第18讲 简单列举（知识梳理+例题讲解+考点练习）-三年级奥数培优讲义

第18讲 简单列举 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.知识与技能：理解简单列举法的含义，掌握有序列举的基本方法，能运用列举法解决简单的实际问题 2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养有序思考和分类思考的能力 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养耐心细致的学习习惯 知识梳理 知识点一、什么是简单列举 简单列举法是一种解决问题的策略，指将所有可能的情况按照一定顺序一一列举出来，再从中找出符合要求的答案。 知识点二、列举的基本原则 1.有序性：按照一定的顺序（如从小到大、从左到右等）进行列举，避免重复和遗漏 2.全面性：考虑所有可能的情况，确保不遗漏任何一种可能性 3.简洁性：用简单明了的方式记录列举过程 知识点三、常用列举方法 1.分类列举：先分类，再按类别一一列举 2.按顺序列举：按照一定顺序依次列举 3.列表列举：用表格形式进行列举 4.画图列举：用图形帮助列举 知识点四、解题步骤 1.理解题意：明确问题的条件和要求 2.确定范围：明确需要列举的对象和范围 3.有序列举：按照一定顺序进行列举，可使用列表、画图等方法 4.检查验证：检查列举是否全面，有无重复或遗漏 5.解决问题：根据列举结果，回答问题 例题讲解 一、数字排列问题 【例题1】用2、4、6三个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 【例题2】用1、2、3组成多少个不同的三位数？（每个数字只能用一次，且百位比个位大） 二、组合问题 【例题1】小明有3件不同的T恤和2条不同的短裤，他一共有多少种不同的穿法？ 【例题2】从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？ 三、分配问题 【例题1】把4块糖果分给甲、乙两个小朋友，每人至少分1块，有多少种不同的分法？ 【例题2】把6个苹果分给小明和小红，小明最多分4个，每人至少分1个，有多少种不同的分法？ 考点练习 一、数字排列问题 1.用0、3、5三个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 2.用1、0、2、3四个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 3.用1、1、2三个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 4.用5、6两个数字可以组成多少个不同的两位数？（数字可以重复使用） 5.一个两位数，十位数字与个位数字之和为7，这样的两位数有多少个？ 6.用0、1、2、3组成多少个不同的三位数？（每个数字只能用一次） 二、组合问题 1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球，每次取两种不同颜色，有多少种不同的取法？ 2.书架上有4本不同的故事书和2本不同的漫画书，小明想借1本故事书和1本漫画书，有多少种不同的借法？ 3.早餐有包子、油条、面包3种主食，豆浆、牛奶2种饮品，选1种主食和1种饮品，有多少种搭配？ 4.用红、黄两种颜色给两个相同的气球涂色，每个气球涂一种颜色，有多少种不同的涂法？ 5.从3名男生（小明、小刚、小强）和2名女生（小红、小丽）中选1名男生和1名女生参加比赛，有多少种选法？ 6.有5种不同颜色的笔，每次选3种颜色，有多少种不同的选法？ 三、分配问题 1.把5本练习本分给3个同学，每人至少分1本，有多少种不同的分法？ 2.把9块饼干分给甲、乙、丙三个小朋友，甲至少分2块，乙至少分3块，有多少种不同的分法？ 3.把3个不同的玩具分给两个小朋友，每人至少分1个，有多少种不同的分法？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 简单列举 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.知识与技能：理解简单列举法的含义，掌握有序列举的基本方法，能运用列举法解决简单的实际问题 2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养有序思考和分类思考的能力 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养耐心细致的学习习惯 知识梳理 知识点一、什么是简单列举 简单列举法是一种解决问题的策略，指将所有可能的情况按照一定顺序一一列举出来，再从中找出符合要求的答案。 知识点二、列举的基本原则 1.有序性：按照一定的顺序（如从小到大、从左到右等）进行列举，避免重复和遗漏 2.全面性：考虑所有可能的情况，确保不遗漏任何一种可能性 3.简洁性：用简单明了的方式记录列举过程 知识点三、常用列举方法 1.分类列举：先分类，再按类别一一列举 2.按顺序列举：按照一定顺序依次列举 3.列表列举：用表格形式进行列举 4.画图列举：用图形帮助列举 知识点四、解题步骤 1.理解题意：明确问题的条件和要求 2.确定范围：明确需要列举的对象和范围 3.有序列举：按照一定顺序进行列举，可使用列表、画图等方法 4.检查验证：检查列举是否全面，有无重复或遗漏 5.解决问题：根据列举结果，回答问题 例题讲解 一、数字排列问题 【例题1】用2、4、6三个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 【答案】6个 【详解】按十位数字顺序列举： 十位为2时：24、26 十位为4时：42、46 十位为6时：62、64 共3×2=6个不同两位数。 【例题2】用1、2、3组成多少个不同的三位数？（每个数字只能用一次，且百位比个位大） 【答案】3个 【详解】先确定百位和个位，再填十位： 百位3、个位1时：321、311（不符合，数字不重复）→ 321 百位3、个位2时：312 百位2、个位1时：231 共3个：321、312、231。 二、组合问题 【例题1】小明有3件不同的T恤和2条不同的短裤，他一共有多少种不同的穿法？ 【答案】6种 【详解】每件T恤搭配2条短裤： T恤1：短裤1、短裤2（2种） T恤2：短裤1、短裤2（2种） T恤3：短裤1、短裤2（2种） 共3×2=6种。 【例题2】从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？ 【答案】6种 【详解】每条甲→乙的路搭配2条乙→丙的路： 甲→乙路1：乙→丙路1、乙→丙路2（2种） 甲→乙路2：乙→丙路1、乙→丙路2（2种） 甲→乙路3：乙→丙路1、乙→丙路2（2种） 共3×2=6种。 三、分配问题 【例题1】把4块糖果分给甲、乙两个小朋友，每人至少分1块，有多少种不同的分法？ 【答案】3种 【详解】按甲的数量从小到大列举（甲、乙）： （1,3）、（2,2）、（3,1），共3种。 【例题2】把6个苹果分给小明和小红，小明最多分4个，每人至少分1个，有多少种不同的分法？ 【答案】4种 【详解】小明的数量范围：1~4个，列举（小明,小红）： （1,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2），共4种。 考点练习 一、数字排列问题 1.用0、3、5三个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 【答案】4个 【详解】十位不能为0，按十位数字顺序列举： 十位为3时：30、35 十位为5时：50、53 共4个不同两位数。 2.用1、0、2、3四个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 【答案】9个 【详解】十位不能为0，按十位数字顺序列举： 十位为1时：10、12、13 十位为2时：20、21、23 十位为3时：30、31、32 共3×3=9个不同两位数。 3.用1、1、2三个数字可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 【答案】3个 【详解】按十位数字顺序列举： 十位为1时：11、12 十位为2时：21 共3个不同两位数（注意两个1视为相同数字，避免重复）。 4.用5、6两个数字可以组成多少个不同的两位数？（数字可以重复使用） 【答案】4个 【详解】允许重复，按十位数字顺序列举： 十位为5时：55、56 十位为6时：65、66 共2×2=4个不同两位数。 5.一个两位数，十位数字与个位数字之和为7，这样的两位数有多少个？ 【答案】7个 【详解】按十位数字从小到大列举： 十位1→个位6（16） 十位2→个位5（25） 十位3→个位4（34） 十位4→个位3（43） 十位5→个位2（52） 十位6→个位1（61） 十位7→个位0（70） 共7个。 6.用0、1、2、3组成多少个不同的三位数？（每个数字只能用一次） 【答案】18个 【详解】百位不能为0，按百位数字顺序列举： 百位1时：102、103、120、123、130、132（6个） 百位2时：201、203、210、213、230、231（6个） 百位3时：301、302、310、312、320、321（6个） 共3×6=18个。 二、组合问题 1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球，每次取两种不同颜色，有多少种不同的取法？ 【答案】6种 【详解】按颜色顺序组合（不考虑顺序）： 红+黄、红+蓝、红+绿 黄+蓝、黄+绿 蓝+绿 共3+2+1=6种。 2.书架上有4本不同的故事书和2本不同的漫画书，小明想借1本故事书和1本漫画书，有多少种不同的借法？ 【答案】8种 【详解】每本故事书搭配2本漫画书： 故事书1：漫画1、漫画2（2种） 故事书2：漫画1、漫画2（2种） 故事书3：漫画1、漫画2（2种） 故事书4：漫画1、漫画2（2种） 共4×2=8种。 3.早餐有包子、油条、面包3种主食，豆浆、牛奶2种饮品，选1种主食和1种饮品，有多少种搭配？ 【答案】6种 【详解】3种主食×2种饮品=3×2=6种，具体为： 包子+豆浆、包子+牛奶、油条+豆浆、油条+牛奶、面包+豆浆、面包+牛奶。 4.用红、黄两种颜色给两个相同的气球涂色，每个气球涂一种颜色，有多少种不同的涂法？ 【答案】3种 【详解】气球无顺序，列举所有组合： 两红、两黄、一红一黄（共3种）。 5.从3名男生（小明、小刚、小强）和2名女生（小红、小丽）中选1名男生和1名女生参加比赛，有多少种选法？ 【答案】6种 【详解】3名男生×2名女生=3×2=6种，具体为： 小明+小红、小明+小丽、小刚+小红、小刚+小丽、小强+小红、小强+小丽。 6.有5种不同颜色的笔，每次选3种颜色，有多少种不同的选法？ 【答案】10种 【详解】按颜色顺序组合（不重复）： 颜色1+2+3、1+2+4、1+2+5、1+3+4、1+3+5、1+4+5 2+3+4、2+3+5、2+4+5 3+4+5 共6+3+1=10种。 三、分配问题 1.把5本练习本分给3个同学，每人至少分1本，有多少种不同的分法？ 【答案】6种 【详解】按第一个同学数量列举（A,B,C）： A=1时：（1,1,3）、（1,2,2）、（1,3,1） A=2时：（2,1,2）、（2,2,1） A=3时：（3,1,1） 共3+2+1=6种。 2.把9块饼干分给甲、乙、丙三个小朋友，甲至少分2块，乙至少分3块，有多少种不同的分法？ 【答案】5种 【详解】先满足甲2块、乙3块，剩余4块分给三人（可分0块），列举（甲,乙,丙）： （2,3,4）、（2,4,3）、（2,5,2）、（3,3,3）、（4,3,2），共5种。 3.把3个不同的玩具分给两个小朋友，每人至少分1个，有多少种不同的分法？ 【答案】6种 【详解】每个玩具可分给两人，排除全给一人的情况： 玩具1→甲，玩具2→甲，玩具3→乙 玩具1→甲，玩具2→乙，玩具3→甲 玩具1→甲，玩具2→乙，玩具3→乙 玩具1→乙，玩具2→甲，玩具3→甲 玩具1→乙，玩具2→甲，玩具3→乙 玩具1→乙，玩具2→乙，玩具3→甲 共6种（每个玩具2种分法，2³-2=6）。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $