专题04 整式及其加减（期末真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

专题04 整式及其加减 8大高频考点概览 考点01 代数式的概念与列代数式 考点02 代数式的值 考点03 整式相关概念 考点04 同类项与合并同类项 考点05 去括号与添括号 考点06 整式的加减及化简求值 考点07 探索与表达规律 考点08 新定义运算 地 城 考点01 代数式的概念与列代数式 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 2．（24-25七年级上·山西阳泉·期末）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 3．（24-25七年级上山西大同期末）一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为 ． 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）给出下列表述：①路程一定，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t；②长方形面积一定，长方形的长a与宽b；③钱数一定，所买苹果的数量x与苹果单价y．其中两个量之间成反比例关系的是 ．（填序号） 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）周末，小颖和父母去看望奶奶，在水果超市购买了标价为元/千克的苹果10千克，标价为元/箱的香蕉1箱，结账时发现该超市水果都享受九折优惠，则实际付款 元． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 3 △ 10 6 三、解答题 8．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 地 城 考点02 代数式的值 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） b A． B． C．0 D．6 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，则的值为（    ） A． B．13 C． D．3 二、填空题 4．（24-25七年级下·山西运城·期末）在中，当时， ． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）当代数式的值为2025时，代数式的值为 ． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图1是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．图2是构成纸魔方的一个三棱柱的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计）： (1)做一个三棱柱需要纸片______，做一个图1纸魔方一共需要纸片______；（直接用含a，b的式子表示） (2)当，时，图1纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图：某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．    (1)请用含的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当，时，求展开图的面积． 地 城 考点03 整式相关概念 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式是六次二项式 D．的系数是－3，次数是3 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．七次二项式 B．最高次项是 C．常数项是 D．最高次项的系数是0 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）若单项式的系数为，次数为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．5 D．6 4．（24-25七年级上·山西朔州期末）如果是六次单项式，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西太原·期末）单项式的次数是 ． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）若是一个一次二项式，则 ． 7．（18-19七年级上·山西临汾期末）单项式的系数为 ． 地 城 考点04 同类项与合并同类项 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 4．（24-25七年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山西运城·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列运算结果正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上山西大同期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点05 去括号与添括号 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西忻州期末）下列计算不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 5．（21-22七年级上·山西大同期末）化简： (1)； (2)先化简，再求值，其中，． 地 城 考点06 整式的加减及化简求值 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）计算：（   ） A．0 B．m C．4 D．8 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25七年级上·山西朔州·期末）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌都是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的田地，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的和，若第一块田地用水量为吨，则这三块田地共用水 吨． 三、解答题 4．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“x”，则． 迁移应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是_________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 5．（24-25七年级上·山西朔州·期末）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 请同学们选择的一个值，求整式的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 请判断这三位同学的说法是否正确，并说明你的理由． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）（1）计算：．     （2）计算：． ． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中代数式C是未知的， (1)求． (2)若，求代数式C． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）小明做一道数学题：“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A中最高次项的系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道，请你帮小明求出多项式A中最高次项的系数“□”． (2)在（1）的基础上，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果．小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你帮小明求出“”的正确答案． 9．（24-25七年级上·山西长治·期末）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）先化简再求值：，其中． 11．（24-25七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值：，其中，． 12．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）先化简再求值：，其中，． 13．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）先化简，再求值：，其中，． 14．（24-25七年级上·山西太原·期末）化简并求值：，其中． 15．（24-25七年级上·山西临汾·期末）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 16．（24-25七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中，． 17．（24-25七年级上·山西太原·期末）先化简，再求值：，其中，． 18．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 19．（24-25七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值：，其中，． 20．（24-25七年级上·山西临汾·期末）先化简，再求值：，其中，． 21．（24-25七年级上·山西晋城·期末）先化简，再求值：，其中，． 22．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是 ． ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并求出当时该整式的值． 地 城 考点07 探索与表达规律 一、 单选题 1．（24-25七年级下·山西临汾·期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层、下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（    ）个 A．3032 B．3033 C．3034 D．3035 二、填空题 2．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 3．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有 个圆片（用含n的代数式表示） 5．（24-25七年级上·山西运城·期末）小美的爸爸用相同的牙签分别拼图1−图3，结果发现每一种图形牙签都能恰好用完，则小美的爸爸最少用了 根牙签． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）凯库勒是19世纪德国化学家，他因成功地描绘出苯分子的环形结构名噪一时．如图，小华用9根火柴棒搭出的第1个图形恰好类似于苯的结构简式，他继续用17根火柴棒搭出第2个图形，，按此规律，搭第个图形所需火柴棒的根数为 ．    7．（24-25七年级上·山西朔州·期末）《百家姓》自宋元以来，广泛流传，是我国古文化中的一颗璀璨明珠．将百家姓及其序号按如图所示的方式排列，则排在第96号的姓氏“黄”应在 位置．（填“A”“B”“C”或“D”） 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ； ； ； …… 请用含a（a为正整数）的式子表示上述的规律： ． 9．（24-25七年级上·山西长治·期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 ． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要 个基本图形．（用含n的代数式表示） 11．（24-25七年级上·山西大同·期末）围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形体的黑、白两色棋子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，按此规律，第个图案中黑棋和白棋共有 颗． 12．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由4个小正六边形组成，需要22根火柴棍拼成；第2个图形由6个小正六边形组成，需要33根火柴棍拼成；…，按此规律，则第n个图形需要 根火柴棍拼成（用含n的代数式表示）． 第1个          第2个            第3个 13．（24-25七年级上·山西太原·期末）如图，用边长为1的小正方形卡片按一定规律拼成下列图形，其中第1个图形要用1张这种卡片，第2个图形要用6张这种卡片，第3个图形要用13张这种卡片，第4个图形要用22张这种卡片，……按照此规律，第n个图形要用 张这种卡片．（用含n的代数式表示） 14．（24-25九年级上·山西阳泉·期末）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是 ． 地 城 考点08 新定义运算 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西晋中·期末）据统计，2023年，山西新增公路通车里程公里，年末公路通车里程万公里，其中高速公路公里．根据山西交通建设规划目标，到2027年，全省高速公路通车里程将突破7000公里．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含________个C原子； （2）图的分子中含________个C原子； 【规律运用】 （3）若图和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 2．（24-25七年级上·山西临汾期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一 材料二 定义：对任意一个四位数（其中均为大于等于且小于等于的整数）．若，，则称为“久久数”． 如果一个两位数的个位数是，十位数是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 任务： (1)填空：__________“久久数”，__________“久久数”．（填“是”或“不是”） (2)请用含的代数式表示__________． (3)试说明任意一个“久久数”都能被整除． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）阅读与思考 下面是一篇关于进位制的材料，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是“十进制”，逢七进一就是“七进制”．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0~9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3726中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，6表示6个一，于是我们得到下面的式子： ，我们把10叫做十进制的基数． 再如“四进制”：使用“0，1，2，3”四个数码记数，四进制的基数为4，四进制数： 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务： (1)把十进制数表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式为 ． (2)把七进制数表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式为 ． (3)已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中的a与c的位置对调得到一个新的三位数．原三位数为 ，新三位数为 ．（用含a，b，c的代数式表示） (4)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，则他所放牧的羊的只数为 ． 4．（24-25七年级上·山西吕梁期末）阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： (1)仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． (2)请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式及其加减 8大高频考点概览 考点01 代数式的概念与列代数式 考点02 代数式的值 考点03 整式相关概念 考点04 同类项与合并同类项 考点05 去括号与添括号 考点06 整式的加减及化简求值 考点07 探索与表达规律 考点08 新定义运算 地 城 考点01 代数式的概念与列代数式 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 【答案】B 【分析】主要考查了用数学语言叙述代数式，要根据代数式的顺序用语言叙述出来． 【详解】解：用语言叙述为与的差的平方． 故选：B． 2．（24-25七年级上·山西阳泉·期末）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 3．（24-25七年级上山西大同期末）一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n， ∴这个小数用含有字母的式子表示是． 故选：D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）给出下列表述：①路程一定，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t；②长方形面积一定，长方形的长a与宽b；③钱数一定，所买苹果的数量x与苹果单价y．其中两个量之间成反比例关系的是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了反比例关系，列代数式，正确表示出各量之间的关系是解题的关键．可先根据题意列出各个量的关系式，再根据反比例关系的定义进行判断即可． 【详解】解：①是反比例关系； ②是反比例关系； ③（s是钱数）是反比例关系． 综上所述，符合题意的是①②③． 故答案为：①②③． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）周末，小颖和父母去看望奶奶，在水果超市购买了标价为元/千克的苹果10千克，标价为元/箱的香蕉1箱，结账时发现该超市水果都享受九折优惠，则实际付款 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．表示出10千克苹果的总价加上1箱香蕉的总价，即可解题． 【详解】解：根据题意得实际付款为（元）， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 3 △ 10 6 【答案】5 【分析】本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：5． 三、解答题 8．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值，圆的面积公式． （1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当时， 原式 ， 答：图中阴影部分的面积为． 地 城 考点02 代数式的值 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的应用，理解题意，将已知数值代入代数式进行计算是解题关键．根据题意可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，男生小轩成年后的身高， 故选：A． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） b A． B． C．0 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题意可列出式子，即可解得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：如图： a -1 z 1 c -2 b y ∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等， ∴， 解得：，，，，， ∴， 故选：C 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，则的值为（    ） A． B．13 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将变形为，再将作为整体代入求解即可． 【详解】解：， ， 故选A． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山西运城·期末）在中，当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．把代入，即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期末）当代数式的值为2025时，代数式的值为 ． 【答案】4045 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，由的值为2025得，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为2025时， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4045． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图1是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．图2是构成纸魔方的一个三棱柱的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计）： (1)做一个三棱柱需要纸片______，做一个图1纸魔方一共需要纸片______；（直接用含a，b的式子表示） (2)当，时，图1纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的是三棱柱的展开图的认识，求解表面积； （1）把三棱柱的5个面的面积相加即可；由图1需要16个这个的三棱柱可得面积和； （2）把，代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片需要 ， 做一个图1纸魔方一共需要纸片 （2）解：当，时， ∴ ； 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图：某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．    (1)请用含的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当，时，求展开图的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查列代数式和有理数的混合运算， （1）根据长方形面积公式列出代数式化简即可； （2）结合（1）将已知值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式， 答：展开图的面积． 地 城 考点03 整式相关概念 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式是六次二项式 D．的系数是－3，次数是3 【答案】B 【分析】本题考查了整式、单项式和多项式的定义，根据相关知识进行逐一判断即可． 【详解】A、整式包括单项式和多项式，故该选项错误； B、π是单项式，故该选项正确； C、多项式是四次二项式，故该选项错误； D、的系数是，次数是3，故该选项错误； 故选：B． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．七次二项式 B．最高次项是 C．常数项是 D．最高次项的系数是0 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】解：A、它是七次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的最高次项的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）若单项式的系数为，次数为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的概念，以及简单的代数式求值．单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， ，． ． 故选：B． 4．（24-25七年级上·山西朔州期末）如果是六次单项式，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的次数，根据次数的定义来求解即可，解题的关键是熟悉一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：∵是六次单项式， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西太原·期末）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式次数的定义得：的次数为：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）若是一个一次二项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查多项式，根据多项式中单项式的个数是多项式的项数，进行求解即可． 【详解】解：∵是一个一次二项式， ∴， ∴； 故答案为：1． 7．（18-19七年级上·山西临汾期末）单项式的系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 地 城 考点04 同类项与合并同类项 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：A、有不相同的字母，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、与所含相同字母的指数不同，故该选项是错误的； B、与属于同类项，故该选项是正确的； C、与相同字母的指数不同，故该选项是错误的； D、与所含的字母不同，故该选项是错误的； 故选：B 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，正确； C．，故不正确；     D．，故不正确； 故选：B． 5．（24-25七年级上·山西运城·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故原式计算错误，不符合题意； B、，故原式计算错误，不符合题意； C、，故原式计算正确，符合题意； D、，故原式计算错误，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列运算结果正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项和去括号法则计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项法则，去括号法则，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法与除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法与除法、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 9．（24-25七年级上山西大同期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项和去括号法则，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号法则和合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 地 城 考点05 去括号与添括号 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握去括号法则成为解题的关键． 根据合并同类项、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 与不能合并，故该选项错误，不符合题意；     B． 与不能合并，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；         D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算中的去括号法则．根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，计算正确，该选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项和去括号，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则和去括号法则，逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·山西忻州期末）下列计算不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键．直接利用去括号法则以及合并同类项法则判断得出即可． 【详解】A．，故本选项计算正确，不符合题意； B．，故本选项计算正确，不符合题意； C．，故本选项计算正确，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故，故本选项计算不正确，符合题意． 故选：D． 二、解答题 5．（21-22七年级上·山西大同期末）化简： (1)； (2)先化简，再求值，其中，． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得出答案； （2）先先去括号，然后合并同类项，化简出最简结果，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把，代入得： 原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算． 地 城 考点06 整式的加减及化简求值 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）计算：（   ） A．0 B．m C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，去括号，再加减即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算．根据整式的加减运算法则计算，即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能进行合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题 3．（24-25七年级上·山西朔州·期末）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌都是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的田地，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的和，若第一块田地用水量为吨，则这三块田地共用水 吨． 【答案】 【分析】本题考查代数式表示式，以及整式的加减运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据题意分别表示出第二块田地用水量，以及第三块田地用水量，再求和计算，即可解题． 【详解】解：第一块田地用水量为吨，则第二块田地用水量为吨，第三块田地用水量为吨， 所以这三块田地共用水（吨）． 故答案为：． 三、解答题 4．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“x”，则． 迁移应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是_________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键． （1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并； （2）将整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，根据 ，得到，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ； （3）解：， ， ． 5．（24-25七年级上·山西朔州·期末）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 请同学们选择的一个值，求整式的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 请判断这三位同学的说法是否正确，并说明你的理由． 【答案】三位同学说法都正确，理由见解析． 【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号合并同类项后即可得出结果． 【详解】解： 所以，当为任何一个有理数时，原式， 故三位同学说法都正确． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）（1）计算：．     （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算： （1）先乘方，再乘法，最后算加法，有括号的先算括号； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中代数式C是未知的， (1)求． (2)若，求代数式C． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式加减运算的法则是解本题的关键； （1）根据整式的加减运算计算即可； （2）整理得，再根据整式的加减运算计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ ． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）小明做一道数学题：“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A中最高次项的系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道，请你帮小明求出多项式A中最高次项的系数“□”． (2)在（1）的基础上，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果．小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你帮小明求出“”的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． （1）根据整式加减即可求解； （2）根据整式的加减先求出，再求的结果即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 多项式A中最高次项的系数“□”为； （2）解：，， ， 9．（24-25七年级上·山西长治·期末）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 【答案】(1)分配律 (2)三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数 (3)；30 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． 故答案为：分配律； （2）以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数． 故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）； （3）． ， 当，时，原式 ． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 11．（24-25七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时 原式． 12．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 13．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后将，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 14．（24-25七年级上·山西太原·期末）化简并求值：，其中． 【答案】，6 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 15．（24-25七年级上·山西临汾·期末）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法则是解题的关键． （1）把，代入，利用整式加减运算法则求解； （2）把，代入（1）中化简的结果，再求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当，时， ． 16．（24-25七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中，． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解： 当，时， 原式 （2）解： 当，时， 原式 17．（24-25七年级上·山西太原·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号的法则去掉括号，得到：原式，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式，最后把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的化简求值．解决本题的关键是根据运算法则进行计算即可． 根据有理数混合运算的顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减，计算即可； 先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式中计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ，时， 原式． 19．（24-25七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．（24-25七年级上·山西临汾·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后将，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．（24-25七年级上·山西晋城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 【详解】解：原式， ． ，时， 原式． 22．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是 ． ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并求出当时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号．任务二： ； 【分析】任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； ②找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； 任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：任务一： ①乘法分配律； ②二，去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号． 任务二：（2） 当时 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． 地 城 考点07 探索与表达规律 一、 单选题 1．（24-25七年级下·山西临汾·期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层、下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（    ）个 A．3032 B．3033 C．3034 D．3035 【答案】A 【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， 第6个图形中黑色正方形的数量为， … 当为奇数时，黑色正方形的个数为， 当为偶数时，黑色正方形的个数为， 第2021个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 二、填空题 2．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 【答案】305 【分析】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键． 由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n个图案中白色瓷砖块数是，最后将101代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖是个， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， … ∴第n个图案中白色瓷砖有块． 第101个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：305． 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有 个圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多3个圆片，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个圆片， 第2个图案中有个圆片， 第3个图案中有个圆片， ……， 以此类推可知， 第n个图案中有个圆片， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·山西运城·期末）小美的爸爸用相同的牙签分别拼图1−图3，结果发现每一种图形牙签都能恰好用完，则小美的爸爸最少用了 根牙签． 【答案】31 【分析】本题考查了图形类求所需材料数量规律的问题，先找出每个图形的数量与所需牙签数量的变化规律是解题的关键．三种图形拼搭时牙签数量的规律：三角形：拼1个三角形需要3根牙签，之后每多拼1个三角形就增加2根牙签：那么拼个三角形所需牙签数为 (根)：正方形：拼1个正方形需要4根牙签，之后每多拼1个正方形就增加3根牙签：那么拼m个正方形所需牙签数为 (根)：正六边形：拼1个正六边形需要6根牙签，之后每多拼1个正六边形就增加5根牙签：那么拼k个正六边形所需牙签数为 (根)：因为满足三种图形拼搭的最少牙签数相同，所以满足条件的牙签数是的最小公倍数加1，据此回答即可． 【详解】解：依是意知：拼个三角形所需牙签数为，拼个正方形所需牙签数为，拼个正六边形所需的牙签数为， 要使三种图形所用牙签数相同， ， ， 两两互质，它们的最小公倍数为， 所以满足条件的最少牙签数就是 (根)， 故答案为：31． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）凯库勒是19世纪德国化学家，他因成功地描绘出苯分子的环形结构名噪一时．如图，小华用9根火柴棒搭出的第1个图形恰好类似于苯的结构简式，他继续用17根火柴棒搭出第2个图形，，按此规律，搭第个图形所需火柴棒的根数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加，根据此可求解． 【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为； 第个图形中木棒的根数为； 第个图形中木棒的根数为； 第个图形中木棒的根数为； ； ∴第个图形中木棒的根数为根， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山西朔州·期末）《百家姓》自宋元以来，广泛流传，是我国古文化中的一颗璀璨明珠．将百家姓及其序号按如图所示的方式排列，则排在第96号的姓氏“黄”应在 位置．（填“A”“B”“C”或“D”） 【答案】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据4个姓名为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可，仔细观察图形是解题的关键． 【详解】解：观察可得除了第一个姓，其余为4个姓名一个循环， ， 则排在第96号的姓氏“黄”应在位置， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ； ； ； …… 请用含a（a为正整数）的式子表示上述的规律： ． 【答案】 【分析】首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25，进而求解即可．本题考查了数的运算规律的探究，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键． 【详解】依题意，把十位上的数字记， 则， 故答案为：； 9．（24-25七年级上·山西长治·期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据差倒数的定义求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 则这列数是以，，循环出现的， ， ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要 个基本图形．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键． 观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案． 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形， 第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形， …… 观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·山西大同·期末）围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形体的黑、白两色棋子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，按此规律，第个图案中黑棋和白棋共有 颗． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中黑色和白色棋子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中，黑色棋子的个数为：，白色棋子的个数为：； 第2个图案中，黑色棋子的个数为：，白色棋子的个数为：； 第3个图案中，黑色棋子的个数为：，白色棋子的个数为：； …， 所以第n个图案中，黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为． 第个图案中黑棋和白棋共有． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由4个小正六边形组成，需要22根火柴棍拼成；第2个图形由6个小正六边形组成，需要33根火柴棍拼成；…，按此规律，则第n个图形需要 根火柴棍拼成（用含n的代数式表示）． 第1个          第2个            第3个 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律．由第一个图形有22条线段，第二个图形有，后一个图比前一个图多11条线段，由此找到规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有22条线段， 第二个图形有， 第三个图形有， 后一个图比前一个图多11条线段， ∴第个图形有：， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·山西太原·期末）如图，用边长为1的小正方形卡片按一定规律拼成下列图形，其中第1个图形要用1张这种卡片，第2个图形要用6张这种卡片，第3个图形要用13张这种卡片，第4个图形要用22张这种卡片，……按照此规律，第n个图形要用 张这种卡片．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，结合图形找出隐含的规律是解题的关键．观察图形可得，第1个图形要用这种卡片张数为1，第2个图形要用这种卡片张数为，第3个图形要用这种卡片张数为，第4个图形要用这种卡片张数为， ……按照此规律得到第n个图形要用这种卡片张数，即可解答． 【详解】解：第1个图形要用这种卡片的张数为1， 第2个图形要用这种卡片的张数为， 第3个图形要用这种卡片的张数为， 第4个图形要用这种卡片的张数为， …… 按照此规律，第n个图形要用这种卡片的张数为， 第n个图形要用张这种卡片． 故答案为：． 14．（24-25九年级上·山西阳泉·期末）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由题意可得，当碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为， ∴当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是， 故答案为：． 地 城 考点08 新定义运算 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西晋中·期末）据统计，2023年，山西新增公路通车里程公里，年末公路通车里程万公里，其中高速公路公里．根据山西交通建设规划目标，到2027年，全省高速公路通车里程将突破7000公里．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含________个C原子； （2）图的分子中含________个C原子； 【规律运用】 （3）若图和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 【答案】（1）28；（2）；（3）19． 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现C原子的个数依次增加6是解题的关键； （1）根据所给结构简式，发现C原子个数的规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题； 【详解】解：（1）由所给分子结构图及结构简式可知， 图（1）的分子中含C原子的个数为∶， 图（2）的分子中含C原子的个数为∶， 图（3）的分子中含C原子的个数为∶， 所以图的分子中含C原子的个数为个， 当时， (个)， 即图（4）的分子中含C原子的个数为28个， 故答案为：28． （2）由（1）知， 图的分子中含C原子的个数为个， 故答案为：． （3）根据规律可知， ， 解得：． 2．（24-25七年级上·山西临汾期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一 材料二 定义：对任意一个四位数（其中均为大于等于且小于等于的整数）．若，，则称为“久久数”． 如果一个两位数的个位数是，十位数是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 任务： (1)填空：__________“久久数”，__________“久久数”．（填“是”或“不是”） (2)请用含的代数式表示__________． (3)试说明任意一个“久久数”都能被整除． 【答案】(1)是，不是 (2) (3)说明见解析 【分析】（）根据新定义直接判断即可； （）根据材料二方法表示即可； （）根据新定义和数的表示方法可得，即可求证； 本题考查了有理数的加法，列代数式，整式的加减运算，读懂题意，弄清新定义并准确列式计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ∵，， ∴是久久数， ∵，， ∴不是久久数， 故答案为：是，不是； （2）解：根据材料二表示一个数的方法可得，， 故答案为：； （3）解：由题意得，，， ∴ ， ∴任意一个“久久数”都能被整除． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）阅读与思考 下面是一篇关于进位制的材料，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是“十进制”，逢七进一就是“七进制”．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0~9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3726中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，6表示6个一，于是我们得到下面的式子： ，我们把10叫做十进制的基数． 再如“四进制”：使用“0，1，2，3”四个数码记数，四进制的基数为4，四进制数： 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务： (1)把十进制数表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式为 ． (2)把七进制数表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式为 ． (3)已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中的a与c的位置对调得到一个新的三位数．原三位数为 ，新三位数为 ．（用含a，b，c的代数式表示） (4)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，则他所放牧的羊的只数为 ． 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【分析】此题考查了列代数式和含乘方的有理数的混合运算． （1）根据十进制的计数方法表示即可； （2）根据七进制的计数方法表示即可； （3）根据十进制的计数方法列出代数式即可； （4）根据六进制的计数方法列出算式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可的， 故答案为： （2）根据题意可得， 故答案为： （3）原三位数为， 新三位数为 故答案为：， （4）由题意可得， 即他所放牧的羊的只数为． 4．（24-25七年级上·山西吕梁期末）阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： (1)仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． (2)请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)能被整除，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，两位数和三位数的表示方法， （1）任意再举一个符合条件的例式即可； （2）先表示原数和新数，计算原数与新数的差即可解答； 认真阅读材料的内容并能类比解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：，． 故答案为：，（答案不唯一）； （2）能被11整除． 理由如下： 原数新数 ， ∵， ∴原数与新数的差能被整除． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 【答案】(1)1 (2) (3)4 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）由题意得，据此即可求解； （3）计算，令含未知数的项的系数为零即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴关于的“雅常值”是1 故答案为： （2）解：多项式是的“雅常式”且“雅常值”是3， ， . （3）解： . 是的雅常式， ， ， ， 关于的“雅常值”是4. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $