精品解析：北京第十一中学校 2024-2025学年八年级上学期期中数学考试试卷（3层）

北京第十一中学校2024-2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅲ层 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 已知，且，则式子的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，坐标平面上，，且．若A点的坐标为，B、C两点在直线上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 如图，直线、分别垂直平分线段、交于点，直线交于点，直线交于点．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 和均是等边三角形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 6. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，…，按此规律进行下去，若点且等边的高为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两直线与相交于点，他们相交所形成的锐角等于，若点是直线上一定点，，点、分别是直线、上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 10. 对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个三角形的底角为_____________． 12. 已知，则________． 13. 如图，在中，，，点D为三角形内部一点且，点E为中点，连接，，作，且，当_____________时，为直角三角形． 14. 如图，的两条直角边，，分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，．则的值为__，的值为__． 15. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共6个小题，满分85分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______ ；若，则______ ； （2）已知，，，若，求的值； （3）若，，令． ①求的值； ②求的值． 19. （1）如图1，是一个边长为1的正六边形（正六边形有很多条对称轴）； ①的度数为______；连接，______； ②证明：； （2），是正六边形对角线上的两点，从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，证明：； 条件①：； 条件②：； 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分；我选择的序号为：______． 20. 如图，在锐角中，，点D，E分别是边上一动点，连接BE交直线于点F． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转60°得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 21. 小明同学在画对称轴的过程中，忘记带圆规，只带了一把无刻度的直尺，他选择仅使用直尺工具完成以下问题探究 （1）问题1：轴对称图形对应点连线互相______．（填“平行”或“垂直”） （2）问题2：如图1，画出线段AB与的对称轴．小明采用以下画法：连接与，两条线段交于点，延长BA与交于点，连接，，． ①根据小明的画法完成作图； ②证明：； ③证明：由②结论证明：是与的垂直平分线，也就是对称轴； （3）问题3：如图2，设计一种方法，只用直尺作出与的对称轴，用文字描述你的画法并证明这样画出的直线即为对称轴． 22. 按照一定次序排列的一列数称为数列，例如1，2，3，4，5就是一个含有5个数的数列，其中数字1是该数列第一项，通常记作，所以就是它的第五项，表示它的第n项，有的数列是有限项，有的数列是无限项，现有一个无限项的数列：每一项都是正整数，且满足：，．例如：时，；时， （1）若，请直接写出，，，； （2）若，写出这个无穷数列中所有可能出现的数，并说明理由； （3）若数列中第一项是3的倍数，证明：数列中所有项都是3的倍数； （4）若数列中第n项是3的倍数，证明：数列前n项也都是3的倍数； （5）设数列中所有出现的数（重复的数只计算一次）的总个数为N，求N的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京第十一中学校2024-2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅲ层 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 已知，且，则式子的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 2. 如图，坐标平面上，，且．若A点的坐标为，B、C两点在直线上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图象的性质、垂直的性质的运用、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键． 如图，作分别垂直于H、K、P，由，易证，进而证明可得即可解答． 【详解】解：如图，作分别垂直于H、K、P， ， ， ， 在和中， ， ， ， 、C两点在直线的图形上，且A点的坐标为， ， ， ∵， ，， 在和中， ， ， ． 故选：B． 3. 如图，直线、分别垂直平分线段、交于点，直线交于点，直线交于点．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． 连接，利用线段的垂直平分线的性质得出相等的边，根据等边对等角得出相等的角，利用三角形的内角和定理和直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵直线、分别垂直平分线段、， ∴， ∴，， ∴， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴， 故选：C． 4. 和均是等边三角形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握运用以上知识是解决本题的关键．首先根据边角边定理证明，再根据三角形全等的性质可得到，最后根据三角形的内角和定理，角之间的关系可得最终结果． 【详解】解：和均是等边三角形， ，，， ， ， 又， ， ， ， 则 解得， 故选：B． 5. 如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形边的关系. 【详解】解： =0 （a-b）（b-c）=0 即：a=b或b=c，则三角形一定为等腰三角形； 故答案为B. 【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a、b、c的关系. 6. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、三角形三边之间关系，解题的关键是通过设的长度为a，结合图形性质分别计算三人的路程并比较． 设，利用等边三角形性质得出甲、乙的路程均为，分析四边形，得出丙的路程小于，比较得出． 【详解】解：设的长度为a， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 同理可得，和是等边三角形，设的边长为m， ∴，， ∴； 如图所示，延长与，交于点I（如图）， 同理可得，是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， 综上所述，． 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，…，按此规律进行下去，若点且等边的高为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标． 【详解】解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转，得到， ∴， ， ， ， ， ， ， 则， 同理可得，， ……，， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键． 8. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由圆面积公式计算即可． 【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：， ， ∴ ∵花圃的总面积， 故选：B． 9. 如图，两直线与相交于点，他们相交所形成的锐角等于，若点是直线上一定点，，点、分别是直线、上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短、含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是牢记并灵活运用相关概念．先利用轴对称作出点关于直线的对称点，再利用垂线段最短得到它的最小值等于线段的长，最后利用直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，作直线， ∴，，， ∴ 过点作，垂足为点， 则当点、、，共线，与重合时，的值最小，等于， ∴， ∴的最小值为3 故选：A． 10. 对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，因式分解等知识点，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则以及乘法公式是解本题的关键．根据完全平方公式、因式分解以及多项式乘以多项式的运算法则进而判断得出答案即可． 【详解】解：①当，， 则， 则， 故①正确，符合题意； ②当， 则， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③， ∵ 则当的值恒为正数时，即可， ∴， 故③正确，符合题意； ④当，且， 则， ∴，， ∵p、q为整数， ∴p、q的值可为或或或或或 ∴或或8或或7或， 故④正确， ∴正确的有①②③④， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个三角形的底角为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质的运用．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数． 【详解】解：有两种情况； （1）如图，当是锐角三角形时，于， 则， 已知， ， ， ； （2）如图，当是钝角三角形时，于， 则， 已知， ， ， ， ， 故答案为：或． 12. 已知，则________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：由，得． 则． 所以． 故答案为：2026 13. 如图，在中，，，点D为三角形内部一点且，点E为中点，连接，，作，且，当_____________时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是通过构造全等三角形转化角和边的关系． 分两种情况讨论为直角三角形时的角度，利用全等三角形的性质和角度关系计算的度数． 【详解】解：①当时，如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， , ， 点E为中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∴，则， ， ， ， ， ， 在和中： , ， ， ， ； ②当时，如图，延长到点，使，连接、， 同①理可得， ； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 14. 如图，的两条直角边，，分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，．则的值为__，的值为__． 【答案】 ①. 6 ②. 0 【解析】 【分析】根据的三边为边作三个正方形得，，，，，，即可得，，利证明，即可得，利用证明，得，即可得，，设，，根据四边形，四边形，四边形都是正方形，得，，,，则，可得，即可得． 【详解】解：∵的三边为边作三个正方形， ∴，，，， ，，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， ∵四边形，四边形，四边形都是正方形， ∴，，， ∵， ∴ ∴， 故答案为：6，0． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 15. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，则，，，由，可得，，则，由，可得，则，进而可判断①的正误；由题意知，无法判断与的关系，进而可判断②的正误；由，则，，可得，即，进而可判断③的正误；根据，可得，整理得，即，则，进而可判断④的正误； 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵，无法判断与的关系，②错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三角形内角和、三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 三、解答题（共6个小题，满分85分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3.98 （5） （6） 【解析】 【分析】（1）用单项式乘单项式法则，同底数幂乘法法则计算； （2）化为，用同底数幂乘除法法则计算： （3）先用积的乘方法则展开，再合并同类项； （4）先提公因式1.99分解因式，再计算括号内的，最后计算乘法即可； （5）先提公因式分解因式，再化简，计算括号内的，最后计算乘法即可； （6）乘法部分乘以构造平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的运算．熟练掌握幂的运算法则，整式加法，单项式乘单项式，乘法公式，因式分解，是解决此题的关键． 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、分组分解法），解题的关键是根据多项式的结构特征，选择合适的分解方法． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解； （2）将看作整体，用完全平方公式，再用平方差公式分解； （3）先提公因式，再用平方差公式分解； （4）先提公因式，再用完全平方公式分解； （5）用十字相乘法分解； （6）用分组分解法分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______ ；若，则______ ； （2）已知，，，若，求的值； （3）若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）4，64 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【小问1详解】 解：， ； ，且， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，，，若， ，，． ， ，即， ； 【小问3详解】 解：①，， ，， ，， ； ②， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． 19. （1）如图1，是一个边长为1的正六边形（正六边形有很多条对称轴）； ①的度数为______；连接，______； ②证明：； （2），是正六边形对角线上的两点，从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，证明：； 条件①：； 条件②：； 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分；我选择的序号为：______． 【答案】（1）①； ②证明：∵， ∴都是等边三角形， ； （2）选择① 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质以及平行线的判定，解题的关键是利用正六边形的内角、对称性及等边三角形的性质进行推理． （1）①利用正六边形内角和公式求，结合等边三角形性质求， ②证明都是等边三角形，根据等边三角形性质证内错角相等，从而得平行； （2）选择条件①，利用三角形外角性质证，由内错角相等，从而得平行． 【详解】解：（1）①∵是正六边形， 如图中，连接交于点， ， ∴，，都是等边三角形， ， 故答案为：； ②略 （2）证明：选择条件①， ， 又∵， ， ． 20. 如图，在锐角中，，点D，E分别是边上一动点，连接BE交直线于点F． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转60°得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） ， 理由：如图2中，∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图2中，延长到Q，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长到，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图1中，在射线上取一点K，使得，证明，推出，再证明，可得结论； （2）结论：．首先证明．如图2中，延长到Q，使得，连接，证明，推出，延长到P，使得，则是等边三角形，再证明，推出，，推出是等边三角形，可得结论 【小问1详解】 解：如图1中，在射线上取一点K，使得， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 小明同学在画对称轴的过程中，忘记带圆规，只带了一把无刻度的直尺，他选择仅使用直尺工具完成以下问题探究 （1）问题1：轴对称图形对应点连线互相______．（填“平行”或“垂直”） （2）问题2：如图1，画出线段AB与的对称轴．小明采用以下画法：连接与，两条线段交于点，延长BA与交于点，连接，，． ①根据小明的画法完成作图； ②证明：； ③证明：由②结论证明：是与的垂直平分线，也就是对称轴； （3）问题3：如图2，设计一种方法，只用直尺作出与的对称轴，用文字描述你的画法并证明这样画出的直线即为对称轴． 【答案】（1）平行 （2） 图形如图所示： ②证明：∵线段，线段关于某条直线对称， ∴两条线段交点在对称轴上，且，， ； ③证明：在和中， ， ， ， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵点也在的垂直平分线上， ∴直线垂直平分线段， 同法可证直线垂直平分线段， ∴直线是线段，的对称轴； （3） 如图，直线即为所求． 方法：连接，交于点，作直线即可． 理由：连接． 同法可证， ， ， 点在线段的垂直平分线上， ∵， 点也在线段的垂直平分线上， 直线垂直平分线段， ∴直线是与的对称轴． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称图形的性质判断即可； （2）①根据要求画出图形； ②证明1可得结论； ③证明，推出1，推出1，可得结论； （3）连接交于点，作直线即可．证明点，点在线段的垂直平分线上即可． 【小问1详解】 解：轴对称图形对应点连线互相平行． 故答案为：平行； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称图形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22. 按照一定次序排列的一列数称为数列，例如1，2，3，4，5就是一个含有5个数的数列，其中数字1是该数列第一项，通常记作，所以就是它的第五项，表示它的第n项，有的数列是有限项，有的数列是无限项，现有一个无限项的数列：每一项都是正整数，且满足：，．例如：时，；时， （1）若，请直接写出，，，； （2）若，写出这个无穷数列中所有可能出现的数，并说明理由； （3）若数列中第一项是3的倍数，证明：数列中所有项都是3的倍数； （4）若数列中第n项是3的倍数，证明：数列前n项也都是3的倍数； （5）设数列中所有出现的数（重复的数只计算一次）的总个数为N，求N的最大值． 【答案】（1） （2） ， 理由：（2）当时： ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； 此后数列循环出现12，24，因此数列中所有可能出现的数是； （3） 证明：当时，已知是3的倍数，结论成立； 假设当时，是3的倍数，即（是正整数）． 若，则，是3的倍数； 若，则，也是3的倍数， 综上，数列中所有项都是3的倍数； （4） 证明：假设前项中存在不是3的倍数的项，设第一个不是3的倍数的项为，则都是3的倍数， 由（3）的结论，若是3的倍数，则也必是3的倍数，与“不是3的倍数”矛盾， 因此假设不成立，数列前项都是3的倍数； （5）8 【解析】 【分析】本题考查了规律型一数字的变化类，解题的关键是根据数列的递推公式分析项的变化规律． （1）根据递推公式依次计算即可； （2）按递推公式推导数列，找出循环规律； （3）用数学归纳法证明，先验证首项，再假设第项是3的倍数，推导第项； （4）用反证法，假设前项中有不是3的倍数的项，推出矛盾； （5）枚举不同首项的数列，找出出现不同数最多的情况． 【小问1详解】 解：已知，根据递推公式： 因为，所以， 因为，所以， 同理，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 解：当为不是3的倍数的项，由（1）（2）（3）可知，数列中所有出现的数出现的个数比较少， 当时，数列：，出现的数有（共8个）； 当时，数列：，出现的数有（共8个）； 当时，数列：，出现的数有（共8个）； 尝试其他首项，出现的数最多为8个．故的最大值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $