵AD∥BC,∴△FGD∽△CGE, $