湖南省郴州市桂阳县鹿峰中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级秋季数学期中测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 2. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程＝3时，去分母后变形为( ) A. 2－(x＋2)＝3 B. 2+(x＋2)＝3 C. 2＋(x＋2)＝3(x－1) D. 2－(x＋2)＝3(x－1) 8. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解______． 12. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 13. ____． 14. 计算＝______（结果化为最简）． 15. 化简：______（结果化为最简形式）． 16. 计算：______（用科学记数法表示）． 17. 若＋(y＋3) 2＝0，则x＋y＝__________. 18. 一个长方形的面积为，其中一边长为，则另一边长为______（结果化为最简二次根式）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，需写出必要解题步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知二次根式，回答下列问题： （1）当为何值时，该二次根式有意义？ （2）当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 22. 解分式方程：． 23. （列分式方程解答）甲、乙两个工程队共同完成一项铺设天然气管道的工程，已知甲队单独完成这项工程需要天．若甲、乙两队合作天后，乙队再单独做天可完成全部工程．求乙队单独完成这项工程需要多少天？ 24. 项目主题：面积公式的实际应用 素材一：古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，） 素材二：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中a，b，c为三角形的三边长） 任务一：若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形三边长依次为7，6，9，即，，， ∴＝______（填最终结果） 根据海伦公式可得＝______（结果化到最简） 任务二：请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 25. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： （1）因式分解：________； （2）因式分解：； （3）若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 26. 如果两个正数a，b，即，则有： ① 而② ③ 所以 当时，；当时，；即：当且仅当时取到等号． 我们把叫做正数a，b的算术平均数；把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．下面举一例子： 例：已知，求的最小值． 解：因为，所以，所以，当，即时，的最小值为4． 利用这个结论解决下列适合八年级学生的问题： （1）上述材料中的运算步骤②，运用的公式为______； （2）已知x＞0，求的最小值，以及此时x的值； （3）用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 八年级秋季数学期中测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】-1 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共66分，需写出必要解题步骤） 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，值为；当值为时， 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】天 【24题答案】 【答案】任务一：11，；任务二： 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 令， 则原式， ， ， 原式． 为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个正整数的平方． 【26题答案】 【答案】（1）完全平方公式 （2）最小值为，此时 （3）当长和宽各为时，面积最大，最大面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $