第三单元第3课 棋子移动中的递推（教学设计）信息科技苏科版五年级上册（新教材）

第3课 棋子移动中的递推 教学设计 课题 第3课《棋子移动中的递推》 单元 三单元 学科 信息技术 年级 五年级 学习 目标 【核心素养】 信息意识：   认识到从已知步骤出发，通过重复规则逐步推导出最终结果的思想在解决问题中的普遍性和高效性。 计算思维：  掌握递推算法的核心思想，能够从具体操作中归纳出“由前一步推导后一步”的规律，并运用其解决规模变化的相似问题。 数字化学习与创新： 运用编程工具验证和生成递推数列（如斐波那契数列），体验计算机在模拟递推过程中的强大能力。 信息社会责任： 在探索规律的过程中，培养严谨、有序、步步为营的科学态度，理解按规则迭代对于构建可靠系统的重要性。 【教学目标】 知识与技能：  理解递推算法的定义，区分顺推与逆推；掌握从“移棋子”等具体问题中发现并总结递推规律的方法。 过程与方法： 通过“移棋子游戏”的操作与记录，经历“观察-记录-发现规律-应用规律”的完整探究过程，学会将递推思想迁移至数列生成等数学问题中。 情感、态度与价值观： 在游戏与探究中感受“步步为营，循序渐进”的思维乐趣，增强逻辑推理的信心和对数学之美（如斐波那契数列与自然之美的联系）的感知。 重点 递推算法的实现步骤与思想（从已知到未知的逐步推导） 难点 如何从具体的“移棋子”操作情境中，抽象并归纳出正确的递推关系式。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学设计 教学设计 教学设计 一、新课导入 1.挑战任务引入 （展示8枚棋子，4白4黑间隔排列，中间有两个空位）同学们，迎新年活动有个“移棋子”挑战：每次必须同时移动相邻的两枚棋子到空位，且不能调换它们顺序，最终要让黑白棋子交叉排列。谁敢来试试？ 2.揭示课题 这个游戏里藏着一种神奇的“魔法”——递推。掌握了它，我们不仅能解决8枚棋子的问题，就算是10枚、12枚，甚至更多，也都能轻松搞定！ 板书：棋子移动中的递推 二、新知学习 （一）探索8枚棋子的移动规律 看来乱试容易卡住。我们换个思路，像侦探一样，把每一步的移动都记录下来，看看能不能发现什么‘通关秘籍’。 1. 引导学生使用“移动记录卡”，规范记录每一步移动了哪两枚棋子及结果状态。 2. 关键点拨：展示教材中的参考步骤，引导学生观察“移动中间棋子（第4、5枚）到空位”后，问题发生了什么变化？ 太妙了！放上这个关键骨牌后，每个2×2小棋盘里都相当于有了一个‘已占格’。这样，覆盖一个大棋盘的问题，就变成了覆盖4个相同的小问题！ （2） 发现并总结递推规律 太棒了！同学们发现，移动了中间的棋子后，剩下的6枚棋子又形成了一个和之前相似、但规模更小的问题！这就像剥洋葱，剥掉一层，里面还是洋葱。 1. 引导学生填写“递推关系表”：8枚棋子的解法，可以转化为“一步操作 + 6枚棋子的解法”。 2. 板书递推核心：n枚棋子的问题，可以转化为一步操作加上 (n-2) 枚棋子的问题。 三、应用与验证 我们找到了对付8枚棋子的“秘籍”，现在来验证一下这个“秘籍”是否能通用！如果挑战升级，棋子变成10枚、12枚，你还能赢吗？ 1. 迁移解决更多棋子问题 （1） 分发更多棋子，引导学生应用刚才发现的规律：对于10枚棋子，第一步应该移动哪两枚？ （2） 让学生尝试完成10枚、12枚棋子的移动方案，并填写教材中的表格。 总结：看，无论多少枚棋子，我们都可以用‘先移动中间的关键棋子，把问题变小’的策略。这就是递推的力量——用同样的方法，解决一连串相似的问题。 2. 从游戏到数学：斐波那契数列 递推不光能用在游戏里，它还创造出了大自然中最美的数列之一。让我们一起来认识它。 （1） 展示斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… （2） 引导学生观察规律：从第三项开始，每一项都是前两项之和。 （3） 运行“斐波那契数列”程序，输入项数，验证数列生成。 四、拓展迁移与文化链接 递推思想就像一粒种子，按照简单的规则不断生长，就能形成复杂而美丽的图案。大自然中处处都有它的身影。 1. 阅读与讨论 引导学生阅读教材中关于“斐波那契螺旋线”的阅读材料，欣赏其在向日葵、鹦鹉螺、艺术设计中的体现。 2. 联系生活 启发学生思考：爬楼梯（一次爬1级或2级，有多少种走法）、存钱计划（每天比前一天多存1元）、植物枝条的生长，是不是也藏着递推的规律？ 五、课堂小结 从移动棋子到数列，再到自然界的生长，递推告诉我们：伟大的结果，往往始于简单的规则和一步步坚持。我们的学习不也是这样吗？ 引导学生分享： 1.什么是“递推”？你能用自己的话说说吗？ 2.在“移棋子”和“斐波那契数列”中，递推规律具体是怎么体现的？ 3.这节课对你思考问题的方式有什么启发？ 六、作业布置 预习下一课内容。 七、板书设计 棋子移动中的递推 • 核心思想：步步为营，由前推后 • 关键发现：移动中间棋子，问题规模-2 • 递推公式： n枚 的解法 = 一步操作 + (n-2)枚 的解法 • 经典数列： 斐波那契数列 F(n) = F(n-1) + F(n-2) • 应用：游戏通关、数列生成、自然规律 观察棋子初始排列和规则 小组合作，按照规则移动8枚棋子，并详细记录步骤 讨论、发现、总结 应用规律，推导10枚棋子的第一步 观察斐波那契数列，口头描述规律 归纳、总结、分享 通过动手游戏创设认知冲突，激发探究欲 通过规范记录和对比分析，引导学生从具体操作中抽象出模式，培养归纳能力 帮助学生建立“将复杂问题转化为相同类型简单问题”的递推思维模型 通过问题规模的扩展，检验和巩固学生对递推思想的理解与迁移应用能力 将递推思想从具体游戏过渡到抽象的数学数列，拓宽认知 通过跨学科链接（数学、生物、艺术），展现递推思想的广泛性与奇妙之处，激发探索兴趣 教 学 反 思 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $