湖北省大冶市临空初级中学2025--2026学年八年级上学期第15周数学测试卷

湖北省大治市临空中学2025-2026学年八年级上学期 第15周数学测试卷 1.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是() A诚 B信 c友 D善 2.下列计算正确的是() A.a8÷a2=a4 B.a3.a4=a7 c.(2a2)3=6a6 D(-)2= 3.己知一个等腰三角形的一边长等于4cm,一边长等于8cm,那么它的周长为() A.16cm B.18cm C.16cm或20cmD.20cm 4.计算(-x+y(-x-y)的值是() A.x2-y2 B.y2-x2 C.-x2-y2 D.x2+y2 5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB=6,CE=CD,△ACB的 顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE:AD=1:2,则两个三角形重叠部分的面积为() A.6 B.9 C.12D.14 6.已知4y2-my+9是完全平方式，则m的值是() A.6 B.±6 C.12 D.±12 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧 分别交AB、AC于点M和N,再分别以M~N为圆心，大于告MN的长为半径画弧， 两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中错误的是() AAD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60· B C.点D在AB的垂直平分线上 D.CD:AB=1:4 8.若(x-2x+3=x2+ax+b,则a+b的值为() A.-7 B.-5 c.5 D.7 9.如图，己知AB=AC,∠A=40·,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是() A.40°B.70°C.30°D.50° 第1页，共1页 10.根据如图数字之间的规律，问号处应填() 10 33 A.61 B.52 C.43 D.37 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.己知am=3,a2=2,则a2r的值为一 12.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角度数为 13.如图，∠C=90°，∠A=30,BD为角平分线，则S△4BD:S△CBD= 14.一个三角形的三条边长分别为xcm、(x+1)cm(x+2)cm:它的周长不超过39cm,则x的取值范围是 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线，AD=4,若P,Q分别是AD和AC上的 动点，则PC+PQ的最小值是一· 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.计算：(14a-b-2b): (215x2y-10xy2÷5xy. 17.计算(1)(2a2)2-a3a3+a5÷a(（2(x-3)2+(x+1)(x-1) 18.(本小题6分)先化简，再求值：(2x+3y)-(2x+y2x-y),其中x=青，y=-立 第1页，共1页 19.(本小题8分)如图，D是AB上一点，DF交AC于点EDE=FE,FC//AB,求证：△ADE≌△CFE. D 20. (本小题8分)已知：a十b=8,ab=6.(1)求(a+b)的值；（②）求a2+b2的值. 21.(本小题8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1),B(4,2),C3,4) (1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△AB1C1三个顶点坐标分别为：A1,B1一，C1 ； 1V4 (2)计算△ABC的面积. 5-4-3-2-1可12345x 22.(本小题10分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律. (1)图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部 分)，将位置B,D上的数相乘，位置A,E上的数相乘，再相减，例如：5×19-4×20=一， 第1页，共1页 2×16-1×17= 一，不难发现，结果都等于 (请完成填空) 日 二三四五六 日一三三四五六 23 AB 5 67 8 9 10 11 12131451617 D E 18192021222324 25262728293031 “Z”字形框架 图① 图② (②)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明. (3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57， 那么中间位置上的数a=一： 23.(本小题11分)已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E (1)如图1，求证：DE=AD十BE: (②)如图2，点0为AB的中点，连接0D,OE请判断△ODE的形状？并说明理由. E D D B 0 图1 图2 24.（本小题12分)在平面直角坐标系中，A一5,0)，B(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴 于点E, 第1页，共1页 B B E AD C 图0 图② 备用图 (1)如图①，若C3,0),求点E的坐标； (②)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且0C<5,其它条件不变，连接D0,求证：D0平分∠ADC: (3若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD=AD时，求∠OBC的度数. 答案和解析 1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C 设AB交CD于点O,连接BD,证明△ECA≌△DCB,得出∠E=∠CDB=45·,AE=BD,作OM⊥DE于 点M,ON⊥BD于点N求出△ABC的面积，再求出OA与OB的比值即可解决问题. E 解：如图，设AB交CD于点O,连接BD,作OM⊥DE于点M,ON⊥BD于点N. :△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ·∠ECD=∠ACB=90o,∠E=∠EDC=∠CAB=∠ABC=45°， :∠ECA=∠DCB 在△ECA和△DCB中， CE=CD, ∠ECA=∠DCB, CA=CB, ÷△ECA≌△DCB(SAS' 第1页，共1页 ÷∠E=∠CDB=45°，AE=BD: :∠EDC=45°， ·∠CDB=∠EDC, ·OD平分∠ADB. :OM⊥DE,ON⊥BD, ÷OM=ON, :AE:AD=1:2 BD:AD=1:2· 在Rt△ACB中，CA=CB=6, ÷S△A8c=壹×6×6=18 aA02= = 支ADOM SAD08 OB DBON =品=2 c=82=2 SAA0c=号SABC=12 故选：C 6.【答案】D7.【答案】D 【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥AB,交AB于点E, N 根据尺规作图的步骤可知AD平分∠BAC.故A正确； :∠B=30°，∠C=900, ·∠BAC=60°. :AD平分∠BAC, ·∠DAC=∠BAD=克∠BAC=30, :∠DAC=60°故B正确； :∠B=∠BAD=30o, :AD =BD, :点D在AB的垂直平分线上.故C正确； 第1页，共1页 :∠ACD=∠AED=90o，AD平分∠BAC, CD=DE 在Rt△ADE中，∠DAE=30°， ·AD=2DE, AE =VAD2-DE2=V3 DE :AD=BD,∠AED=90°， ·AB=2W3DE 即CD:AB=1:25.故D不正确： 8.【答案】B 解：x-2x+3 =x2+3x-2x-6 =x2+X-6, :(x-2x+3=x2+ax+b, ÷a=1,b=-6, ÷a+b=-5, 故选：B· 先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，求出a、b值，再代入求出即可. 本题考查了多项式乘多项式法则，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键. 9.【答案】C 解：：AB=AC,∠A=40°， :∠ABC=∠C=(180°-∠A÷2=70°. :MN是AB的垂直平分线， DA=DB, ∠DBA=∠A=40°， :∠DBC=∠ABC-∠DBA=30°. 故选：C 10.【答案】A 解：由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4,2×3+3=9,3×5+4=19,4×7+5=33， :最后一个圆中5×11+6=61， 第1页，共1页 :问号处所对应的数是61. 故选：A: 11.【答案】号 解：因为am=3,an=2,所以mn=(a到2÷a=32÷2=号 12.【答案】50°或130 解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， C 图1 :BD⊥AC,∠ABD=40°， ÷∠A=50°， 即顶角的度数为50°； ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， D B C 图2 :BD⊥AC,∠DBA=40°， :∠BAD=50°， ÷∠BAC=130°， 即顶角的度数为130°， 综上可知，这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°. 故答案为：50°或130°， 13.【答案】2：1 第1页，共1页 解：作DH⊥AB于点H: H :∠C=90°， ·DC⊥BC. :BD平分∠ABC,DH⊥AB, :DC=DH,∠DHA=90°. :∠A=300, AD =2DH AD =2DC S△4D:S△cBD=AD:CD=2:1· 故答案为：2：1 14.【答案】1<x≤12 解：：一个三角形的三边长分别是xcm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39cm, Ix+(x+1)>x+2 (x+(x+1)+x+2≤39， 解得：1<x≤12. 故答案为：1<x≤12. 15.【答案】学 解：：AB=AC,AD是∠BAC的平分线， ·AD垂直平分BC, ·BP=CP 如图，过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示. C 第1页，共1页 :S△ABc=BC·AD=AC·BQ: BQ==登， 即PC+PQ的最小值是 故答案为：等· 16.【答案】解：(1)原式=-8ab+2b3; (2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy =3x-2y. 17.【答案】【小题1】 解：(2a2)2-a3a3+a5÷a =4a4-3a4+a4 =2a4 【小题2】 解：(x-3)2+(x+1)(x-1) =x2-6x+9+x2-1 =2x2-6x+8 2先按照完全平方公式与平方差公式去掉括号，然后合并同类项即可. 18.【答案】解：原式=(4x2+12xy+9y2)-（4x2-y2) =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =10y2+12xy, 当x=青，y=-竞时，代入得， 原式=10×(-)+12×号×(-) = 19.【答案】证明：：FC//AB, ·∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, 在△ADE与△CFE中， 第1页，共1页