专题02 基本不等式与一元二次不等式（12大题型）（期末专项训练）高一数学上学期苏教版

专题02 基本不等式与一元二次不等式 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直接运用基本不等式求最值（共5小题） 1．若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．下列四个命题中，是假命题的为（    ） A． B． C． D． 3．若，则取最大值时x的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的最大值为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．已知正数满足，则的最大值为（    ） A．2 B．1 C．5 D．4 题型二 二次与一次商式求最值（共5小题） 6．已知，则的最大值是（    ）． A． B． C．5 D．8 7．设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．函数 的最小值是（    ） A． B．3 C．6 D．12 9．若正实数x，y，z满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 10．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A．9 B．1 C． D．4 题型三 常值代换法求最值（共5小题） 11．已知，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 12．正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．8 13．已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 14．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知是非负实数且，则的最小值为（   ） A．9 B．11 C． D． 题型四 条件等式求最值（共5小题） 16．若正数、满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 17．若正数满足，则ab的最小值为（　　） A．9 B．4 C．3 D．2 18．若均为大于1的实数，且，则的最小值为（   ） A．6 B．9 C． D． 19．已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A．4 B．8 C．16 D． 20．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 题型五 换元法求最值（共4小题） 21若实数 满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 22.已知，，，则的最大值为 ． 23.已知实数、满足，则的最小值为 ． 24.若正实数，满足，则的最小值是 . 题型六 二次运用基本不等式求最值（共4小题） 25．已知a，b，c均为正实数，且，则的最小值为 ． 26．若实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．已知实数，满足，则的最小值为 . 28.已知，都为正实数，则的最小值为 . 题型七 基本不等式的恒成立问题（共5小题） 29．已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 30．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（   ）. A． B． C．1 D． 31．已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．设、是正实数，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 题型八 基本不等式的实际应用（共4小题） 34．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. (1)若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？ (2)若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 35．如图，某学校计划在一块空地上修建一个面积为500平方米的矩形花坛.花坛周围需要修建路径，路径宽度不均匀：在花坛的两条长边外侧，路径宽2米；在两条短边外侧，路径宽3米.设花坛的宽与长之比为（）. (1)若花坛的周长为120米，求此时花坛的宽； (2)求使整个花坛区域（包括花坛和路径）面积最小时的值. 36．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 37．某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ (2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 题型九 一元二次方程根的分布问题（共5小题） 38.已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 39．若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 40．关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 41．已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 题型十 由一元二次不等式求系数（共4小题） 43.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 44.（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 45.（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 46.（多选）若关于的不等式 的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．函数在上单调递增 题型十一 含参的一元二次不等式问题（共5小题） 47．关于的一元二次不等式的解集不可能为（ ） A．或 B． C． D． 48．当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 49．当时，关于的不等式 的解集为（   ） A． B． C．或 D． 50．关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 51．若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 题型十二 由一元二次不等式的解求参（共5小题） 52．已知不等式的解集中恰好有两个偶数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 53．关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 54．若关于的不等式的正整数解只有1个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 55．已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 56．已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． $专题02 基本不等式与一元二次不等式 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直接运用基本不等式求最值（共5小题） 1．若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】由，得，则， 当且仅当，即时取等号，所以最小值为8. 故选：D. 2．下列四个命题中，是假命题的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用存在量词命题及全称量词命题的真假判定方法，结合基本不等式判断即得. 【详解】对于A，取，，A是真命题； 对于B，取，，B是真命题； 对于C，，当且仅当，即时取等号， 因此当时，，C是真命题； 对于D，当时，，D是假命题. 故选：D 3．若，则取最大值时x的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】， 当且仅当等号成立. 故选：A. 4．已知，则的最大值为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】因为， 则，所以， 当且仅当时，即当，且，等号成立， 故的最大值为3． 故选：A． 5．已知正数满足，则的最大值为（    ） A．2 B．1 C．5 D．4 【答案】A 【分析】利用基本不等式求得的最大值. 【详解】根据题意可得，即，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为2， 故选A. 题型二 二次与一次商式求最值（共5小题） 6．已知，则的最大值是（    ）． A． B． C．5 D．8 【答案】A 【分析】化简变形利用基本不等式计算即可． 【详解】易知． 因为，所以，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故，则的最大值是． 故选：A 7．设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件可得出，利用基本不等式可求得的最大值. 【详解】因为正实数、、满足，则， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最大值为. 故选：D. 8．函数 的最小值是（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】A 【分析】由基本不等式求解， 【详解】 因为 所以 ， (当且仅当 即 时，等号成立 故最小值为， 故选：A 9．若正实数x，y，z满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】由条件可得，可以得到，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由条件可得， 所以，所以，所以， 所以，所以， 当且仅当，且，即，，等号成立. 故选：B. 10．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A．9 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】首先根据，变形，利用基本不等式求最值，根据最值的条件，代入，再利用二次函数求最值. 【详解】由题意可知，， 所以， 因为，所以，当，即时，等号成立， 此时取最大值为1，， 所以， 当时，上式取得最大值4，所以的最大值为4. 故选：D 题型三 常值代换法求最值（共5小题） 11．已知，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本不等式“”的代换可得最值. 【详解】由，，且， 则， 当且仅当，即，时取等号， 则的最小值是3. 故选：B. 12．正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】应用常数代换结合基本不等式计算求解最小值. 【详解】正数满足， ， 当且仅当且， 即时取等号，即的最小值是. 故选：A. 13．已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】可利用配凑法与“1的妙用”，结合基本不等式进行求解. 【详解】由题可知，，又因为, 则 , 当且仅当时，即当时，等号成立. 因此的最小值为4， 故的最小值为3. 故选：D. 14．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式得到的最小值，再结合题意建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当时取等，此时解得， 而，可得，解得，故C正确. 故选：C 15．已知是非负实数且，则的最小值为（   ） A．9 B．11 C． D． 【答案】D 【分析】先化简已知分式等式，转化的定量关系，再利用基本不等式性质 “积定，为定值”，求 “和的最小值”即可. 【详解】因为，所以， 即：，  所以：， 化简得：， 因，故， 所以：， 当且仅当时，基本不等式的等号成立， 又因为 所以即， 所以当时，的最小值为. 故选：D 题型四 条件等式求最值（共5小题） 16．若正数、满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知等式得出，求得，化简得出，结合基本不等式可求得其最小值. 【详解】由可得， 因为，，由可得，故，且， 故 . 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：D. 17．若正数满足，则ab的最小值为（　　） A．9 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】由得到，直接利用基本不等式求解即可. 【详解】，，，， ，，，， 当且仅当时取等号，即，解得， 的最小值为9. 故选：A. 18．若均为大于1的实数，且，则的最小值为（   ） A．6 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】利用配凑法结合基本不等式计算即可. 【详解】由题意可知：， 则， 当且仅当，即时取得等号. 故选：D 19．已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A．4 B．8 C．16 D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式，结合一元二次不等式的解法可求的最小值. 【详解】因为为正实数，所以，所以， 所以0，所以， 解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号. 所以的最小值为 故选：C． 20．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件将所求式子变为，利用“1”的代换结合基本不等式求解. 【详解】因为，且， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：A. 题型五 换元法求最值（共4小题） 21若实数 满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由实数 满足，，设，解得， 则，当且仅当，及时等号成立，所以的最大值为 故选D 22.已知，，，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】 通过换元，将分式变成整式，再通过“1”的代换和基本不等式求出即可. 【详解】令，， 则，，，，，所以， 所以 ， 当且仅当，，即，时等号成立． 故答案为： 23.已知实数、满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】依题意可得，令，，则，即可用含、的式子表示、，再代入，利用基本不等式计算可得. 【详解】因为实数，满足， 化为， 令，，则． 联立可得，， 则 ， 当且仅当，即，时取等号． 故答案为：． 24.若正实数，满足，则的最小值是 . 【答案】4 【详解】设，则，即， 若，则，而，仅当时等号成立， 所以，显然与矛盾，所以， 由上，由，即，则， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以，，即，时，目标式最小值为4. 题型六 二次运用基本不等式求最值（共4小题） 25．已知a，b，c均为正实数，且，则的最小值为 ． 【答案】18 【分析】先化简提公因式再应用，a，b应用基本不等式，再应用基本不等式，确定取等条件成立取得最小值即可. 【详解】由条件知 ，当且仅当，，又因为，即，，时，的最小值为18． 故答案为：18. 26．若实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：因为，则， 当且仅当且时取等号，即时取等号， 此时取得最小值3． 故选：B． 27．已知实数，满足，则的最小值为 . 【答案】8 【详解】因为，所以， ∴ 当且仅当，即时等号成立 所以的最小值为8. 故答案为：8. 28.已知，都为正实数，则的最小值为 . 【答案】 【详解】∵，都为正实数， ∴ 当且仅当及时，即时取等号. 故答案为： 题型七 基本不等式的恒成立问题（共5小题） 29．已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由乘1法，求得的最小值，即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时，取等号， 所以， 故选：B 30．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（   ）. A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】同分后借助立方和公式因式分解，再利用基本不等式计算即可得. 【详解】，，恒成立， 而 ， 当且仅当时，等号成立，则，故的最大值为. 故选：C. 31．已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得，则，再根据恒成立问题转化为最值即可． 【详解】即， （当且仅当时取等号）， 又不等式恒成立， 所以． 故选：C． 32．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，再由乘1法和基本不等式可得最小值，由二次不等式的解法可得所求范围． 【详解】正实数满足，所以， 由恒成立，可得， ， 当且仅当时上式取等号， 则，解得， 故实数的取值范围是， 故选：B. 33．设、是正实数，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】先由基本不等式常数代换法求出的最小值情况，再由恒成立即可得解. 【详解】、是正实数，且， 则， 则， 当且仅当即时等号成立， 但、是正实数，所以的最小值的极限值为1， 因为不等式恒成立，所以. 故实数的最大值为1. 故选：C 题型八 基本不等式的实际应用（共4小题） 34．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. (1)若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？ (2)若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 【答案】(1)9平方米. (2)当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元. 【分析】（1）由，结合一元二次不等式求解即可； （2）由题意得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】（1），且， ， 即， 解得或（舍）， ，当且仅当时，等号成立. 所以当正面和侧面长均为3米时，展房占地面积最少为9平方米. （2）由题知， 总造价为 当即时，上式等号成立， 所以当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元. 35．如图，某学校计划在一块空地上修建一个面积为500平方米的矩形花坛.花坛周围需要修建路径，路径宽度不均匀：在花坛的两条长边外侧，路径宽2米；在两条短边外侧，路径宽3米.设花坛的宽与长之比为（）. (1)若花坛的周长为120米，求此时花坛的宽； (2)求使整个花坛区域（包括花坛和路径）面积最小时的值. 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）设花坛的长为米，由花坛的宽与长之比为（），得到花坛的宽为米，由花坛的周长为120米和矩形花坛的面积为500平方米，建立和的等式，求解即可； （2）设花坛的长为米，得到花坛的宽为米，由题中条件得到，整个花坛区域（包括花坛和路径）的长为米整个花坛区域（包括花坛和路径）的宽为米，从而求得整个花坛区域（包括花坛和路径）的面积，利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）设花坛的长为米，花坛的宽与长之比为（），花坛的宽为米， 花坛的周长为120米，， 矩形花坛的面积为500平方米，，联立， 解得，故花坛的宽为米. （2）设花坛的长为米，花坛的宽与长之比为（），花坛的宽为米， 矩形花坛的面积为500平方米，，，， ，， 整个花坛区域（包括花坛和路径）的长为米， 整个花坛区域（包括花坛和路径）的宽为米， 整个花坛区域（包括花坛和路径）的面积为， 展开得到，， ，， ，，， ， 当且仅当，即当时取等号， 当时，整个花坛区域（包括花坛和路径）的面积最小， 故整个花坛区域（包括花坛和路径）的面积最小时，. 36．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】(1)米，元 (2) 【分析】（1）先求得总报价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】（1）设甲工程队的总报价为y元， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. （2）由题意可得，对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 37．某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ (2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 【答案】(1)玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入 (2)该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和 【分析】（1）设玩具的单价为元，根据题意可得，运算求解即可； （2）根据题意整理可得，原题意即为存在，有解，结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）设玩具的单价为元，则年销售量为万个， 令，解得， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入. （2）由题意可知：，且，可得， 原题意即为存在，有解， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和. 题型九 一元二次方程根的分布问题（共5小题） 38.已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列出不等式组求解即得. 【详解】令，设的两根为， 由都在区间内，得，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D 39．若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，借助韦达定理列出不等式求解即得. 【详解】由关于的方程有一个正根和一个负根，得该方程为一元二次方程， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 故选：B 40．关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】按照、和分类讨论，按照二次方程根的分布列不等式组求解即可. 【详解】当时，方程只有一个根，显然不符合题意； 当时，则，解得； 当时，则，解得， 故或． 故选：B 41．已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，根据根的分布情况，由对称轴和特殊点处函数值等得到不等式，求出答案. 【详解】设，开口向上，对称轴为， 顶点纵坐标为， 的两不等实根都在内， 则需满足，解得. 故选：A 42．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令（），原方程转化为，根据一元二次不等式有两个不等的实根求解即可. 【详解】令（），原方程转化为． 关于的方程有4个互不相同的实数根，即有2个不同的正根， 因此有。解得． 故选：D． 题型十 由一元二次不等式求系数（共4小题） 43.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求得，然后解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以的两个根为1，2， 所以由韦达定理有，解得， 所以不等式，即不等式或. 故选：A. 44.（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】AB 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项，逐一求解. 【详解】对于A，不等式的解集为， 所以是的两个根，且，故A正确； 对于B，所以， 可得， 所以， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，因为，， 可得，故C错误； 对于D，因为， 即解，解得或， 即不等式的解集为，故D错误. 故选：AB. 45.（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【答案】BD 【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案. 【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且， 由韦达定理可得，得， 因为，故A错误； 对于B，不等式，即，即，得， ∴不等式的解集是，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由不等式，得，即， 则，得或，即解集为或，故D正确. 故选：BD. 46.（多选）若关于的不等式 的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．函数在上单调递增 【答案】ACD 【分析】利用三个二次的关系，将条件转化成方程的根的情况，判断的符号，利用韦达定理得到的数量关系，再根据选项一一判断或求解不等式即得. 【详解】对于A，由题意，方程有两根为和2，且，故A正确； 由韦达定理，即. 对于B，由， 即解得或，故B错误； 对于C，因，且， 故，故C正确； 对于D，， 因，故该函数在上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 题型十一 含参的一元二次不等式问题（共5小题） 47．关于的一元二次不等式的解集不可能为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】对进行分类讨论即可求解 【详解】当时，不等式即为，此时不等式的解集为，故D正确； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为，故B正确 当时，不等式即为，此时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为，故C正确. 综上所述，不等式的解集可能为BCD，不可能为A. 故选：A 48．当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将不等式化简，转换为，利用一元二次不等式的解法，先求对应方程的根，再比较两个根的大小，最终得出不等式的解集. 【详解】原不等式可等价变形为：； 因为，所以，不等式等价于； 令得，，； 因为，所以，，； 比较，的大小：； 因为，所以，所以； 所以原不等式的解集为； 故选：C. 49．当时，关于的不等式 的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由，不等式可化为，因为的解集为，，结合一元二次不等式解法可得结论. 【详解】因为，， 方程的解集为，且， 所以不等式的解集为，故D正确． 故选：D 50．关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑和两种情况，当时将不等式变形为，根据根的大小关系得到，，三种情况，解不等式对比选项即可. 【详解】当时，不等式，即，， 故不等式的解集为，故A可能； 当时，，即， 当时，的解集为，故D可能； 当时，不等式无解，故B可能； 当时，的解集为. 故选：C 51．若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由不等式的性质化简，然后由相应二次方程根的大小得出不等式的解． 【详解】因为，， 所以， 又不等式对应方程的根为：，且， 所以不等式的解为或， 故选：C． 题型十二 由一元二次不等式的解求参（共5小题） 52．已知不等式的解集中恰好有两个偶数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解，分三种情况讨论，即可得出结果. 【详解】由，得， 当时，此时，不等式的解集为，不合题意，舍去； 当时，此时，不等式的解集为， 此时若有2个偶数解，则需，解得； 当时，此时，不等式的解集为， 此时若有2个偶数解，则需，解得. 综上，实数的取值范围为，故C正确. 故选：C． 53．关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由题意得，根据的范围，分类讨论，求出不等式的解集，再结合已知列出不等式求解得答案. 【详解】不等式， 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得； 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D 54．若关于的不等式的正整数解只有1个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过因式分解简化不等式，再结合参数符号分析解集范围，最终根据正整数解的数量限制确定参数的取值范围. 【详解】由，得． 当时，该不等式的解集中有无数个正整数，不符合题意，舍去； 当时，该不等式的解集为，则，解得7． 故选：A 55．已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据条件得到，对进行分类讨论，直接求出不等式的解集，再结合条件，即可求解. 【详解】由，得到 若，即时，不等式的解集为， 由题有，解得， 若，不等式无解，不合题意， 若，即时，不等式的解集为， 由题有，解得， 综上所述，的取值范围是或， 故选：C. 56．已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可得，结合题意运算求解即可. 【详解】对于关于的不等式，可得， 若不等式恰有三个整数解，即为2，3，4， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：A. $