第19讲 巧算年龄（知识梳理+例题讲解+考点练习）-四年级奥数培优讲义

第19讲 巧算年龄 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解年龄问题的基本特征和数量关系 2.掌握解决年龄问题的常用方法（线段图法、假设法、方程法） 3.能够运用年龄差不变的核心规律解决实际问题 4.学会分析复杂年龄问题中的多个数量关系 5.培养逻辑思维能力和解决问题的实际应用能力 知识梳理 知识点一、年龄问题的基本特征 1.年龄差不变：两人的年龄差始终保持不变，不随时间的推移而改变 2.年龄同时增长：随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是同时增加或减少相同的数量 3.年龄倍数变化：随着年龄的增长，两人年龄的倍数关系会发生变化（年龄增大，倍数减小） 知识点二、核心数量关系 1.几年后的年龄=现在年龄+经过年数 2.几年前的年龄=现在年龄-经过年数 3.两人年龄差=大年龄-小年龄（始终不变） 4.年龄和=每个人年龄的总和 5.平均年龄=年龄总和÷人数 知识点三、解题方法详解 （一）线段图法： 1.方法要点：用线段表示年龄，通过线段长度的关系直观展示年龄之间的数量关系 2.适用题型：简单的年龄和差问题、年龄倍数问题 3.解题步骤： （1）画出标准线段表示基准年龄 （2）根据题意画出其他相关人员的年龄线段 （3）标注已知条件和所求问题 （4）根据线段关系列出算式求解 （二）假设法： 1.方法要点：假设某个数量为已知量，根据题意推导数量关系 2.适用题型：年龄和倍问题、年龄差倍问题 3.解题关键：找准标准量，合理假设，根据年龄差不变原则进行调整 （三）方程法： 1.方法要点：设未知数表示年龄，根据等量关系列出方程求解 2.适用题型：复杂年龄问题、多人年龄问题 3.解题步骤： （1）设关键年龄为未知数（通常设现在年龄为x） （2）根据年龄关系列出方程 （3）解方程求出未知数 （4）检验并回答问题 知识点四、解题技巧总结 1.抓住不变量：年龄差是解决年龄问题的关键突破口 2.画线段图：用线段图直观表示年龄关系，帮助分析数量关系 3.转化为和差倍问题：多数年龄问题可转化为和差、和倍或差倍问题解决 4.注意时间节点：明确"现在"、"过去"、"将来"等不同时间节点的年龄关系 5.多角度验证：解题后从不同角度验证答案是否符合年龄问题的基本特征 例题讲解 一、基础年龄差问题 【例题1】小明今年8岁，爸爸今年34岁。几年后爸爸的年龄是小明的3倍？ 【答案】5年后 【详解】年龄差：34-8=26（岁） 当爸爸年龄是小明3倍时，年龄差是小明年龄的2倍 小明那时的年龄：26÷(3-1)=13（岁） 经过年数：13-8=5（年） 【例题2】哥哥今年15岁，弟弟今年9岁。当兄弟俩年龄和是40岁时，两人各多少岁？ 【答案】哥哥23岁，弟弟17岁 【详解】年龄差：15-9=6（岁） 哥哥年龄：(40+6)÷2=23（岁） 弟弟年龄：(40-6)÷2=17（岁） 二、年龄和问题 【例题1】今年妈妈和女儿的年龄和是45岁，5年后妈妈的年龄是女儿年龄的4倍。今年妈妈和女儿各多少岁？ 【答案】妈妈39岁，女儿6岁 【详解】5年后年龄和：45+5×2=55（岁） 5年后女儿年龄：55÷(4+1)=11（岁） 今年女儿年龄：11-5=6（岁） 今年妈妈年龄：45-6=39（岁） 【例题2】今年兄妹年龄和是25岁，哥哥年龄比妹妹的2倍少2岁。兄妹今年各多少岁？ 【答案】哥哥16岁，妹妹9岁 【详解】妹妹年龄：(25+2)÷(2+1)=9（岁） 哥哥年龄：25-9=16（岁） 三、年龄倍数问题 【例题1】今年叔叔的年龄是小明的5倍，10年后叔叔的年龄是小明的3倍。今年叔叔和小明各多少岁？ 【答案】叔叔25岁，小明5岁 【详解】设小明今年x岁，叔叔今年5x岁 5x+10=3(x+10) 5x+10=3x+30 2x=20 x=5（岁） 叔叔年龄：5×5=25（岁） 【例题2】今年爷爷年龄是孙子的10倍，12年后爷爷年龄是孙子的4倍。今年孙子多少岁？ 【答案】6岁 【详解】设孙子今年x岁，爷爷今年10x岁 10x+12=4(x+12) 10x+12=4x+48 6x=36 x=6（岁） 四、多人年龄问题 【例题1】一家三口人的年龄和是72岁，爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各多少岁？ 【答案】爸爸32岁，妈妈32岁，孩子8岁 【详解】把孩子年龄看作1倍数，父母年龄各为4倍数 倍数总和：4+4+1=9（倍） 孩子年龄：72÷9=8（岁） 父母年龄：8×4=32（岁） 【例题2】甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，甲的年龄是丙的2倍，乙比甲大14岁。三人各多少岁？ 【答案】甲32岁，乙46岁，丙16岁 【详解】设丙的年龄为x岁，甲为2x岁，乙为2x+14岁 x+2x+(2x+14)=94 5x=80 x=16（岁） 甲：16×2=32（岁），乙：32+14=46（岁） 五、复杂年龄问题 【例题1】甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁的年龄之和是乙、丙年龄之和的2倍。甲、丁各多少岁？ 【答案】甲39岁，丁11岁 【详解】甲+乙+丙=64，乙+丙+丁=36 两式相加得：甲+2(乙+丙)+丁=100 因为甲+丁=2(乙+丙)，设乙+丙=x，则甲+丁=2x 2x+2x=100，解得x=25 所以甲+丁=50 由甲+乙+丙=64得甲=64-x=64-25=39 丁=50-39=11（岁） 【例题2】今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。今年小红和小梅各多少岁？ 【答案】小红5岁，小梅1岁 【详解】设小梅今年x岁，小红今年5x岁 5x+3=2(x+3) 5x+3=2x+6 3x=3 x=1（岁） 小红：1×5=5（岁） 考点练习 一、基础年龄差问题 1.小红今年12岁，妈妈今年40岁。多少年前妈妈的年龄是小红的5倍？ 【答案】5年前 【详解】年龄差：40-12=28（岁） 当妈妈年龄是小红5倍时，年龄差是小红年龄的4倍 小红那时的年龄：28÷(5-1)=7（岁） 经过年数：12-7=5（年） 2.今年甲比乙大10岁，3年后甲的年龄是乙的2倍。今年甲、乙各多少岁？ 【答案】甲17岁，乙7岁 【详解】年龄差：10岁 3年后乙的年龄：10÷(2-1)=10（岁） 今年乙的年龄：10-3=7（岁） 今年甲的年龄：7+10=17（岁） 3.爸爸比儿子大28岁，明年爸爸的年龄是儿子的3倍。今年儿子多少岁？ 【答案】13岁 【详解】年龄差：28岁 明年儿子的年龄：28÷(3-1)=14（岁） 今年儿子的年龄：14-1=13（岁） 4.妈妈今年35岁，女儿今年7岁。多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍？ 【答案】7年后 【详解】年龄差：35-7=28（岁） 当妈妈年龄是女儿3倍时，女儿年龄：28÷(3-1)=14（岁） 经过年数：14-7=7（年） 5.今年甲的年龄是乙的4倍，甲比乙大27岁。甲、乙今年各多少岁？ 【答案】甲36岁，乙9岁 【详解】乙的年龄：27÷(4-1)=9（岁） 甲的年龄：9×4=36（岁） 二、年龄和问题 1.今年父子年龄和是48岁，4年后父亲年龄是儿子的3倍。今年父子各多少岁？ 【答案】父亲38岁，儿子10岁 【详解】4年后年龄和：48+4×2=56（岁） 4年后儿子年龄：56÷(3+1)=14（岁） 今年儿子年龄：14-4=10（岁） 今年父亲年龄：48-10=38（岁） 2.一家三口人，今年全家年龄和是70岁，爸爸比妈妈大2岁，妈妈的年龄是女儿的4倍。今年三人各多少岁？ 【答案】爸爸34岁，妈妈32岁，女儿8岁 【详解】女儿年龄：(70-2)÷(4+4+1)=8（岁） 妈妈年龄：8×4=32（岁） 爸爸年龄：32+2=34（岁） 3.今年甲、乙两人年龄和是33岁，4年前甲比乙大3岁。今年甲、乙各多少岁？ 【答案】甲18岁，乙15岁 【详解】甲的年龄：(33+3)÷2=18（岁） 乙的年龄：(33-3)÷2=15（岁） 4.今年祖孙年龄和是80岁，爷爷年龄是孙子的7倍。3年后祖孙年龄和是多少岁？ 【答案】86岁 【详解】3年后年龄和：80+3×2=86（岁） 5.今年母女年龄和是40岁，再过5年，母亲年龄是女儿的4倍。今年母女各多少岁？ 【答案】母亲33岁，女儿7岁 【详解】5年后年龄和：40+5×2=50（岁） 5年后女儿年龄：50÷(4+1)=10（岁） 今年女儿年龄：10-5=7（岁） 今年母亲年龄：40-7=33（岁） 三、年龄倍数问题 1.今年妈妈年龄是女儿的4倍，6年后妈妈年龄是女儿的3倍。今年母女各多少岁？ 【答案】妈妈24岁，女儿6岁 【详解】设女儿今年x岁，妈妈今年4x岁 4x+6=3(x+6) 4x+6=3x+18 x=12-6=6（岁） 妈妈年龄：6×4=24（岁） 2.今年父亲年龄是儿子的6倍，4年后父亲年龄是儿子的4倍。今年父子各多少岁？ 【答案】父亲36岁，儿子6岁 【详解】设儿子今年x岁，父亲今年6x岁 6x+4=4(x+4) 6x+4=4x+16 2x=12 x=6（岁） 父亲年龄：6×6=36（岁） 3.今年甲的年龄是乙的3倍，3年前甲的年龄是乙的4倍。今年甲、乙各多少岁？ 【答案】甲27岁，乙9岁 【详解】设乙今年x岁，甲今年3x岁 3x-3=4(x-3) 3x-3=4x-12 x=9（岁） 甲的年龄：9×3=27（岁） 4.今年老师年龄是学生的3倍，5年前老师年龄是学生的4倍。今年老师和学生各多少岁？ 【答案】老师30岁，学生10岁 【详解】设学生今年x岁，老师今年3x岁 3x-5=4(x-5) 3x-5=4x-20 x=15-5=10（岁） 老师年龄：10×3=30（岁） 四、多人年龄问题 1.四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？ 【答案】45岁 【详解】最小+最大=(88+8)÷2=48（岁） 最大年龄：48-3=45（岁） 2.今年甲、乙、丙三人年龄之和是64岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是乙的4倍。三人各多少岁？ 【答案】甲24岁，乙8岁，丙32岁 【详解】乙的年龄：64÷(3+1+4)=8（岁） 甲的年龄：8×3=24（岁） 丙的年龄：8×4=32（岁） 3.今年小明、小红、小刚三人年龄之和是38岁，小明比小红大4岁，小红比小刚大2岁。三人各多少岁？ 【答案】小明16岁，小红12岁，小刚10岁 【详解】设小刚年龄为x岁，小红为x+2岁，小明为x+6岁 x+(x+2)+(x+6)=38 3x=30 x=10（岁） 小红：10+2=12（岁），小明：12+4=16（岁） 4.今年爸爸、妈妈、儿子年龄之和是65岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈年龄是儿子的6倍。三人各多少岁？ 【答案】爸爸33岁，妈妈30岁，儿子5岁 【详解】儿子年龄：(65-3)÷(6+6+1)=5（岁） 妈妈年龄：5×6=30（岁） 爸爸年龄：30+3=33（岁） 五、复杂年龄问题 1.10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。今年父子各多少岁？ 【答案】父亲45岁，儿子15岁 【详解】设10年前儿子x岁，父亲7x岁 7x+25=2(x+25) 7x+25=2x+50 5x=25 x=5（岁） 今年儿子：5+10=15（岁） 今年父亲：5×7+10=45（岁） 2.今年甲的年龄是乙的4倍，再过18年，甲的年龄是乙的2倍。甲、乙今年各多少岁？ 【答案】甲36岁，乙9岁 【详解】设乙今年x岁，甲今年4x岁 4x+18=2(x+18) 4x+18=2x+36 2x=18 x=9（岁） 甲：9×4=36（岁） 3.今年甲比乙大10岁，5年前甲的年龄是乙的3倍。今年甲、乙各多少岁？ 【答案】甲20岁，乙10岁 【详解】设5年前乙x岁，甲3x岁 3x+5-(x+5)=10 2x=10 x=5（岁） 今年乙：5+5=10（岁） 今年甲：10+10=20（岁） 4.甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲3年后的年龄与乙2年前的年龄和是41岁。甲、乙今年各多少岁？ 【答案】甲24岁，乙14岁 【详解】甲比乙大4+6=10（岁） 设乙今年x岁，甲今年x+10岁 (x+10+3)+(x-2)=41 2x+11=41 2x=30 x=14（岁） 甲：14+10=24（岁） 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 巧算年龄 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解年龄问题的基本特征和数量关系 2.掌握解决年龄问题的常用方法（线段图法、假设法、方程法） 3.能够运用年龄差不变的核心规律解决实际问题 4.学会分析复杂年龄问题中的多个数量关系 5.培养逻辑思维能力和解决问题的实际应用能力 知识梳理 知识点一、年龄问题的基本特征 1.年龄差不变：两人的年龄差始终保持不变，不随时间的推移而改变 2.年龄同时增长：随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是同时增加或减少相同的数量 3.年龄倍数变化：随着年龄的增长，两人年龄的倍数关系会发生变化（年龄增大，倍数减小） 知识点二、核心数量关系 1.几年后的年龄=现在年龄+经过年数 2.几年前的年龄=现在年龄-经过年数 3.两人年龄差=大年龄-小年龄（始终不变） 4.年龄和=每个人年龄的总和 5.平均年龄=年龄总和÷人数 知识点三、解题方法详解 （一）线段图法： 1.方法要点：用线段表示年龄，通过线段长度的关系直观展示年龄之间的数量关系 2.适用题型：简单的年龄和差问题、年龄倍数问题 3.解题步骤： （1）画出标准线段表示基准年龄 （2）根据题意画出其他相关人员的年龄线段 （3）标注已知条件和所求问题 （4）根据线段关系列出算式求解 （二）假设法： 1.方法要点：假设某个数量为已知量，根据题意推导数量关系 2.适用题型：年龄和倍问题、年龄差倍问题 3.解题关键：找准标准量，合理假设，根据年龄差不变原则进行调整 （三）方程法： 1.方法要点：设未知数表示年龄，根据等量关系列出方程求解 2.适用题型：复杂年龄问题、多人年龄问题 3.解题步骤： （1）设关键年龄为未知数（通常设现在年龄为x） （2）根据年龄关系列出方程 （3）解方程求出未知数 （4）检验并回答问题 知识点四、解题技巧总结 1.抓住不变量：年龄差是解决年龄问题的关键突破口 2.画线段图：用线段图直观表示年龄关系，帮助分析数量关系 3.转化为和差倍问题：多数年龄问题可转化为和差、和倍或差倍问题解决 4.注意时间节点：明确"现在"、"过去"、"将来"等不同时间节点的年龄关系 5.多角度验证：解题后从不同角度验证答案是否符合年龄问题的基本特征 例题讲解 一、基础年龄差问题 【例题1】小明今年8岁，爸爸今年34岁。几年后爸爸的年龄是小明的3倍？ 【例题2】哥哥今年15岁，弟弟今年9岁。当兄弟俩年龄和是40岁时，两人各多少岁？ 二、年龄和问题 【例题1】今年妈妈和女儿的年龄和是45岁，5年后妈妈的年龄是女儿年龄的4倍。今年妈妈和女儿各多少岁？ 【例题2】今年兄妹年龄和是25岁，哥哥年龄比妹妹的2倍少2岁。兄妹今年各多少岁？ 三、年龄倍数问题 【例题1】今年叔叔的年龄是小明的5倍，10年后叔叔的年龄是小明的3倍。今年叔叔和小明各多少岁？ 【例题2】今年爷爷年龄是孙子的10倍，12年后爷爷年龄是孙子的4倍。今年孙子多少岁？ 四、多人年龄问题 【例题1】一家三口人的年龄和是72岁，爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各多少岁？ 【例题2】甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，甲的年龄是丙的2倍，乙比甲大14岁。三人各多少岁？ 五、复杂年龄问题 【例题1】甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁的年龄之和是乙、丙年龄之和的2倍。甲、丁各多少岁？ 【例题2】今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。今年小红和小梅各多少岁？ 考点练习 一、基础年龄差问题 1.小红今年12岁，妈妈今年40岁。多少年前妈妈的年龄是小红的5倍？ 2.今年甲比乙大10岁，3年后甲的年龄是乙的2倍。今年甲、乙各多少岁？ 3.爸爸比儿子大28岁，明年爸爸的年龄是儿子的3倍。今年儿子多少岁？ 4.妈妈今年35岁，女儿今年7岁。多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍？ 5.今年甲的年龄是乙的4倍，甲比乙大27岁。甲、乙今年各多少岁？ 二、年龄和问题 1.今年父子年龄和是48岁，4年后父亲年龄是儿子的3倍。今年父子各多少岁？ 2.一家三口人，今年全家年龄和是70岁，爸爸比妈妈大2岁，妈妈的年龄是女儿的4倍。今年三人各多少岁？ 3.今年甲、乙两人年龄和是33岁，4年前甲比乙大3岁。今年甲、乙各多少岁？ 4.今年祖孙年龄和是80岁，爷爷年龄是孙子的7倍。3年后祖孙年龄和是多少岁？ 5.今年母女年龄和是40岁，再过5年，母亲年龄是女儿的4倍。今年母女各多少岁？ 三、年龄倍数问题 1.今年妈妈年龄是女儿的4倍，6年后妈妈年龄是女儿的3倍。今年母女各多少岁？ 2.今年父亲年龄是儿子的6倍，4年后父亲年龄是儿子的4倍。今年父子各多少岁？ 3.今年甲的年龄是乙的3倍，3年前甲的年龄是乙的4倍。今年甲、乙各多少岁？ 4.今年老师年龄是学生的3倍，5年前老师年龄是学生的4倍。今年老师和学生各多少岁？ 四、多人年龄问题 1.四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？ 2.今年甲、乙、丙三人年龄之和是64岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是乙的4倍。三人各多少岁？ 3.今年小明、小红、小刚三人年龄之和是38岁，小明比小红大4岁，小红比小刚大2岁。三人各多少岁？ 4.今年爸爸、妈妈、儿子年龄之和是65岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈年龄是儿子的6倍。三人各多少岁？ 五、复杂年龄问题 1.10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。今年父子各多少岁？ 2.今年甲的年龄是乙的4倍，再过18年，甲的年龄是乙的2倍。甲、乙今年各多少岁？ 3.今年甲比乙大10岁，5年前甲的年龄是乙的3倍。今年甲、乙各多少岁？ 4.甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲3年后的年龄与乙2年前的年龄和是41岁。甲、乙今年各多少岁？ 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $