专题05 基本平面图形（期末真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

专题05 基本平面图形 6大高频考点概览 考点01 线段、射线、直线的有关概念及画法 考点02 线段的比较及计算 考点03 角的概念及表示 考点04 角的比较及计算 考点05方向角及有关计算 考点06 与线段、角有关的动点问题 d 地 城 考点01 线段、射线、直线的有关概念及画法 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，下列表述不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．点在直线上 C．直线和直线相交于点 D．直线不经过点 【答案】B 【分析】本题考查了线段、直线、射线，熟练掌握线段、直线、射线之间的关系是解题关键．根据线段、直线、射线之间的关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，则此项正确，不符合题意； B、点不在直线上，则此项不正确，符合题意； C、直线和直线相交于点，则此项正确，不符合题意； D、直线不经过点，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·山西太原·期末）从太原南开往天津西的次动车，运行途中停靠的站点有太原南、石家庄、正定、保定、白洋淀、霸州、胜芳、天津西，那么这次列车要准备多少种不同的车票（　　） A．15种 B．28种 C．30种 D．56种 【答案】D 【分析】本题考查了线段数量问题，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题． 依题意，可得从太原南开往天津西的次动车，一共有8个站点，类似于求线段的条数，但是线段和的票价不一样，可得解． 【详解】解：依题意，可得从太原南开往天津西的次动车，一共有8个站点， 如图： ， 类似于求线段的条数，但是线段和的票价不一样， 可得：（种）， 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西朔州·期末）D5363的动车是从大同南出发到运城北，这辆动车途中有个停车点，若设任意两个站点的距离都不相等，则这趟动车设置的站点的不同票价最多有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段，根据题意得出共有个点，且两个站点的距离都不相等，共有种不同票价，故可得解． 【详解】解：∵个停车点，加上起始点和终点，一共有个点，且两个站点的距离都不相等， ∴共有种不同票价， 故选：C． 二、解答题 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键． （1）根据射线的定义，即可作图； （2）根据线段的定义，即可作图； （3）根据延长线的定义，即可作图； （4）根据两点之间线段最短即可作图． 【详解】（1）解：射线如图所示； （2）解：线段如图所示； （3）解：线段如图所示； （4）解：点E如图所示， 作图的依据为两点之间线段最短． 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，已知线段，延长线段至点C，使，点D是的中点． (1)根据题意，把图形画出来． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了按要求作线段、线段的和差等知识点，理清题中各个线段的数量关系是解答本题的关键． （1）直接根据题意作图即可； （2）由、可得，即有，根据点是的中点可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：如图∶ ． （2）解：∵，， ∴． ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴． 6．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，平面内有，，三点． (1)按下面的要求作图： ①画直线； ②连接并延长，在的延长线上作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图中，回答问题： ①用适当的语言表述点与直线的关系； ②画的中点，若，，求线段的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)①点在直线外（或点不在直线上）；②图见解析， 【分析】此题考查了直线、线段、射线的画法，作相等的线段，线段和差，解题的关键是掌握直线、线段、射线的区别． （1）①根据直线的性质作图即可；②根据射线的性质作作出，再以点为圆心，以的长为半径画弧，交延长线于点即可； （2）①根据图形位置即可解答；②根据题意画的中点，由图形利用线段和差求解即可． 【详解】（1）解：①如图所示为所求： ②如图所示为所求： （2）解：①根据图形得：点在直线外（或点不在直线上）， ②如图所示为所求： 因为点是的中点， 所以， 所以． 7．（24-25七年级上·山西朔州·期末）在同一平面内有三个点，和，按照下列要求完成作图并解答相应的问题： (1)作线段； (2)作射线； (3)作直线； (4)在直线上截取； (5)若，，直接写出线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)线段的长为或 【分析】本题主要考查线段、射线、直线的作图方法，线段的和与差计算，以及截取线段的方法；解答此类题的关键是掌握线段、射线、直线的作图方法，以及线段的和与差的计算． （1）直接连接、即可画出线段； （2）射线有一个端点，根据射线的端点是B，过点C作图即可； （3）直接画出直线即可； （4）以C为圆心，的长为半径，画弧，交线段于点D，或交延长线于点D，点D即为所求； （5）结合分类讨论的思想，根据线段的和与差计算，即可解题． 【详解】（1）解：所作线段如图所示： （2）解：所作射线如图所示： （3）解：所作直线如图所示： （4）解：在直线上截取，所作点如图所示： ①点可以在线段上，②点可以在延长线上， （5）解：因为，， 所以， 所以当点在线段上时，（）， 当点在延长线上时，（）， 所以线段的长为或． 地 城 考点02 线段的比较及计算 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西忻州·期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握其性质并正确分类讨论是解决此题的关键，本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】解：是的中点，是的中点， 如图，当点在线段上时，， ， 当点在线段的延长线上时，， ， 综上所述，线段的长度是， 故选：． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则线段的长为（   ）． A．16 B．20 C．14 D．22 【答案】D 【分析】此题考查了线段的中点、线段的和差计算等知识，根据中点定义得到，，由得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是线段的中点．若， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图，点C、D是线段上的两点，点D是线段的中点．若，，则线段的长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段和差和线段中点的意义，先求解，再结合中点的含义可得答案． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． 故选：A． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则的长为（   ） A．16 B．20 C．14 D．22 【答案】D 【分析】此题考查了线段的中点、线段的和差计算等知识，根据中点定义得到，由得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是线段的中点．若， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：D 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，已知C为线段的中点，D在线段上，且，，则线段的长度为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，由线段的和差关系可得，进而由线段中点的定义可得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，点O是数轴的原点，点A是数轴上表示数a的点．    (1)在射线上求作一点B．使线段 （尺规作图，不写作法，在图上标出点B即可）； (2)此时点B表示的数是__________，若点C是线段的中点，则点C表示数_________； (3)比较图上A，B，C，O四点所表示的数的大小________（用“<”连接）． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题主要考查线段的和差，数轴，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）利用数轴上的点表示即可； （3）根据A，B，C，O在数轴上的位置解答即可． 【详解】（1）解：如图，点B即为所作，    （2）解：点A是数轴上表示数a的点，且， ∴， ∴点表示的数为； ∵点A是数轴上表示数a的点，点B是数轴上表示数的点． 又点C是线段的中点，则点C表示数为， 故答案为：；； （3）解：如图，    ∴ 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，已知线段，延长线段至点C，使，点D是的中点． (1)根据题意，把图形画出来． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了按要求作线段、线段的和差等知识点，理清题中各个线段的数量关系是解答本题的关键． （1）直接根据题意作图即可； （2）由、可得，即有，根据点是的中点可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：如图∶ ． （2）解：∵，， ∴． ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴． 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． (1)求线段的长度． (2)若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，三等分点的定义， （1）根据，即可求解； （2）先求出的长，再根据三等分点的定义可求解； 根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴线段的长度为； （2）当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴线段的长度为或． 9．（24-25七年级上·山西临汾·期末）综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 (1)线段的长为________； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 【答案】(1)10 (2)①，，；②的长与点P的运动时间t无关，的长度为5 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）①由题意可得点表示的数为，再根据两点间的距离公式计算即可得解； ②分两种情况：当时，线段，线段；当时，线段，线段；分别求解即可得解． 【详解】（1）解：线段的长为； （2）解：①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， ∴当时，线段，线段； 故答案为：； ② 当时，线段，线段； ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 当时，线段，线段， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 综上所述，的长与点P的运动时间t无关，的长度为5． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长． 【答案】 【分析】设，得，，，再根据，求出的值，故可得出线段的长度，再根据是的中点可求出的长，由即可得出结论． 【详解】解：设， ∵∶∶∶∶， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 地 城 考点03 角的概念及表示 一、 单选题 1．下列说法正确的是（    ）． A．连接两点的线段，叫做两点间的距离 B．将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 C．两条射线组成的图形叫做角 D．若，则O是AB的中点 【答案】B 【分析】分别根据两点间的距离，中点的定义，角的定义等逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故原选项错误，不合题意； B. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，故原选项正确，符合题意； C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原选项错误，不合题意； D. 若点O在线段AB上，，则O是AB的中点，故原选项错误，不合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，角的定义等知识，准确掌握相关知识是解题关键． 2．下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 3．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 【答案】C 【分析】根据钟面平均分为12份，每份的圆心角度数为30°，再根据时针和分钟相距的份数乘以30°即可求解． 【详解】解：6点15分时，时针和分钟相距的份数是3+=， ∴6点15分时时钟的分针与时针所成角的度数是×30°=97.5°， 故选：C． 【点睛】本题考查钟面角，确定时针和分钟相距的份数是解答的关键． 二、填空题 4．如图所示，在已知锐角内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画条射线，共有 个角． 【答案】 【分析】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律． 【详解】解：在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 画条射线，图中共有个角， 故答案为：． 5．钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，根据时针分钟转，分针分钟转列出算式计算即可求解，掌握钟面角的有关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴此时时针和分针夹角的度数是， 故答案为：． 地 城 考点04 角的比较及计算 一、 填空题 1．若，，则 ．（填>、<、=） 【答案】> 【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案； 【详解】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18° 故∠1 >∠2． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键． 2．如图，点是直线上一点，射线，分别平分、．若，则 ． 【答案】/62度 【分析】本题考查了角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据角平分线的定义得出，再根据角的和差得出，最后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 3．如图①是一张正方形纸片，先将它对折，使得与重合，折痕是，再把这张正方形纸片展平，如图②所示，若点是线段上一点，然后沿着线段折叠，将线段折到的内部得线段，如图③所示．当时，的度数为 ．（用含的代数式表示，结果可以不化简） 【答案】 【分析】本题考查折叠中的角度计算，根据折叠两重合的角度相等求解即可． 【详解】解：由正方形可得 第一次折叠可得， ∴， ∴， ∴由第二次折叠可得， ∴ 故答案为：． 4．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题 5．综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是________，的度数________，的度数是________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①，，；  ②， （2）成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）利用三角板是直角三角形的性质，先计算出，再根据即可求解； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）利用周角定义得，而，即可得到． 【详解】（1）解：①， ， 故答案为：，，； ②∵， ∴， ∵， ∴， （2）解：当与没有重合部分时，上述中发现的结论，依然成立.理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角．    (1)求的度数． (2)比较与的大小，请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查了邻补角的性质、余角的性质、角的平分线定义的应用等知识点． （1）根据邻补角的定义即可解答； （2）先根据角平分线的定义得，再根据角的等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：因为和互为余角， 所以． 又因为， 所以； （2）解：，理由如下： 因为是的平分线， 所以． 又因为，， 所以，， 所以． 7．阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图②，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以______． 小静说：“我觉得这道题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．” 请完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图③中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时的度数为______． (3)小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”该思考方法所体现出来的数学思想是______（填字母序号）． A．分类思想 B．整体思想 C．数形结合思想 【答案】(1)，，， (2)图见解析； (3)A 【分析】（1）如图2，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）如图3，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案； （3）根据有两种情况可得该思考方法所体现出来的数学思想是分类思想． 【详解】（1）解：如图2，∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图3，    ∵平分，， ∴． ∵， ∴． （3）解：∵小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”， ∴该思考方法所体现出来的数学思想是分类思想， 故选：A． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 8．综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 【探究发现】 （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 因为点，分别是线段，的中点． 所以，______． 所以． 因为． 所以________． 【知识迁移】 （2）小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知，是内部的一条射线，．分别是，的平分线，求的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3．现有一张长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，得折痕，若在上存在另一点，连接，将对折，得折痕，且．请直接写出的度数． 【答案】（1），，，8；（2）；（3）或 【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据折叠的性质，角的和差定义分两种情况计算即可． 【详解】解：（1）因为点，分别是线段，的中点， 所以，， 所以， 因为， 所以． 故答案为：，，，8； （2）因为分别是，的平分线， 所以，， 所以， 因为， 所以； （3）由折叠的性质，得,． 分两种情况：如图1，当点在点的左侧时， 因为，所以， 所以； 如图2，当点在点的右侧时， 因为， 所以． 所以． 综上，的度数为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义，线段的计算，线段中点定义，线段的和差计算等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 9．如图，，以为顶点，为一边画，，分别是与的平分线． (1)如图①，当射线在的内部，为锐角时，求的度数； (2)当为直角时，借助图②探究的度数，并直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查角平分线定义，角的和差，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题． （1）根据角平分线定义得到，，再结合进行等量代换，即可解题； （2）根据为直角分两种情况①当射线在的内部时，②当射线在的外部时，结合角平分线定义，以及角的和差计算，即可解题． 【详解】（1）解：因为，分别是与的平分线． 所以，， 因为， 所以 ； （2）解：因为为直角， ①当射线在的内部时， 由（1）同理可得； ②当射线在的外部时， 因为，分别是与的平分线． 所以，， 因为，， 所以， 所以， 综上所述，的度数为或． 10．【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 【答案】（1）①7；②7； （2）的度数为； （3） 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． [特例感知]（1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同上； [知识迁移]（2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； [拓展探究]（3）根据角平分线的定义得到，，则，由即可求解． 【详解】解：[特例感知] （1）①，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②同理，， 故答案为：； [知识迁移] （2），射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； [拓展探究] （3）∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 地 城 考点05 方向角及有关计算 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，小明家位于学校（   ）    A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 【答案】D 【分析】本题考查了方向角的定义，根据方向角的定义可得小明家的方向． 【详解】解：由题意可得：小明家位于学校北偏东方向上， 故选：D 2．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转180°，指针的指向是（    ） A．南偏东50° B．北偏东40° C．南偏东40° D．北偏东50° 【答案】D 【分析】本题主要考查了方位角的概念， 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：如图： 指针按逆时针方向旋转180度， 指针的指向是北偏东方向． 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（   ） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上 C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上 【答案】B 【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图： ∵学校在小亮家北偏东的方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小亮家的北偏西的方向上 故选：B． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示点B在点O的北偏东方向，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．西偏北 【答案】B 【分析】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 根据射线与射线所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，可得答案． 【详解】解：∵射线与射线所成的角是， ∴， ∵点B在点O的北偏东， ∴射线与正北方向所成的角是 ∴射线与正北方向所成的角是， ∴射线的方向是北偏西． 故选：B． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示，点N在点O的南偏西方向，射线与所成的角是，则射线的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系求得即可． 【详解】解：如图， 由方向角的定义可知，， ∵射线与所成的角是， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏东． 故选：A． 6．（24-25山西大同期末）如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（    ） A．1点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向 【答案】B 【分析】此题考查了方位角，钟面角， 首先求出相邻两个数之间的夹角为，进而根据方位角求解即可． 【详解】∵钟表一圈，共有12个数字， ∴平均分成12份 ∴相邻两个数之间的夹角为 ∵小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向， ∴她可以说学校在家的2点钟方向． 故选：B． 7．（24-25山西临汾侯马期末）如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北 【答案】B 【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角． 【详解】解：如图所示： ∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°， ∴∠1=90°-30°=60°， ∴OB的方向角是北偏西60°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键． 二、填空题 8．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是 ． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方向角的表示，根据点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上则可得出图书馆位置的点是D． 【详解】解：∵点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上， ∴图中最有可能表示图书馆位置的点是D． 故答案为：D 9．（24-25七年级上·山西晋中·期末）太谷西站和太谷东站是太谷区的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示太谷区政府、太谷西站、太谷东站，经测量，太谷西站在太谷区政府的北偏西方向，太谷东站在太谷区政府的北偏东方向．则太谷区政府 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是熟练掌握方位角的定义，数形结合．根据方位角进行计算即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， ∴， 故答案为：． 10．（24-25山西晋中太谷期末）如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了方向角，用减去两个方向角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向， ∴ 故答案为： 地 城 考点06 与线段、角有关的动点问题 一、填空题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个． 【答案】5 【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出报警， ∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA， ∵BC和AD中点是同一个， ∴发出警报的点P最多有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 二、解答题 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 (1)线段的长为________； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 【答案】(1)10 (2)①，，；②的长与点P的运动时间t无关，的长度为5 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）①由题意可得点表示的数为，再根据两点间的距离公式计算即可得解； ②分两种情况：当时，线段，线段；当时，线段，线段；分别求解即可得解． 【详解】（1）解：线段的长为； （2）解：①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， ∴当时，线段，线段； 故答案为：； ② 当时，线段，线段； ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 当时，线段，线段， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 综上所述，的长与点P的运动时间t无关，的长度为5． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 【初步探究】 （1）如图①，已知线段，C，D为线段上的两个动点，且，M，N分别是和的中点，求线段的长； 【类比探究】 （2）如图②，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数； 【知识迁移】 （3）当，时，如图③摆放在一起，且和分别是，的平分线，求的度数（用含，的代数式表示）．（，） 【答案】（1）10；（2）；（3） 【分析】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键． （1）根据，，求出，根据中点定义得出，，求出，最后求出结果即可； （2）根据和分别是，的角平分线，得出，求出，最后求出结果即可； （3）根据角平分线定义得出，根据求出结果即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为M，N分别是和的中点， 所以，， 所以． 所以． （2）因为，， 所以， 因为和分别是，的角平分线， 所以， 所以， 所以． （3）因为和分别是，的角平分线， 所以， 所以 ． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为秒．    (1)当时，求的度数； (2)在运动过程中，当第二次达到时，求t的值； (3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或． 【分析】本题考查了动角问题，角平分线的定义，平角的定义，角的和差，一元一次方程的应用； （1）当时，可求出和，由即可求解； （2）可求，，由角的和差可得，即可求解； （3）根据的取值范围进行分类讨论：①当时，是的平分线，由角平分线的定义得，由平角的定义，即可求解；②当时，是的平分线，同理可求解；③当时，是的平分线，此种情况不存在；即可求解． 能用分类讨论思想和方程思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：当时， ， ， ； 故的度数为； （2）解：如图，第二次达到时，   ， ， ， ， ， 解得：； （3）解：存在； 与重合时， ， 解得：； 与重合时， （秒）； ①当时，如图，是的平分线，   ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图，是的平分线，    ， ， ， ， ， 解得：； ③当时，如图，是的平分线，    由图得：此种情况不存在； 综上所述：或． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解 (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 【答案】(1)，30，10 (2)22秒或18秒 (3)动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒 【分析】（1）由，得，解得，即可得到答案； （2）由题意易得P表示的数为，Q表示的数为，可得，即可解得答案； （3）设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是个单位/秒，Q的速度是个单位/秒，运动5秒后，P表示的数为；Q表示的数为，R表示的数为，分三种情况列方程可解得答案． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴A表示的数是，B表示的数是30； 解方程得， ∴C表示的数为10； 故答案为：，30，10； （2）解：由题意得：P表示的数为，Q表示的数为， ∵P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度， ∴， 即或， 解得或； ∴经过22秒或18秒时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度； （3）解：设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是个单位/秒，Q的速度是个单位/秒，则有： 运动5秒后，P表示的数为；Q表示的数为，R表示的数为， 若P为中点，则， 解得； 若Q为的中点，则， 解得； 若R为中点，则， 解得； ∴动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，解题的关键是读懂题意，列出方程及分类讨论思想的应用． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）综合与探究 如图，，，射线从初始位置出发，绕点O以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．射线分别平分，． (1)当时，求的度数． (2)若在转动的同时，也绕点O从初始位置开始向方向转动，速度为/秒，两射线中的一条转动到时，射线都停止转动，当时，求t的值． 【答案】(1) (2)当时，t的值为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算，熟练进行角的运算列方程是解题的关键． （1）求得当时的度数，减去的度数即可解答； （2）分两种情况，当在上方或当在下方，分别列方程，即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 射线分别平分，． ，， ； （2）解：由题意可得，， 射线分别平分，． ，， 当在上方，则，解得； 当在下方，则，解得（舍去）； 当时，t的值为． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）问题引入 对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：M为线段上任意一点，我们把C，M两点间距离的最小值称为点C关于线段的“最近距离”，记作；把C，M两点间距离的最大值称为点C关于线段的“最远距离”，记作． 已知点A表示的数为，点B表示的数为4． 若点C表示的数为5，如图，则，． 问题解决 （1）若点C表示的数为，则______，______． （2）若点C表示的数为n，且点C在点B的右侧，，求n的值． 拓展延伸 （3）若点P和点Q为数轴上的两点（点P和点Q均不在线段上），点P表示的数为x，点Q表示的数为，表示点P关于线段的“最近距离”，表示点Q关于线段的“最远距离”，若是的2倍，求x的值． 【答案】（1）3；14；（2）；（3）的值为或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据定义即可得，； （2）根据点C在点B的右侧，列出关于n的方程，解方程即可； （3）分两种情况：点P在点的左侧时，点Q在点的右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）点表示的数为， ， ． （2）∵点C在点B的右侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：． （3）当点P在点的左侧时， ， ， 是的2倍， ， 解得：； 当点Q在点的右侧时， ， ， 是的2倍， ， ； 综上所述：的值为或． 8．（24-25七年级上·山西运城·期末）活动课上，王老师将一副三角尺按图①位置摆放在直线上，45°角的顶点与60°的顶点重合于点，斜边与直角边在直线上，然后将直角三角尺绕点按15°/秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转时间为秒． (1)旋转前，_________，_________； (2)“希望”小组同学发现：当时，是的角平分线，请利用图②说明理由； (3)“飞翔”小组同学发现：若直角三角板旋转至如图③的位置时，为定值．请你判断是否正确，如果正确，请求出该度数；如果不正确，请说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)正确，； 【分析】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是正确识图，准确进行计算； （1）利用平角减去相邻的角即可； （2）求出的度数，再通过计算说明即可； （3）分别表示出，再求它们的和即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，． （2）解：直角三角尺绕点按15°/秒的速度顺时针方向旋转，当时， ，则, ∵, ∴是的角平分线． （3）解：正确，； 直角三角板旋转至如图③的位置时， ，， ． 9．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，且，则A，B两点之间的距离可表示为，若，则A，B两点之间的距离可表示为；线段AB的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 【答案】(1)①10，3；②， (2)，4 (3)当时，此时的中点表示的数为；当时，此时PQ的中点表示的数为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，熟练掌握点的移动以及点所表示的数之间的关系是解题的关键． （1）①根据题意即可得到答案；②根据题意即可得到答案； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可； （3）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，然后分两种情况求解：①当P点在Q右侧时，②当P点在Q左侧时． 【详解】（1）解：①，线段AB的中点表示的数为； ②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：①10，3；②，； （2）解：秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ，Q两点相遇时，， 解得：， 此时相遇点所表示的数为：； （3）解：秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， 分两种情况：①当P点在Q右侧时，， 又， ，解得：； ②当P点在Q左侧时，， 又， ，解得：； 当或时，； 当时，此时的中点表示的数为； 当时，此时的中点表示的数为． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 基本平面图形 6大高频考点概览 考点01 线段、射线、直线的有关概念及画法 考点02 线段的比较及计算 考点03 角的概念及表示 考点04 角的比较及计算 考点05方向角及有关计算 考点06 与线段、角有关的动点问题 d 地 城 考点01 线段、射线、直线的有关概念及画法 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，下列表述不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．点在直线上 C．直线和直线相交于点 D．直线不经过点 2．（24-25七年级上·山西太原·期末）从太原南开往天津西的次动车，运行途中停靠的站点有太原南、石家庄、正定、保定、白洋淀、霸州、胜芳、天津西，那么这次列车要准备多少种不同的车票（　　） A．15种 B．28种 C．30种 D．56种 3．（24-25七年级上·山西朔州·期末）D5363的动车是从大同南出发到运城北，这辆动车途中有个停车点，若设任意两个站点的距离都不相等，则这趟动车设置的站点的不同票价最多有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、解答题 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，已知线段，延长线段至点C，使，点D是的中点． (1)根据题意，把图形画出来． (2)若，求的长． 6．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，平面内有，，三点． (1)按下面的要求作图： ①画直线； ②连接并延长，在的延长线上作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图中，回答问题： ①用适当的语言表述点与直线的关系； ②画的中点，若，，求线段的长． 7．（24-25七年级上·山西朔州·期末）在同一平面内有三个点，和，按照下列要求完成作图并解答相应的问题： (1)作线段； (2)作射线； (3)作直线； (4)在直线上截取； (5)若，，直接写出线段的长． 地 城 考点02 线段的比较及计算 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西忻州·期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（   ） A． B．或 C． D．或 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则线段的长为（   ）． A．16 B．20 C．14 D．22 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图，点C、D是线段上的两点，点D是线段的中点．若，，则线段的长等于（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则的长为（   ） A．16 B．20 C．14 D．22 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，已知C为线段的中点，D在线段上，且，，则线段的长度为 ． 三、解答题 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，点O是数轴的原点，点A是数轴上表示数a的点．    (1)在射线上求作一点B．使线段 （尺规作图，不写作法，在图上标出点B即可）； (2)此时点B表示的数是__________，若点C是线段的中点，则点C表示数_________； (3)比较图上A，B，C，O四点所表示的数的大小________（用“<”连接）． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，已知线段，延长线段至点C，使，点D是的中点． (1)根据题意，把图形画出来． (2)若，求的长． 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． (1)求线段的长度． (2)若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 9．（24-25七年级上·山西临汾·期末）综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 (1)线段的长为________； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长． 地 城 考点03 角的概念及表示 一、 单选题 1．下列说法正确的是（    ）． A．连接两点的线段，叫做两点间的距离 B．将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 C．两条射线组成的图形叫做角 D．若，则O是AB的中点 2．下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 3．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 二、填空题 4．如图所示，在已知锐角内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画条射线，共有 个角． 5．钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是 ． 地 城 考点04 角的比较及计算 一、 填空题 1．若，，则 ．（填>、<、=） 2．如图，点是直线上一点，射线，分别平分、．若，则 ． 3．如图①是一张正方形纸片，先将它对折，使得与重合，折痕是，再把这张正方形纸片展平，如图②所示，若点是线段上一点，然后沿着线段折叠，将线段折到的内部得线段，如图③所示．当时，的度数为 ．（用含的代数式表示，结果可以不化简） 4．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是 ． 三、解答题 5．综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是________，的度数________，的度数是________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 6．如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角．    (1)求的度数． (2)比较与的大小，请说明理由． 7．阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图②，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以______． 小静说：“我觉得这道题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．” 请完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图③中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时的度数为______． (3)小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”该思考方法所体现出来的数学思想是______（填字母序号）． A．分类思想 B．整体思想 C．数形结合思想 8．综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 【探究发现】 （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 因为点，分别是线段，的中点． 所以，______． 所以． 因为． 所以________． 【知识迁移】 （2）小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知，是内部的一条射线，．分别是，的平分线，求的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3．现有一张长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，得折痕，若在上存在另一点，连接，将对折，得折痕，且．请直接写出的度数． 9．如图，，以为顶点，为一边画，，分别是与的平分线． (1)如图①，当射线在的内部，为锐角时，求的度数； (2)当为直角时，借助图②探究的度数，并直接写出的度数． 10．【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 地 城 考点05 方向角及有关计算 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，小明家位于学校（   ）    A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 2．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转180°，指针的指向是（    ） A．南偏东50° B．北偏东40° C．南偏东40° D．北偏东50° 3．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（   ） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上 C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示点B在点O的北偏东方向，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．西偏北 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示，点N在点O的南偏西方向，射线与所成的角是，则射线的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．北偏东 6．（24-25山西大同期末）如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（    ） A．1点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向 7．（24-25山西临汾侯马期末）如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北 二、填空题 8．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是 ． 9．（24-25七年级上·山西晋中·期末）太谷西站和太谷东站是太谷区的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示太谷区政府、太谷西站、太谷东站，经测量，太谷西站在太谷区政府的北偏西方向，太谷东站在太谷区政府的北偏东方向．则太谷区政府 度． 10．（24-25山西晋中太谷期末）如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则 ． 地 城 考点06 与线段、角有关的动点问题 一、填空题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个． 二、解答题 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 (1)线段的长为________； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 【初步探究】 （1）如图①，已知线段，C，D为线段上的两个动点，且，M，N分别是和的中点，求线段的长； 【类比探究】 （2）如图②，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数； 【知识迁移】 （3）当，时，如图③摆放在一起，且和分别是，的平分线，求的度数（用含，的代数式表示）．（，） 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为秒．    (1)当时，求的度数； (2)在运动过程中，当第二次达到时，求t的值； (3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解 (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）综合与探究 如图，，，射线从初始位置出发，绕点O以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．射线分别平分，． (1)当时，求的度数． (2)若在转动的同时，也绕点O从初始位置开始向方向转动，速度为/秒，两射线中的一条转动到时，射线都停止转动，当时，求t的值． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）问题引入 对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：M为线段上任意一点，我们把C，M两点间距离的最小值称为点C关于线段的“最近距离”，记作；把C，M两点间距离的最大值称为点C关于线段的“最远距离”，记作． 已知点A表示的数为，点B表示的数为4． 若点C表示的数为5，如图，则，． 问题解决 （1）若点C表示的数为，则______，______． （2）若点C表示的数为n，且点C在点B的右侧，，求n的值． 拓展延伸 （3）若点P和点Q为数轴上的两点（点P和点Q均不在线段上），点P表示的数为x，点Q表示的数为，表示点P关于线段的“最近距离”，表示点Q关于线段的“最远距离”，若是的2倍，求x的值． 8．（24-25七年级上·山西运城·期末）活动课上，王老师将一副三角尺按图①位置摆放在直线上，45°角的顶点与60°的顶点重合于点，斜边与直角边在直线上，然后将直角三角尺绕点按15°/秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转时间为秒． (1)旋转前，_________，_________； (2)“希望”小组同学发现：当时，是的角平分线，请利用图②说明理由； (3)“飞翔”小组同学发现：若直角三角板旋转至如图③的位置时，为定值．请你判断是否正确，如果正确，请求出该度数；如果不正确，请说明理由． 9．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，且，则A，B两点之间的距离可表示为，若，则A，B两点之间的距离可表示为；线段AB的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 试卷第1页，共3页 2 / 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