4.1相交线 周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第4章《4.1相交线》周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 满分：120分 时间：100分钟 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 第5题图 第4题图 第3题图 第2题图 4．把两根笔直的筷子交叉放在一起，如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点O，射线平分，若，求的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第8题图 第7题图 第6题图 8．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 9．如图，已知，，是的平分线，，则（   ） A．射线的方向为东偏北 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为西偏南 D．射线的方向为南偏西 10．如图，，不测量，比较和（    ） A．大 B．大 C．相等 D．大小不能确定 11．已知两直线相交，则下列结论成立的是（    ） A．所构成的四个角中，有一个角是直角 B．四个角都相等 C．相邻的两个角互补 D．对顶角互补 12．如图，这是投影屏上出现的抢答题，需要回答序号所代表的内容，下列回答错误的是（   ） 如图，直线相交于点，．若，，求的度数． 解：因为， 所以．（） 因为， 所以． 因为，所以．（） 因为， 所以． A．①表示角平分线的定义 B．②表示 C．③表示垂直的定义 D．④表示 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是 ，点到的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． 14．如图，直线相交于点O，，垂足为O，，则的度数为 ． 15．点是直线外一点，，，分别是直线上三点，已知，，，若点到直线的距离记为，则的取值范围为 ． 16．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 第14题图 第13题图 第15题图 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数；(2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 18．（8分）平面内有任意一点P和，按要求解答下列问题： (1)当点P在外部时，如图1，过点P作，，垂足分别为A，B，量一量和的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系是________； (2)当点P在内部时，如图2，以点P为顶点作，使的两边分别和的两边垂直，垂足分别为A，B，用数学式子写出和的数量关系是________； (3)由上述情形，用文字语言叙述结论：________________； (4)在图2中，若，求的度数． 19．（10分）如图，直线相交于点D，． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 20．（10分）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 21．（12分）如图，已知点为直线上一点，，，平分，． (1)求的度数；(2)试说明：平分； (3)若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示． 22．（12分）如图，和相交于点，，若， (1)写出的余角、补角． (2)写出图中与相等的角，并说明理由． (3)求，的度数． 23．（12分）如图，直线、相交于点O，，且平分． (1)【探究发现】若时，则的度数是 ； (2)【类比延伸】若时，求的度数 ； (3)【联想拓展】从（1）（2）的结果中可以猜想出和有何关系，并给予证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第4章《4.1相交线》周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A C B D A D C 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了同位角、同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，由此判断即可． 【详解】解：的同位角是， 故选：C． 3．A 【分析】此题考查了邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键；根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，求解判断即可． 【详解】解：A．和是邻补角，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，不是邻补角，故此选项不符合题意； C．和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； D．和是同位角，不是邻补角，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义等知识，根据对顶角的性质可得出，，根据邻补角的定义可得，即可判断． 【详解】解∶根据题意，得，，， 根据已知无法得出，，， 故选∶A． 5．C 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 根据角平分线的定义求出，再由对顶角相等即可解答． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了角度的计算和邻补角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据角度的计算和邻补角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B 7．D 【分析】本题考查角平分线的定义，余角和补角，先由邻补角的性质求出，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查画垂线．满足两个条件：①经过点B，②垂直；由此即可判断． 【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段，是过点B作线段所在直线的垂线段， 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了方向角，角平分线的定义，垂直的定义，熟悉掌握角度的运算是解题的关键． 根据，，是的平分线，求出的度数，即可判断A和B，再求出的度数，通过垂直的定义求出即可判断C和D． 【详解】解：∵，，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴射线的方向为北偏东或东偏北，故A和B错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线的方向为西偏南或南偏西，故C错误，D正确； 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了垂直的定义以及同角的余角相等，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 利用垂直的定义得到角的和为，再通过同角的余角相等来比较和． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：C． 11．C 【分析】本题考查了两直线相交时的性质．根据两直线相交的性质逐项判断即可． 【详解】A：所构成的四个角中，有一个角是直角，说法错误，不一定有直角； B：四个角都相等，说法错误，不一定四个角都相等，只有对顶角一定相等； C：相邻的两个角互补，说法正确，相邻的两个角构成平角； D：对顶角互补，说法错误，对顶角一定相等，只有对顶角都为，即两直线垂直时，对顶角才互补． 故选：C． 12．A 【分析】本题考查求角度，涉及对顶角相等、垂直定义、角的互余等知识，根据题中步骤，按要求求解即可得到答案，熟练掌握对顶角相等、垂直定义，数形结合表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：因为， 所以．（对顶角相等） 因为， 所以． 因为，所以．（垂直的定义） 因为， 所以． ∴①表示对顶角相等，②表示，③表示垂直的定义，④表示 ∴回答错误的是①表示角平分线的定义． 故选：A． 13． 【分析】本题主要考查了点到直线的距离、两点间的距离等知识点，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离以及两点间的距离求解即可． 【详解】解：点到的距离是；点到的距离是，A、C两点间的距离为． 故答案为：，，． 14． 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，要熟练掌握由垂直得直角这一要点． 根据垂直的定义可得，再由，可得，根据对顶角相等，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握相关知识是解决问题的关键．利用点到直线的距离定义求解即可． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点到直线的距离， 的取值范围为． 故答案为：． 16．/度 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 17．(1) (2)的所有内错角为，，同旁内角， 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2) (3)如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补 (4) 【分析】本题考查画垂线，角的度量，角度之间的关系，熟练掌握垂线的画法，量角器的使用，是解题的关键： （1）借助三角板画出垂线，利用量角器量角后，进行判断即可； （2）同（1）即可得出结果； （3）借助（1）（2）即可得出结论； （4）利用（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： 通过量角器测量得到； （2）解：作图如下： 通过量角器测量得到； （3）由（1）（2）如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补； （4）由（2）可知：， ∵， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查垂直的定义，几何中角度的计算． （1）根据垂直的定义得到，结合，等量代换可得，即可证明； （2）由，根据，可得，即可求出，由（1）知，由即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）知， ， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线、平角、对顶角，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等及平角的定义是正确解答的关键． （1）根据邻补角、角平分线以及余角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， 答：的度数为； （2）解：∵平分， ∴， 设，由于，则， 由平角的定义可得，， 解得，， 即 ∴． 21．(1) (2)见解析 (3)（2）中的结论依然成立，理由见解答过程 【分析】此题主要考查了角平分线定义，垂直定义，邻补角定义，角的计算； （1）先根据邻补角定义求出，再根据可得的度数； （2）先根据及角平分线定义得，进而得，则，由此即可得出结论； （3）根据邻补角定义得，根据得，再根据角平分线定义得，进而得，则，由此即可得出结论． 【详解】（1）解：点为直线上一点，， ， ， ， ； （2），平分， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 平分； （3）（2）中的结论依然成立，理由如下： 点为直线上一点， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分． 22．(1)的余角是,的补角是或 (2)，对顶角相等 (3)， 【分析】本题考查了垂直等定义，余角与补角的定义，对顶角相等的性质和根据角的关系列方程求解，准确识图并弄清各角之间的关系是解题的关键． （1）根据垂线的定义，结合图形写出，即可求解． （2）利用对顶角找相等的角； （3）因为，根据和列出等式求解即可． 【详解】（1）解：∵，和相交于点， ∴的余角是,的补角是或 （2）图中与相等的角是，理由是：对顶角相等 （3）， 又， ， ， ， 解得：； ． 23．(1) (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的角的计算，垂直的定义，对顶角性质，熟练掌握角平分线定义和角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键． （1）先根据垂直定义，求得，根据从而可求得，，继而求得，然后根据角平分线定义与对顶角性质求出，即可由求解； （2）设，由，根据角平分线定义与对顶角性质求得，根据，即，求解即可； （3）设，则，根据角平分线定义与对顶角性质求得，再根据 ，得出，解得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ ， 又∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ 即， 解之得：， 即． （3）解：猜想： 理由：设 ∵ ∴ ∵ ∴   又∵平分， ∴， ∴ ∴ ， 则， 解之得， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $