安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高二上学期统一作业（三）数学试题

合肥八中2024级高二年级第一学期统一作业（三) (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题人：莫文轩审题人：李莉 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有-一项 是符合题目要求的。 1.已知直线4：x+y-2=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,若4∥12，则a=() A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 2.已知a,b,c是空间一个基底，币=a+i,=-方，一定可以与向量币，互构成空间另一个基底的是() A.a B.6 C. D.3D-24 3.已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:女- =1有共同的渐近线，且点P(2,1)在双曲线M 43 上，则双曲线M的方程为() A营名-1 x上=1 B. 1612 C.x_2y2 D. 3x2y2 =1 69 821 4.直线ax+y-a+2b=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则AB的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 5.已知F是双曲线上-X =1的上焦点，点P是双曲线下支上的动点，点A(3,1),则P℉+PA的最 45 小值为() A.11 B.9 C.3 D.5 6.曲线√4-x2=y+1与直线y=k(x-3)+1有两个交点，则实数k的取值范围是() 12 A C. 0 D. 7.已知F(-c,0),F2(c0)是椭圆C: )十，31(a之b>0的左右焦点，若椭圆上存在一点上 P灭·PE=e2,则椭圆C的离心率的取值范围为() A马 B. C6-9 D. 试卷第1页，共4页 8.已知A(-2,0),B(2,0),设点P是圆x2+y2=1上的点，若动点Q满足：QP.PB=0, 则Q的轨迹方程为() B. D,+=1 62 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下四个命题中，正确的是() A.设A(-2,O),B(2,O),动点P满足PA-PB=2,则动点P的轨迹为双曲线 B.若曲线兰+兰=1表示椭圆，则2<1<5 5-tt-2 C.方程3.x2-10x+3=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D. 椭圆兰+上=1与双曲线兰上=1有相同的焦点 258 125 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为BC的中点，若一点P在底面ABCD内（包 括边界)移动，且满足BP⊥DE,则() D A.DE与平面CCD,D的夹角的正弦值为月 B.A点到D,E的距离为4V 3 C.线段B,P的长度的最大值为2√2 D.PA.PE的范围是 x2.y2 Ⅱ.如图，P是椭圆C+31a>b>0)与双曲线C,:-片=(m>0,n>0)在第一象限的交点， 且C,C2有相同的焦点，设∠PF2=8,且C,C2的离心率分别为e,e2,则下列结论正确的是（) A.PF =a+m,PF=a-m 1.1 B.若0=60，则字+窗4 C.若0=90°，则e+e2的最小值为2 0_n 试卷第2页，共4页 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为、 13.已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的 中点，异面直线OE与BF夹角的余弦值， 14如图所示，已知M,N为双曲线号-上 =1(a>0,b>0)上关于原点对称 的两点，点M与点2关于x轴对称，远三M0,直线MB交双曲线右支 于点P,若∠P=5,则e=二 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知测国C:号+长=e6>0的离心率为分然距为2 (1)求椭圆C的方程； )*椭圆c中以P兮 为中点的弦所在的直线方程 16.（本小题15分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C的体积为4，△ABC的面积为2√2. B B (I)求A到平面ABC的距离： (2)设D为AC的中点，A4=AB,平面ABC⊥平面ABB,A,求二面角A-BD-C的正弦值 17.(本小题15分) 已知圆心为C的圆经过点A(1,4),B(3,6),且圆心C在直线3x-4y=0上。 (1)求圆C的方程： (2)已知点M(1,-2),N(3,-4),且P为圆C上一动点，求PM+PM的最小值. 18.（本小题17分) 已知双曲线C:x2-y2=a2(a>0)的左、右焦点分别为F,E,且FE=4.过F的直线1与C交于A,B 两点 (1)求C的方程： (2)若A,B均在C的右支上，且△ABF的周长为162，求1的方程： (3)是否存在x轴上的定点M,使得A,MB为定值？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理 由。 19.(本小题17分) 已知点A(-2,0),B(2,0),动点Mx,)满足直线M与BM的斜率之积为-.记M的轨迹为曲线C. 2 (1)求C的方程，并说明C是什么曲线： (2)过坐标原点的直线I交C于P，2两点，点P在第一象限，PELx轴，垂足为E,连结QE并延长 交C于点G. ()证明：以2G为直径的圆必然经过点P. (i)求 PO PG 的取值范围，并求当 PG 取得最小值时的直线的方程。 试卷第4页，共4页